【教学课件】第04章抽样误差与假设检验.ppt

第四章第四章 抽样误差与假设检验抽样误差与假设检验 （Sampling Sampling E Error and rror and H Hypothesis ypothesis T Testest）哈尔滨医科大学哈尔滨医科大学 李康李康 第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误 一、均数的抽样误差一、均数的抽样误差 在医学研究中，在医学研究中，绝绝大多数情况是由大多数情况是由样样本信息研本信息研究究总总体。由于个体存在差异，因此通体。由于个体存在差异，因此通过样过样本推本推论总论总体体时时会存在一定的会存在一定的误误差，如差，如样样本均数本均数 往往不等于往往不等于总总体均数体均数 ，这这种由抽种由抽样样造成的造成的样样本均数与本均数与总总体均体均数的差异称数的差异称为为抽抽样误样误差差。对于抽样研究，抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不可避免。不可避免。二、抽样误差的分布二、抽样误差的分布 理理论论上可以上可以证证明：若从正明：若从正态总态总体体 中，反中，反复多次随机抽取复多次随机抽取样样本含量固定本含量固定为为n 的的样样本，那么本，那么这这些些样样本均数本均数 也服从正也服从正态态分布，即分布，即 的的总总体均数体均数仍仍为为 ，样样本均数的本均数的标标准差准差为为 。抽样分布抽样分布 抽样分布示意图抽样分布示意图 中心极限定理中心极限定理:当当样样本含量很大的情况下，无本含量很大的情况下，无论论原始原始测测量量变变量服量服从什么分布，从什么分布，的抽的抽样样分布分布均均近似正近似正态态。抽样分布抽样分布 抽样分布示意图抽样分布示意图 三、标准误（三、标准误（Standard ErrorStandard Error）样本均数的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为标准误。样样本均数的本均数的变变异越小异越小说说明估明估计计越精确，越精确，因此可以用标准误表因此可以用标准误表示抽样误差的大小：示抽样误差的大小：实际中总体标准差实际中总体标准差 往往未知，故只能求往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值得样本均数标准误的估计值 ：例例4.1 在在某某地地随随机机抽抽查查成成年年男男子子140人人，计计算算得得红红细细胞胞均均数数4.771012/L，标标准准差差0.38 1012/L，试试计计算均数的标准误。算均数的标准误。标标准准误误是是抽抽样样分分布布的的重重要要特特征征之之一一，可可用用于于衡衡量量抽抽样样误误差差的的大大小小，更更重重要要的的是是可可以以用用于于参参数数的的区区间估计和对不同组之间的参数进行比较。间估计和对不同组之间的参数进行比较。第二节第二节 总体均数的估计总体均数的估计 一、可信区间的概念一、可信区间的概念(Confidence IntervalConfidence Interval）区间估计：区间估计：指按预先给定的概率，计算出一个区间，指按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率 称为可信度，通常取称为可信度，通常取 。参数估计参数估计点估计：不考虑抽样误差，如点估计：不考虑抽样误差，如区间估计：考虑抽样误差区间估计：考虑抽样误差二、可信区间的计算二、可信区间的计算（一）（一）已知已知一般情况一般情况其中其中 为标准正态分布的双侧界值。为标准正态分布的双侧界值。可信区间：可信区间：标准正态分布（二）（二）未知未知 通常未知，这时可以用其估计量通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但代替，但 已已不不再再服服从从标标准准正正态态分分布布，而而是是服服从著名的从著名的 t 分布。分布。图图4-2 4-2 不同自由度的不同自由度的 t 分布图分布图 可信区间的计算可信区间的计算:计计算算可可信信区区间间的的原原理理与与前前完完全全相相同同，仅仅仅仅是是两两侧概率的界值有些差别。即侧概率的界值有些差别。