第九章定积分优秀PPT.ppt

第九章定积分1 1第一页，本课件共有40页1 定积分概念定积分概念一、问题的提出一、问题的提出二、定积分的定义二、定积分的定义第二页，本课件共有40页一、问题的提出一、问题的提出 不定积分和定积分是积分学中的两大基本问题不定积分和定积分是积分学中的两大基本问题.求不定积分是求导求不定积分是求导数的逆运算，定积分则是某种特殊和式的极限，它们之间既有区别又数的逆运算，定积分则是某种特殊和式的极限，它们之间既有区别又有联系。有联系。1、曲边梯形的面积、曲边梯形的面积 设设f为闭为闭a，b上的连续函数，且上的连续函数，且f（x）0，直线，直线x=a，x=b以及x轴所围成的平面图形，称为曲边梯形。分割分割：a=0 则必有Nt2：可积函数必有连续点，P236，习题7二、定积分中值定理Th9.7、（积分第一中值定理）若f在a,b连续则至少 一点 使 第三十三页，本课件共有40页Th9.8：（推广的积分第一中值定理）第三十四页，本课件共有40页5 定积分计算 函函数的可积性问题告一段落，并对定积分性质有了足够认识以后接着解决一数的可积性问题告一段落，并对定积分性质有了足够认识以后接着解决一个问题个问题定积分形式下，证明连续函数必定存在原函数定积分形式下，证明连续函数必定存在原函数PP178 178 Th8.1Th8.1一、变限积分与原函数的存在性一、变限积分与原函数的存在性 第三十五页，本课件共有40页Th9.10:例例1111、求极限、求极限th9.11th9.11：（积分第二中值定理）设：（积分第二中值定理）设f f在在a,ba,b可积。可积。第三十六页，本课件共有40页若函数若函数g g，a,ba,b减，且减，且g g（x x）00则则 使得使得若函数若函数g g，a,ba,b增，且增，且g g（x x）00则则 使得使得 二、换元积分法与分部积分法二、换元积分法与分部积分法 对于原函数有了正确的认识后，就可以把不定积分的换元积分法和对于原函数有了正确的认识后，就可以把不定积分的换元积分法和分部积分法顺利移植到定积分上来。分部积分法顺利移植到定积分上来。定理定理9.129.12（定积分换元法）（定积分换元法）若若fa,bfa,b连续，连续，在在 可积，且满足可积，且满足 则有换元公式：则有换元公式：第三十七页，本课件共有40页Nt1:Nt1:不必回代不必回代.定积分是一个数，不定积分的后果理应保留与定积分是一个数，不定积分的后果理应保留与原来相同变量。原来相同变量。Nt2Nt2：本定理条件可改为：本定理条件可改为：f f可积，可积，单调，单调，可积，定理结论仍可积，定理结论仍成立。成立。exp1：exp2:exp3:定理9.13（定积分的分部积分）若若 为为a,ba,b上的连续，可微分的函数，则上的连续，可微分的函数，则第三十八页，本课件共有40页第三十九页，本课件共有40页例例2 2、第四十页，本课件共有40页