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理论分析框架理论分析框架上海财经大学上海财经大学第第七讲七讲 其它多数规则其它多数规则 公共选择与政治立宪公共选择与政治立宪公共选择与政治立宪公共选择与政治立宪，第第第第6 6、8 8、9 9章章章章上海财经大学讲义提纲讲义提纲最多票数规则孔多塞规则黑尔机制库姆斯机制波尔达计票赞成投票点投票否决投票*过程比较 上海财经大学一、最多票数规则一、最多票数规则 最多票数（Plurality）规则的含义 在投票过程中，每一个个体将自己的选票投给自 己最喜爱的对象（候选人或者议案），获得选票 数最多的对象将获胜。最多票数规则的优点 简单且相对合理：结果获得了相对“多数”的 支持上海财经大学最多票数规则的问题 可能产生对部分人有利但对其它个体极端不利 的极端主义议案和（或）候选人；产生低效率 的结果（平均效率）当选人与政治机构的权威性二次选举（Double election）的引进 规则的含义：一起表决，得到两个获得最多票 数支持的议案和（或）候选人；投票人继续就 上述两个备选对象进行选举，多数支持者获胜 二次选举的意义（表1）返回 上海财经大学表表1 1 二次选举二次选举投票人偏好排序V1（8）YVWZXV2（7）XVWZYV3（5）ZWVXYV4（3）VXWZYV5（2）WZYVX上海财经大学二、孔多塞规则二、孔多塞规则投票均衡 特殊例子 一般情形投票循环悖论（Voting cycling paradox）基本基本类型类型 主要主要问题问题孔多塞规则的适用性孔多塞规则的适用性 返回返回 返回上海财经大学（一）（一）（一）（一）投票均衡：特殊例子投票均衡：特殊例子投票均衡：特殊例子投票均衡：特殊例子假设假设 5个决策个体集体决定某一公共产品的规模 税收制度：同一税制（Uniform taxation）个体最优选择（个体最优选择（图图1）个体的需求曲线与最优选择 具体例子：简单多数均衡（表2）中位数投票者（Median voter）多数投票均衡（Majority voting equilibrium）返回上海财经大学元 D5 D4 D2 a/n D1 d（D3）O x1 x2 x3 x4 x5 x图1 中位数投票模型上海财经大学民主决策的个体行动基础：具体例子民主决策的个体行动基础：具体例子上海财经大学表表表表2 2 简单投票多数支持率比较表简单投票多数支持率比较表简单投票多数支持率比较表简单投票多数支持率比较表比较组比较组支持支持x3的个体的个体反对反对x3的个体的个体两者之比两者之比x3对对x13、4、5或或21或或24：1或或3：2x3对对x23、4、51、23：2x3对对x41、2、34、53：2x3对对x51、2、3或或45或或44：1或或3：2（一）投票均衡：一）投票均衡：一般情形一般情形 中位数定理（Median Voter Theorem）：对 于 一维待决策议案x，若所有投票者的偏好在x是 上是单峰的，那么，多数规则投票的结果为中 位数投票者所偏好的方案。上海财经大学 概念定概念定义义与与说说明：明：a.理想点（理想点（Ideal point）：）：若xi*是个体i的理想 点，当且仅当对所有xxi*，都有ui（xi*）ui（x）;上海财经大学上海财经大学上海财经大学定理证明定理证明*（二）投票循环悖论：基本类型二）投票循环悖论：基本类型 一一维议维议案案 双峰偏好（双峰偏好（Double-peaked preference）多元多元议议案案 二二维组维组合合 返回返回上海财经大学上海财经大学效 甲用 乙 丙 x y z图6 双峰偏好 1、一维议案一维议案上海财经大学 2 2 2 2、多元决策、多元决策、多元决策、多元决策表表3 个体个体第一选择第一选择第二选择第二选择第三选择第三选择甲甲THD乙乙HDT丙丙DTH上海财经大学 