公约数最大公约数ppt课件.ppt

麻坪镇中心小学 何红卫1、什么叫约数？怎样求一个数的约数？2、求出下面各数的约数。8 18 12 248 18 12 24 1、2、4、81、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、121、2、3、6、9、18 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满(使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块)。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖?边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm1616的因数的因数1212的因数的因数 要要使使所所用用的的正正方方形形地地砖砖都都是是整整块块的的，地地砖砖的的边长必须既是边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616的因数的因数12的因数的因数 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们的是最大的公因数叫做它们的最大公因数最大公因数。地砖边长可以是地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要要使使所所用用的的正正方方形形地地砖砖都都是是整整块块的的，地地砖砖的的边长必须既是边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。1、什么叫公因数公因数？什么叫最大最大公因数公因数？几个数公有的约数，叫做这几个数的公因数公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大最大公因数公因数。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。1、15的因数有：18的因数有：它们的公因数有：；最大公因数是 。1、3、5、151、2、3、6、9、18 3 1、3 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系数之间有什么关系?所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。1、7 1、5113、7的因数有：；9的因数有：；它们公有的因数有：；最大公因数是：。2、5的因数有：；7的因数有：；它们公有的因数有：；最大公因数是：。1、7 1、3、911 这两组数的公约数有什么特点？这两组数的公约数有什么特点？（）公因数公因数公因数公因数只有只有只有只有1公因数公因数公因数公因数只有只有只有只有1 1的两个数，叫做的两个数，叫做的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数互质数互质数。1 1 1 1、8 8 8 8 和和和和 9 9 9 9是互质数吗？为什么？是互质数吗？为什么？是互质数吗？为什么？是互质数吗？为什么？3 3、你能举出一些互质数的例子吗？、你能举出一些互质数的例子吗？、你能举出一些互质数的例子吗？、你能举出一些互质数的例子吗？2、指出下面哪一组中的两个数是互质、指出下面哪一组中的两个数是互质数。数。3和和5 6和和8 1和和6 14和和15 11和和14下面哪些数是质数？哪两个数是互质数？下面哪些数是质数？哪两个数是互质数？2 3 8 9 11质数质数有：有：2 2、3 3、1111互质数互质数有：有：2 2 和和和和 3 32 2 和和和和 9 92 2 和和和和 11113 3 和和和和 11118 8 和和和和 9 93 3 和和和和 8 88 8 和和和和 11119 9 和和和和 1111互质数互质数与与质数质数有什有什么不同？么不同？名称不同点互质数互质数质数质数数量（个）约数的情况21 只有只有公公因数因数1因数因数只只有有1和和它本身它本身怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。你还有其他方法吗你还有其他方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。求求18 和和27的的最大公约数。最大公约数。把把18 和和30分解质因数分解质因数18293332733918=2 3 3 30=3 3 3 观察例观察例观察例观察例2 2思考：思考：思考：思考：1、18 和27的公约数，要能整除18，又能整除27，就必须包含18和27的公有什么数？（公有的质因数）（公有的质因数）2、求最大的公约数，就必须包含18 和 27的哪些公有的质因数？（必须包括（必须包括18和和27全全部部公有的质因公有的质因数是数是2个个3）3、求18 和 30的最大公约数就必须把公有的质因数2和3怎样？（把公有的质因（把公有的质因数数2个个3乘起来）乘起来）18 和和 27的的最大公约数是最大公约数是 3 3=9为了简便，通常写成下面的形式：为了简便，通常写成下面的形式：18 27 6 93323 要用公有的质因数 3 除 再用公有的质因数 3 除 除到两个商是互质数互质数为止把所有的除数乘起来，得到：18和30 的最大公约数是 3 3=9 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如:24=2223 36=2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数=223=12。你知道吗？你知道吗？求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数.求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数求出求出 12 和和 20 的最大公约数的最大公约数（说说你是怎样求的）（说说你是怎样求的）求两个数的最大公约数的方法是什么？求两个数的最大公约数的方法是什么？求两个数的最大公约数，一般先用求两个数的最大公约数，一般先用这两个数这两个数 连续去除，一直连续去除，一直除到所得的除到所得的 是是 为止，然后把所为止，然后把所有的有的 连乘起来。连乘起来。公有的质因数公有的质因数商商互质数互质数除数除数求出下面每组的最大公约数。求出下面每组的最大公约数。16 和和 12 30 和和 45这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？练习十五1.填空。填空。(1)10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。(2)14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，72.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171613.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()()79836()()1872()()915()()1418353612365.在相应的在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()15()18()24()36()6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:_ 和和 _。(2)两个数都是合数两个数都是合数:_ 和和 _。(3)一个质数一个合数一个质数一个合数:_ 和和 _。25491387.有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。4812=4(排排)3612=3(排排)答答:每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。9.*小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4。答答:每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。（如图）有一块长方体木块，长（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽，宽5dm，高，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？又不浪费木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545的最大公因数是的最大公因数是5 5，所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是5cm5cm。