2014届中考数学一轮复习第5讲《数的开方及根式》.ppt

数的开方及根式数的开方及根式 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根 数的数的开方开方平方平方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根，的平方根，记记作作22算算术术平方平方根根一个正数一个正数x x的的_等于等于a a，则则x x叫叫做做 a a 的算的算术术平方根，平方根，记记作作22，0 0的的算算术术平方根是平方根是0 0立方立方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x 叫做叫做a a的立方根的立方根立方立方 平方平方 平方平方 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点考点2 2 根式的运算根式的运算 0 0 0 0 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 常用形式及方法常用形式及方法第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点考点4 4 根式的性质根式的性质 a|a|第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式A归归 类类 探探 究究探究一求平方根、算术平方根与立方根探究一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：命题角度：1.1.平方根、算术平方根与立方根的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；2.2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方根与立方根B 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析(1)16的平方根是的平方根是4；(2)(2)2的算的算术术平方根是平方根是2.第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 (1)(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0，算术平方根等于本身，算术平方根等于本身的数是的数是1 1和和0 0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1 1、1 1和和0 0；(3)(3)一个数的立方根与它同号；一个数的立方根与它同号；(4)(4)对一个式子进行对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究探究二根式的有关概念二根式的有关概念 D命题角度：命题角度：1 1二次根式的概念；二次根式的概念；2 2最简二次根式的概念最简二次根式的概念第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析由由题题意得意得x0且且x10，解得解得x0且且x1，故，故选选D.第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 此此类类有有意意义义的的条条件件问问题题主主要要是是根根据据：二二次次根根式式的的被被开开方方数数大大于于或或等等于于零零；分分式式的的分分母母不不为为零零等等列列不不等等式式组组，转转化化为为求不等式求不等式组组的解集的解集第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究三探究三 根式的化简与计算根式的化简与计算 解析解析根据零指数根据零指数幂幂、绝对值绝对值、整数指数、整数指数幂幂、二次根式的、二次根式的混合运算，分混合运算，分别进别进行行计计算，再把所得的算，再把所得的结结果合并即可果合并即可命题角度：命题角度：1.1.根根式式的的性性质质：两两个个重重要要公公式式，积积的的算算术术平平方方根根，商商的算的算术术平方根；平方根；2.2.根式的加、减、乘、除运算根式的加、减、乘、除运算第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 解解第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式利利用用根根式式的的性性质质，先先把把每每个个根根式式化化简简，然然后后进进行行运运算算；在在中中考考中中，根根式式常常与与零零指指数数幂幂、负负整整数数指指数数幂幂结结合在一起考合在一起考查查第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 解解第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 此此类类分分式式与与根根式式综综合合计计算算与与化化简简问问题题，一一般般先先化化简简再再代代入入求求值值；最最后后的的结结果果要要化化为为分分母母不不含含根根号号的的数数或者是最或者是最简简根式根式第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究四探究四 二次根式的大小比较二次根式的大小比较 命题角度：命题角度：1.1.根式的大小比根式的大小比较较方法；方法；2.2.利用利用计计算器算器进进行根式的大小比行根式的大小比较较解析解析第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 解解第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 比比较较两两个个根根式式大大小小时时要要注注意意：(1)(1)负负号号不不能能移移到到根根号号内内；(2)(2)根根号号外外的的正正因因数数要要平平方方后后才才能能从从根根号号外外移移到到根号内根号内第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究五探究五 根式的非负性根式的非负性 命题角度：命题角度：1.1.根式的非根式的非负负性的意性的意义义；2.2.利用根式的非利用根式的非负负性性进进行化行化简简20 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析根据根据题题意得解得意得解得(1)若若4是是腰腰长长，则则三三角角形形的的三三边边长长为为4，4，8，不不能能组组成成三三角角形；形；(2)若若4是是底底边边长长，则则三三角角形形的的三三边边长长为为：4，8，8，能能组组成成三三角形，周角形，周长为长为48820.第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式回回 归归 教教 材材根式化简到最简形式根式化简到最简形式 第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 解解第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式点点 析析根式的化简要注意以下几点：根式的化简要注意以下几点：(1)被开方数的因被开方数的因数是整数，因式是整式；数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式中中 考考 预预 测测 解解