理想点、效用山（Utility mountain）与无差异 曲线（图3）二元议案时的投票循环（图4）向前 3 3、二维组合、二维组合、二维组合、二维组合上海财经大学y UA A（xA，yA）x图图3 理想点与无差异曲线理想点与无差异曲线上海财经大学y UC UA A D UB C E K B x图图4 二元议案时均衡的不存在性二元议案时均衡的不存在性 上海财经大学（二）（二）循环悖论循环悖论：存在的问题：存在的问题 问题的具体性质 非决定性（集体非理性）日程控制（Agenda manipulation）问题的严重程度 循环出现的概率 返回上海财经大学投票循环的概率投票循环的概率投票循环的概率投票循环的概率表4 议案个数为3时无多数胜者的概率人数概率人数概率10.000150.08230.056170.08350.069190.08370.075210.08490.078230.084110.080250.084130.0810.088注：前提假设是所有序有同样的机会被每一个个体采用。资料来源：吉尔博（1952）、加曼与凯明（1968）以及尼米和韦斯博格（1968）。上海财经大学表5 无多数胜者概率的极限制 方案数概率人数概率10.000200.68120.000250.73030.088300.76540.176350.79150.251400.812100.489450.829150.609注：前提假设是所有序有同样的机会被每一个个体采用。资料来源：尼米和韦斯博格（1968）。上海财经大学个体偏好的调整个体偏好的调整修改投票的规则投票程序的修正 （三）孔多塞规则的适用性三）孔多塞规则的适用性上海财经大学 一维：个体偏好类型 二维：理想点的空间分布 多元：个体偏好组合类型 个体偏好的同质性程度 1、个体偏好的、个体偏好的调调整整上海财经大学（1 1）理想点的空间分布理想点的空间分布理想点的空间分布理想点的空间分布 探索性分析探索性分析 (a)点分布在同一直线（如图5）；(b)增加的点对称分布在过均衡点的直线上 一般性条件一般性条件 返回 上海财经大学 y A C B x图图5 多元（维）议案与均衡多元（维）议案与均衡上海财经大学 个体偏好的空间分布（理想点分布）个体偏好的空间分布（理想点分布）个体偏好的空间分布（理想点分布）个体偏好的空间分布（理想点分布）上海财经大学（2 2 2 2）个体偏好的组合形式个体偏好的组合形式个体偏好的组合形式个体偏好的组合形式上海财经大学（3 3）个体偏好结构的同质性个体偏好结构的同质性个体偏好结构的同质性个体偏好结构的同质性 a.具有相同偏好的多数的存在，就足以保证多数规则均 衡的存在，而不管其他人的偏好如何（Kramer，1973；Buchanan，1954）；b.循环发生的概率会随具有相同偏好人数比例的增多而递 减（Williamson 与 Sargent，1976;Gehrlein与 Fishburn,1967）。c.财政竞争与财政联邦主义上海财经大学2 2、对投票规则的修正对投票规则的修正对投票规则的修正对投票规则的修正 3、投票程序的修正、投票程序的修正逐步淘汰法加权赋值法 返回 上海财经大学上海财经大学三、黑尔机制三、黑尔机制三、黑尔机制三、黑尔机制 黑尔机制（Hare system）的含义 个体在选票上以第一、第二、第三的方式对所有候选对 象做出排序。