即可信区间：可信区间：需需要要注注意意：在在小小样样本本情情况况下下，应应用用这这一一公公式式的的条条件件是是原原始始变变量量服服从从正正态态分分布布。在在大大样样本本情情况况下下（如（如n100),100),也可以用也可以用 替换替换 近似计算。近似计算。例例4.2 4.2 某某医医生生测测得得2525名名动动脉脉粥粥样样硬硬化化患患者者血血浆浆纤纤维维蛋蛋白白原原含含量量的的均均数数为为3.32 3.32 g/Lg/L，标标准准差差为为0.57 0.57 g/Lg/L，试试计计算算该该种种病病人人血血浆浆纤纤维维蛋蛋白白原原含含量量总总体体均均数数的的95%95%可信区间。可信区间。下限：下限：上限：上限：例例4.3 4.3 试试计计算算例例4.14.1中中该该地地成成年年男男子子红红细细胞胞总总体体均数的均数的95%95%可信区间。可信区间。本本例例属属于于大大样样本本，可可采采用用正正态态近近似似的的方方法法计计算算可可信信区区间间。因因为为 ，则则95%95%可可信区间为：信区间为：下限：下限：上限：上限：三、模拟实验三、模拟实验 模拟抽样成年男子红细胞数。设定模拟抽样成年男子红细胞数。设定:产生产生100100个随机样本，分别计算其个随机样本，分别计算其95%95%的可信区间，的可信区间，结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数可信区间包含总体参数可信区间包含总体参数 ，只有，只有6 6个可信区间个可信区间没有包含总体参数（用星号标记）。没有包含总体参数（用星号标记）。图图4-4-2 2 模拟抽样成年男子红细胞数模拟抽样成年男子红细胞数100100次的次的95%95%可信区间示意图可信区间示意图 *第三节第三节 假设检验的意义和步骤假设检验的意义和步骤 (H Hypothesis ypothesis T Test)est)统计统计推断的另一个重要内容，目的是推断的另一个重要内容，目的是通过样通过样本数据本数据比比较总较总体参数之体参数之间间有无差有无差别别。一、假一、假设检验设检验的基本思想的基本思想 例例4.4 4.4 使使用用黑黑加加仑仑油油软软胶胶囊囊治治疗疗高高脂脂血血症症，3030名名高高脂脂血血症症患患者者治治疗疗前前后后血血清清甘甘油油三三酯酯检检测测结结果果的的差差值值为为1.380.76 1.380.76(g/L)g/L)，问问治治疗疗后后血血清清甘甘油三酯是否有所改善？油三酯是否有所改善？样样 本本治疗前后甘油三治疗前后甘油三酯的变化（差值）酯的变化（差值）问题归纳：问题归纳：样本疗效样本疗效 药物作用药物作用+机遇机遇 对上面问题可以作如下考虑：对上面问题可以作如下考虑：问题：问题：究竟多大能够下究竟多大能够下“有效有效”的结论？的结论？假定治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值服从正态分布，假定治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值服从正态分布，若若 则则 服从服从t t 分布。分布。根据根据 t 分布能够计算出有如此大差异的概率分布能够计算出有如此大差异的概率P P，如果，如果P P 值很小，即计算出的值很小，即计算出的t t 值超出了给定的界限，则倾向于拒绝值超出了给定的界限，则倾向于拒绝H0 0，认为治疗前后有差别。认为治疗前后有差别。图图4-4-3 3 利用利用t t 分布进行假设检验原理示意图分布进行假设检验原理示意图 二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤 1.1.建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准 无无效效假假设设H0 0(null null hypothesis)hypothesis)指指需需要要检检验验的的假假设设，备备择择假假设设H1 1(alternative alternative hypothesis)hypothesis)指指在在H0 0成成立立证证据据不不足足的的情情况况下下而而被被接接受受的的假假设设。例例如如建建立立治治疗疗前前后后血血清清甘甘油油三三酯酯疗疗效效的的无无效效假假设设和和备备择择假假设设分分别为别为 检验检验水准水准 是是预预先先规规定的拒定的拒绝绝域的概率域的概率值值，实实际际中一般取中一般取 。