【教学课件】第2课时集合的补集及综合运算.ppt
第第2课时课时集合的集合的补补集及集及综综合运算合运算第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念学学习习目目标标重点重点难难点点重点：求已知子集的重点：求已知子集的补补集集难难点：集合的交、并、点：集合的交、并、补补的混合运算的混合运算新新知知初初探探思思维维启启动动1全集全集一一般般地地，如如果果一一个个集集合合含含有有我我们们所所研研究究问问题题中中涉涉及及的的所所有有元元素素，那那么么就就称称这这个个集集合合为为全全集集通常通常记记作作U.2补集补集自然自然语语言言对对于一个集合于一个集合A，由全集，由全集U中中_集合集合A的的_组组成的集合称成的集合称为为集合集合A相相对对于于全集全集U的的补补集，集，记记作作_符号符号语语言言 UA_不属于不属于所有元素所有元素 UAUAx|xU，且，且x A图图形形语语言言想一想想一想 UAUA一定是集合一定是集合U U的子集的子集吗吗？提示：是提示：是做一做做一做已已知知全全集集U U0,1,20,1,2，且且 UAUA22，则则A A_._.答案：答案：0,10,1典典题题例例证证技技法法归归纳纳题题型一型一补补集的集的简单简单运算运算 设设 U x|5x 2，或或 2x5，x Z，Ax|x22x150，B3,3,4，求，求 UA、UB.课标领航课标领航课标领航课标领航例例1【解解】在集合在集合U中，中，x Z，则则x的的值为值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又又Ax|x22x1503,5，可用可用Venn图图表示表示则则 UA5，4,3,4，UB5，4,5【名名师师点点评评】根据根据补补集定集定义义，借助，借助Venn图图，可直，可直观观地求出地求出补补集此集此类问题类问题，当集合中，当集合中元素个数元素个数较较少少时时，可借助，可借助Venn图图；当集合中；当集合中元素无限元素无限时时，可借助数，可借助数轴轴，利用数，利用数轴轴分析法求分析法求解解1(1)已已知知全全集集UR，集集合合Mx|1x3，则则 UM()Ax|1x3Bx|1x3Cx|x3 Dx|x1或或x3变式训练变式训练变式训练变式训练(2)已已知知全全集集U，集集合合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB 1,4,6，则则 集集 合合 B_.解解析析：(1)选选C.UMx|x R且且x Mx|x3，故，故选选C.(2)法一：法一：A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7又又 UB1,4,6，B2,3,5,7法二：借助法二：借助Venn图图，如，如图图所示，所示，由由图图可知可知B2,3,5,7答案：答案：2,3,5,7题题型二集合的交、并、型二集合的交、并、补补的的综综合运算合运算 已已知知全全集集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求求 UA，UB，(UA)(UB)例例2【解解】将集合将集合U、A、B分分别别表示在数表示在数轴轴上，如上，如图图所示所示则则 UAx|1x3；UBx|5x1，或，或1x3；法一：法一：(UA)(UB)x|1x3法二：法二：A Bx|5x1，(UA)(UB)U(A B)x|1x3【名名师师点点评评】(1)数数轴轴与与Venn图图有有同同样样的的直直观观功功效效，在在数数轴轴上上可可以以直直观观地地表表示示数数集集，所所以以进进行行数数集集的的交交、并并、补补运运算算时时，经经常常借借助助数数轴轴求解求解(2)不不等等式式中中的的等等号号在在补补集集中中能能否否取取到到要要引引起起重重视视，还还要注意要注意补补集是全集的子集集是全集的子集2本本例例条条件件不不变变，求求B UA，(UA)(UB)解：解：B UAx|1x1x|1x3x|1x1AB，(UA)(UB)U(AB)U Ux|5x3互动探究互动探究互动探究互动探究题题型三数形型三数形结结合思想的合思想的应应用用 (本本题题满满分分12分分)已已知知集集合合Ax|4x2，集合，集合Bx|xa0(1)若若ABA，求，求a的取的取值值范范围围；(2)若全集若全集UR，且，且AUB，求，求a的取的取值值范范围围例例3【思思路路点点拨拨】(1)由由ABA知知A B；(2)由由B求出求出 UB，再利用数，再利用数轴轴求解求解【解解】(1)Bx|xa，又，又ABA，所以所以A B.2分分如如图图所示所示所以所以a4.6分分(2)UBx|x2.12分分【名师点评名师点评】对于这种含有参数的不等式的对于这种含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，通过观察尝试解集的运算问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位找出不等式解集的端点可能所处的位置，然后列出不等式置，然后列出不等式(组组)，从而求得参数的值，从而求得参数的值或范围或范围3集合集合Ax|1x1，Bx|xa(1)若若AB，求，求a的取的取值值范范围围；(2)若若A Bx|x1，求，求a的取的取值值范范围围变式训练变式训练变式训练变式训练解：解：(1)如如图图所示，所示，Ax|1x1，Bx|xa，且，且AB，数数轴轴上点上点a在在1的左的左侧侧(含点含点1)a1.(2)如如图图所所示示，Ax|1x1，Bx|xa，且且A Bx|x1，数数轴轴上上点点a在在1和和1之之间间(含含点点1，但但不不含含点点1)，1a1.1设设全全集集S1,2,3,4，且且Ax S|x25xm0，若，若 SA2,3，则则m_.解析：解析：S1,2,3,4，SA2,3，A1,4，即即1,4是方程是方程x25xm0的两根，的两根，由根与系数的关系可得：由根与系数的关系可得：m144.答案：答案：4备选例题备选例题备选例题备选例题2已已知知全全集集U小小于于10的的正正整整数数，A U，B U，且且(UA)B 1,8，AB 2,3，(UA)(UB)4,6,9(1)求集合求集合A与与B；(2)求求(RU)Z(AB)(其其中中R为为实实数数集集，Z为为整数集整数集)解：由解：由(UA)B1,8，知，知1 B,8 B；由由(UA)(UB)4,6,9，知知 4,6,9 A，且且4,6,9 B；由由AB2,3，知，知2,3是集合是集合A与与B的公共元素的公共元素因因为为U1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以，所以5,7 A.画出画出Venn图图，如，如图图所示所示(1)由由图图可知可知A2,3,5,7，B1,2,3,8(2)(RU)Z(AB)x|x R，且且x2，x33已已知知全全集集U2,0,3a2，A2，a2a2，且，且 UA1，求，求实实数数a的的值值解：解：UA1，1 A，1 U.3a21，且，且a2a20.由由3a21，得，得a2.由由a2a20，得，得a2或或a1.a2，此，此时时U2,0，1，A2,0，符合符合题题意意方法技巧方法技巧1全集是相对于所研究问题而言的，求一个全集是相对于所研究问题而言的，求一个集合的补集离不开全集，任何一个元素一定是集合的补集离不开全集，任何一个元素一定是全集中的元素全集中的元素方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2补集的性质补集的性质(1)UU，U U；(2)AUAU，A UA；(3)U(UA)A；(4)(UA)(UB)U(A B)；(5)(UA)(UB)U(AB)知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放