在偏好排序给定的基础上，根据首要偏好 的情况来进行淘汰和选择 如果有候选人所获得的选票数超过一半，即有半数以上 的人将候选人置于首位，那么，他就将宣布获胜 但如果没有，那么具有最少数的、投票人将其排在首位 的候选对象将被淘汰出局，而他所获得的所有选票将转 移给排在第二位置的候选对象 继续该过程直到有一个候选对象能获得多数支持为止上海财经大学黑尔机制的运作结果（表黑尔机制的运作结果（表2 2）表2选择过程YXZVW第一次计票87532第一次淘汰与第二次计票8773第二次淘汰与第三次计票8107第三次淘汰与第四次计票1015最终获胜者上海财经大学 优点优点 与最多票数规则比较：保证那些能够吸引与最多票数规则比较：保证那些能够吸引 “最多数最多数”但是为大多数所反对的备选议但是为大多数所反对的备选议 案不会当选案不会当选 黑尔机制的性质黑尔机制的性质上海财经大学不足不足平均效率：被少数人排在最前面但在整体层面上 （平均排序）较高的备选对象可能被排除。比如说 V和W。孔多塞效率：由于淘汰的依据是被最少数的人排 在最前面的备选对象，孔多塞胜者可能被过早地 淘汰出局。也就是说，即便存在孔多塞胜者，孔 多塞胜者不一定能得到选择，比如说V。上海财经大学四、库姆斯机制四、库姆斯机制库姆斯机制（Coombs system）的含义 依次被集体决策过程所淘汰的是被最多的人排在 最后的议案和（或）候选人。具体来说，就是在 所有的议案中，每一投票者都指出被他排在最后 面的议案，然后删除被最多的投票人排在最后面 的议案，并按照同样的方法对剩下的个议案进行 表决，继续该过程直到只有一个议案为止，该议 案就是最终的获胜议案。上海财经大学库姆斯机制的运行结果库姆斯机制的运行结果表3投票过程YXZWV第一次计票1510000第一次淘汰与第二次计票151000第二次淘汰与第三次计票1807第三次淘汰与第四次计票187最终获胜者上海财经大学 库姆斯机制的性质库姆斯机制的性质与黑尔机制的共性：排斥极端议案、孔多塞胜者 可能未能得到选择与黑尔机制的差异：黑尔机制倾向于选择被多数 人所支持的对象；库姆斯机制倾向于选择被最少 人所厌恶的对象 上海财经大学五、波尔达计票五、波尔达计票（Berda count）波尔达计票方法的具体过程波尔达计票方法的合理性波尔达计票方法存在的问题 上海财经大学1.波尔达计票方法的具体过程波尔达计票方法的具体过程 投票投票过过程程 考虑一个一般性的有n位成员就m个议案进行表决的集体决策环境。就某一公共投票者而言，假设个体对于议案的排序是P。于是可以按照议案排序的先后顺序给予每一个议案一个分数（等价于是存在m个等级）：居于最前面的议案得m分，第二位的得m-1分，最后的议案得1分。在赋值的基础上，把每个议案的得分进行加总，得分最高者宣布获胜具体例子具体例子 上海财经大学表表4 议案加权票数总计(8)(7)(5)(3)(2)y5*8=401*7=71*5=51*3=33*2=661z2*8=162*7=145*5=252*3=64*2=869w3*8=243*7=214*5=203*3=95*2=1084v4*8=324*7=283*5=155*3=152*2=494x1*8=85*7=352*5=104*3=121*2=267上海财经大学2.波尔达计票方法的合理性波尔达计票方法的合理性 平均效率：波尔达计票往往会选择平均排序水平 相对较高的议案（比如说V）；它有 利于消除极端主义的议案或者候选人孔多塞效率：在孔多塞胜者存在的情况下，波尔 达计票一般会选择孔多塞胜者。当然 也有例外。上海财经大学3.波尔达计票方法存在的问题波尔达计票方法存在的问题 波尔达计票方法可能引发个体战略性行为 波尔达计票方法不满足“无关备选对象的独立性 （Independence of irrelevant alternatives）”性质 上海财经大学六、赞同投票六、赞同投票（Approval voting）赞同投票方法运作的具体方式 对于所有的备选对象，个体对于自己赞成的 备选对象投赞成票，而对自己不赞成的投反 对票。然后加总所有的赞成票数，票数最多 的备选对象当选。就赞同投票而言，其等价 于个体赋予自己赞同的备选对象的权数为1，对于不赞同的备选对象赋予的权重为0。在赞同投票方式下，个体所投的票数可能不 一样，除非规定赞同票的票数。