说明说明 ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧检验指不论正方向还是负方向的误差，若显著地超出检验指不论正方向还是负方向的误差，若显著地超出检验水准则拒绝检验水准则拒绝H0 0，即为双侧检验；单侧即为双侧检验；单侧检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水准检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水准时则拒绝时则拒绝H0 0 ，如治疗后血清甘油三酯下降的假设可如治疗后血清甘油三酯下降的假设可表示为表示为 双侧检验和单侧检验应如何选择，需根据研究目的双侧检验和单侧检验应如何选择，需根据研究目的和专业知识而定。和专业知识而定。一般情况下，双一般情况下，双侧检验侧检验更更为稳为稳妥，妥，因因为对为对相同的相同的样样本，双本，双侧检验侧检验得出有得出有显显著性差著性差别别的的结结论论，单侧检验单侧检验也一定是也一定是显显著的。著的。2.2.选择检验方法和计算检验统计量选择检验方法和计算检验统计量 根根据据资资料料类类型型、研研究究设设计计方方案案和和统统计计推推断断的的目目的的，选选择择适适当当的的检检验验方方法法，不不同同检检验验方方法法各各有有其其相相应应的的检检验验统统计计量量及及计计算算公公式式。许许多多假假设设检检验验方方法法是是以以检检验验统统计计量量来来命命名名的的，如如 t 检检验验、u检检验验、F检检验验和和 检检验验等。等。3.3.确定确定P P 值并做出统计推断结论值并做出统计推断结论 查查表表得得到到检检验验用用的的临临界界值值，然然后后将将算算得得的的统统计计量量与与拒拒绝绝域域的的临临界界值值作作比比较较，确确定定P 值值。如如对对双双侧侧 t 检检验验 ，则，则 ,按检验水准按检验水准 拒绝拒绝H0 0。小小 结结 1.1.总总体参数体参数值值在在现实现实中通常不能中通常不能获获得得,而是通而是通过过随随机机样样本来本来进进行估行估计计。由于个体存在差异，因此通。由于个体存在差异，因此通过过样样本推本推论总论总体体时时会存在一定的会存在一定的误误差，差，这这种由抽种由抽样样造造成的成的样样本均数与本均数与总总体均数的差异称体均数的差异称为为抽抽样误样误差差。抽抽样误样误差差的大小可以用标准误进行衡量。的大小可以用标准误进行衡量。2.2.参数估参数估计计有点估有点估计计和区和区间间估估计计两种方式。点估两种方式。点估计计的重要表达方式是平均值；的重要表达方式是平均值；区区间间估估计计是指按是指按预预先先给给定的概率，定的概率，计计算出一个区算出一个区间间，使它能，使它能够够包含未知包含未知的的总总体均数。区体均数。区间间越窄说明估计的准确度越高。越窄说明估计的准确度越高。3.3.总总体均数可信区体均数可信区间间的的计计算公式可以利用算公式可以利用 的的抽抽样样分布分布获获得。得。一种重要的方法是利用一种重要的方法是利用 t 分布计算分布计算区间两端的可信限区间两端的可信限 。单侧单侧可信区可信区间间只需将只需将公式中的双公式中的双侧侧界界值换值换成成单侧单侧界界值值。4.4.假假设检验设检验的的思想是，首先思想是，首先对对所需要比所需要比较较的的总总体提出一个体提出一个无差别的无差别的假假设设，然后通，然后通过样过样本数据去推本数据去推断是否拒断是否拒绝这绝这一假一假设设。其。其实质实质是判断是判断观观察到的察到的“差差别别”是抽是抽样误样误差引起差引起还还是是总总体上的不同，目的体上的不同，目的是评价两是评价两个不同的参数或两种不同处理引起效应不同的证据个不同的参数或两种不同处理引起效应不同的证据有多强，这种证据的强度有多强，这种证据的强度用概率用概率P P 度量和表示。度量和表示。5.5.假假设检验设检验有三个有三个基本步基本步骤骤：建立假设和确定检验水准，通常选建立假设和确定检验水准，通常选 选择检验选择检验方法和方法和计计算算检验统计检验统计量量 确定确定P P 值值和做出和做出统计统计推断推断结论结论 所有的假设检验都按照这三个步骤进行，各种所有的假设检验都按照这三个步骤进行，各种检验方法的差别在于第检验方法的差别在于第步计算的检验统计量不同。步计算的检验统计量不同。