等差数列的定义及通.ppt
等差数列的通项公式判断数列是否为等差数列的常用方法：判断数列是否为等差数列的常用方法：(2)中项法中项法:利用中项公式，即：利用中项公式，即：(3)通项公式法通项公式法:等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是 关于关于n的一次函数的一次函数.(1)定义法定义法:证明证明anan1d(常数常数)an=pn +q（p、q为常数）为常数）例例1 1：a-3d ,a-d ,a+d ,a+3d设四个数为：设四个数为：2,5,8,11 或或11,8,5,2设三个数为：设三个数为：a-d ,a ,a+d练习：练习：4,6,8 或或8,6,4例例2 2：在数列：在数列 中，已知中，已知 ，且，且 ，求求 是首项为是首项为 1 1，公差为，公差为 的等差数列的等差数列解：令解：令 ，则已知条件可化为，则已知条件可化为)1数列an的通项公式 an2n5，则此数列(A是公差为2的等差数列B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列D是公差为n的等差数列2在等差数列an中，a25，d3，则a1为()BA9B8C7D4 A3已知数列an满足 a12，an1an1(nN)，则数列的通项 an 等于()DAn21Bn1C1nD3n4在等差数列an中，a25，a6a46，则 a1 等于()A9B8C7D4B5已知等差数列an的前 3 项依次为 a1，a1,2a3，则此数列的通项 an 为()BA2n5B2n3C2n1D2n1解析：由已知2(a1)(a1)(2a3)，整理得a0，a11，a21，da2a12，ana1(n1)d2n3.重点等差数列的单调性及通项公式(1)由等差数列的定义知 an1and，当 d0 时，an1an 即an为递增数列；当 d0 时，an1an 即an为常数列；当 d0 时，an1an 即an为递减数列(2)等差数列的通项公式 ana1(n1)d，等差数列任意的两项间有 anak(nk)d，即 danaknk.难点等差数列常见的判定方法(1)定义法：an1and(常数)；(2)等差中项：2an1anan2，证明三个数 a、b、c 成等差(3)通项公式为 n 的一次函数：anknb(k、b 为常数)等差数列中的基本运算例 1：在等差数列an中，(1)已知 a13，d2，an7，求 n；(2)已知 a511，a85，求 a1、d、an；思维突破：由通项公式ana1(n1)d，在a1、d、n、an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量先根据两个独立的条件解出两个量a1 和d，进而再写出an 的表达式值为_.19412.已知数列an为等差数列，apq，aqp，且 pq，则 apq_.0求等差数列的通项公式例 2：在等差数列an中，已知 a510，a1231，求它的通项公式思维突破：给出等差数列的两项，可转化为关于a1 与d 的方程组，求得a1 与d，从而求得通项公式求等差数列的通项公式确定首项a1 和公差d，需建立两个关于a1 和d 的方程，通过解含a1 与d 的方程求得a1 与d 的值；直接应用公式anam(nm)d 求解21.已知数列an为等差数列，且 a12，a1a2a312.求数列an的通项公式解：由a1a2a312，得3a212，即a24，da2a12，an2n.等差中项的应用三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即a、A、b 成等差数列2Aab.31.数列an为等差数列，a2与a6 的等差中项为5，a3与a7 的等差中项为7，则数列的通项 an为_.解析：由已知得a45，a57，d2，ana4(n4)d52(n4)2n3.2n3例 4：判断下列数列是否是等差数列(1)an4n3；(2)ann2n.错因剖析：易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论，等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常数”，不是“确定的后一项与前一项的差是常数”正解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4，an为等差数列(2)由ann2n 知a12，a26，a312，a2a1a3a2，an不能构成等差数列41.已知三个数成等差数列，其和为 15，其平方和为 83，求此三个数练习2.已知等差数列an的通项公式为an=2n 1.求首项a1和公差d.变式引申:如果一个数列an的通项公式an=kn+d,其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?想一想！练习3.已知 ，求 的值。解:小结掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题an=a1+(n1)d 提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力300 83+5（n-1）500巩固练习巩固练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.2.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列在等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有，则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？-35提示：提示：n=45，46，8440练习练习 、填空题（求下列各等差数列的公差）、填空题（求下列各等差数列的公差）(1)-5(1)-5，-7-7，-9-9，则则d=d=(2)1,0,(2)1,0,则则d=d=(3)(3)则则d=d=2 2、填空题：、填空题：(1)(1)已知等差数列，已知等差数列，则，则a a1111=(2)(2)已知等差数列，已知等差数列，则，则a an n=(3)(3)已知等差数列，已知等差数列，中，是，中，是第（）项第（）项-243-5n+1611