特别地，若 所有个体都只投一票，那就是最多票数规则上海财经大学赞同投票赞同投票表5限定票数备选对象获胜者xyzvw21087187v3101072325w41510252525z、v、w上海财经大学七、点投票七、点投票（Point voting）点投票方法 给每位投票者一定的点数，比如说100点，投票者 可以根据自己对于议案或候选人的偏好强度将自 己的点数分配给各个议案或各位候选人。然后加 总各个议案或候选人所得到的点数，按照点数的 多少来确定最终的胜者。点投票的过程是个体分 配和赋予权重的过程，又叫“点分配方法（Point distribution method）”。具体例子（假设个体根据偏好强度分配点数）。上海财经大学表6 议案强度分布假设与计算结果V1（8）Y24V22W20Z18X16V2（7）X60V15W10Z8Y7V3（5）Z38W35V22X5Y0V4（3）V40X20W19Z18Y3V5（2）W28Z21Y18V17X16V(y)=286;V(z)=486;V(w)=518;V(v)=545;V(x)=665上海财经大学 点投票方法的性质 若个体按照偏好强度真实投票，那无论是从平 均效率还是从孔多塞效率的角度来看，规则运 行的效率水平都会有一定的保证 投票规则存在战略性行为的激励 若将所有点分配给最偏好的备选对象，点 投票退化为最多票数规则。上海财经大学八、否决投票八、否决投票否决投票（Voting by veto）的含义给定议案下的议案否决议案集合的选择和提供否决投票程序的性质总结 上海财经大学1.否决投票（否决投票（Voting by veto）的含义）的含义 每位参与投票的成员（通常是委员会成员）都 给出一个议案;由一个随机过程来确定否决投票的顺序，参与 投票的人就按照随机过程所确定的顺序就其中 的一个投否决票 直到最后只剩下一个议案为止，该议案就是否 决投票的胜者 个体二元选择：选择议案与否决议案 上海财经大学2.给定议案下的议案否决：一个例子给定议案下的议案否决：一个例子表7议案投票人V1V2V3a1123a2312a3231a0444上海财经大学（1 1）否决次序为）否决次序为）否决次序为）否决次序为V V1 1V V2 2V V3 3时的个体选择与集体选择时的个体选择与集体选择时的个体选择与集体选择时的个体选择与集体选择表8V1与V2的选择V3可能的选择V3的最优选择胜者a1、a2a3、a0a0a3a1、a3a2、a0a0a2*a1、a0a2、a3a2a3a2、a1a3、a0a0a3a2、a3a0、a1a0a1*a2、a0a3、a1a1a3上海财经大学（1 1）否决次序为）否决次序为）否决次序为）否决次序为V V1 1V V2 2V V3 3时的个体选择与集体选择时的个体选择与集体选择时的个体选择与集体选择时的个体选择与集体选择表8（续）V1与V2的选择V3可能的选择V3的最优选择 胜者a3、a1a2、a0a0a2a3、a2a1、a0a0a1a3、a0a1、a2a1a2*a0、a1a2、a3a2a3a0、a2a1、a3a1a3a0、a3a1、a2a1a2*上海财经大学（2 2 2 2）否决次序、个体选择与最终结果）否决次序、个体选择与最终结果）否决次序、个体选择与最终结果）否决次序、个体选择与最终结果表9否决次序个体最优选择最终结果V1V2V3a2a3a0a1V1V3V2a2a1a0a3V2V1V3a3a2a0a1V2V3V1a3a1a0a2V3V1V2a1a2a0a3V3V2V1a1a3a0a2上海财经大学（3 3 3 3）给定议案下否决投票过程的性质）给定议案下否决投票过程的性质）给定议案下否决投票过程的性质）给定议案下否决投票过程的性质结果的确定性与对循环的避免：循环为每一个议 案有1/3的获胜概率所取代；决策结果与否决的次序有关，但次序是随机决定 的，因而不会存在人为的日程控制问题。上海财经大学3.议案集合的提供与选择：一个例子议案集合的提供与选择：一个例子表8议案投票人V1V2V3a1123a23（2）12a32（3）31a0444上海财经大学（1）个体议案提供决策的特点性质）个体议案提供决策的特点性质如果个体能够提高自己议案在其它个体偏好排序 中的地位，那么，该议案获胜的概率会得到显著 的提高。在表8所给出的例子中，除了否决次序为 V1V2V3这一情形之外，在其它的否决次序下，a2 均会称为获胜议案。为了提升自己所提议案获胜的概率，个体有考虑 其它个体利益的激励。上海财经大学（1）个体议案提供决策的特点性质（续）个体议案提供决策的特点性质（续）否决投票的激励效应在人数众多的情形中得到充 分的体现。就再分配问题而言，此时最终所选择 的往往是最公平的议案，次公平的议案虽然能得 到选择，但概率很低，而其它的议案根本无法得 到选择（Mueller,1978)上海财经大学（2）否决议案的激励效应证明）否决议案的激励效应证明:基本设定基本设定基本设定 个体议案给出，其公平性由 ei定义和衡量。按照公平性程度对其进行排序：p1、p2、pn、pn+1 假设否决次序为:V1、V2、Vn 为便于分析,定义Vi所否决的议案为ri,并定义Ei 为Vi以后所有个体(包括Vi本人)所否决的议案集 合;上海财经大学（2）否决议案的激励效应证明）否决议案的激励效应证明:具体过程具体过程 表9iriEi可能获胜议案集V1p3,或p2或p1p2,p1V2p4,或p3或p2p3,p2,p1Vn-2pn,或pn-1或pn-2pn+1,pn,pn-1或pn+1,pn,pn-2pn-2,pn-3p1或pn-1,pn-3,p1Vn-1pn或pn-1pn+1,pn或pn+1,pn-1pn-1,pn-2p1或pn,pn-2,p1Vnpn+1pn+1p1,p2pn上海财经大学4.否决投票性质的总结否决投票性质的总结激励效应与对个体利益的考虑确定性与对循环的避免对公共产品提供扩展 九、过程比较九、过程比较孔多塞效率功利主义效率 返回上海财经大学上海财经大学孔多塞效率孔多塞效率表9 投票机制备选议案数345710最多票数规则79.169.462.152.042.6赞同投票76.069.867.163.761.3二次选举96.290.183.673.561.3黑尔机制96.292.789.184.877.9库姆斯机制96.393.490.286.181.1波尔达计票90.887.386.285.384.3梅里尔（Merrill，1984）考虑25个投票者上海财经大学功利主义效率功利主义效率 表10 投票机制备选议案数345710最多票数规则83.075.069.262.853.3二次选举89.583.880.575.667.6黑尔机制89.584.782.480.574.9库姆斯机制89.786.785.183.182.4孔多塞准则93.191.992.093.194.3波尔达计票94.894.194.495.495.9梅里尔（Merrill，1984）考虑25个投票者第第8讲讲 作业作业习题习题1在班长的选举过程中，在参选者为多个的情况下，就最多票数规则、二次选举、黑尔机制、库姆斯机制等投票规则来说，你倾向于选择采用什么样的规则来进行班长的选举？请说明自己的观点并说明理由。习题习题2公共选择与政治立宪第八章思考题的第四题：采用最多票数规则情况下，如果你是第四组中的一名投票者，在知晓其它个体偏好的情况下，你会如何进行投票？请就自己所选择的投票方式说明自己的理由。习题习题3在备选对象数为多个的情况下，如果采用加权排序法来进行选择，就波尔达计票、赞成投票与点投票这几种规则而言，你倾向于选择采用什么样的规则来进行集体选择？请说明自己的观点并说明理由。作业作业5（）习题习题6试就孔多塞准则和波尔达计票这两种集体选择规则进行比较，就三者的优劣性进行评价并说明自己的理由。返回上海财经大学 End Thanks!