系统信号流图及梅逊公式.ppt
第三章 系统数学模型机械工程控制基础第四节 系统信号流图及梅逊公式 主讲人：王 辉第三章 系统数学模型机械工程控制基础信号流图是线性代数方程组结构的一种图形表达信号流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。设一组线性方程式如下：信号流图的表示形式第三章 系统数学模型机械工程控制基础一、几个定义一、几个定义输入节点输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。输出节点输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。混合节点混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。传传 输输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1x2之间的增 益为a，则传输也为a。前向通路前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。如：x1x2x3x4。第三章 系统数学模型机械工程控制基础前向通路总增益前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积 如：x1x2x3x4总增益abc。回回 路路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不 多于一次的闭合通路叫回路。回路增益回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两 个回 路，一个是x2x3x2，其回路增益为be，另一个 回 是x2x2，又叫自回路，其增益为d。不接触回路不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。第三章 系统数学模型机械工程控制基础 信号流图与结构图的对应关系 信号流图 结构图 源节点 输入信号 阱节点 输出信号 混合节点 比较点，引出点 支路 环节 支路增益 环节传递函数 前向通路 回路 互不接触回路第三章 系统数学模型机械工程控制基础二、信流图的性质及运算法则二、信流图的性质及运算法则 1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同。信流图运算法则：第三章 系统数学模型机械工程控制基础第三章 系统数学模型机械工程控制基础三、三、控制控制系统系统的信的信号流号流程图程图第三章 系统数学模型机械工程控制基础四、梅逊四、梅逊(Mason)公式公式:特征式特征式 前向通路的条数前向通路的条数 第第k k条前向通路的总增益条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和两两互不接触回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 第第k k条前向通路的余子式条前向通路的余子式(把与第把与第k k条前向通路接触的回条前向通路接触的回 路去除，剩余回路构成的子特征式路去除，剩余回路构成的子特征式第三章 系统数学模型机械工程控制基础例例3-233-23 利用梅逊公式，求：利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）解：画出该系统的信号流程图 第三章 系统数学模型机械工程控制基础该系统中有四个独立的回路：L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2 L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 =1-（L1+L2+L3+L4）+L1 L2该系统的前向通道有三个：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1 P3=G1G2G7 3=1-L1 第三章 系统数学模型机械工程控制基础因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为 第三章 系统数学模型机械工程控制基础例例3-24：画出信号流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。信号流图：第三章 系统数学模型机械工程控制基础注意：注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一 个传输为1的支路把C、D的信号分开。题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即：前向通路只有一条，即 所以 第三章 系统数学模型机械工程控制基础例例3-25：解：画出信号流图第三章 系统数学模型机械工程控制基础题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即：前向通路只有一条，即 所以 第三章 系统数学模型机械工程控制基础 例例326：已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图如下图所示。图所示。然后画出信号流图如下图所示。第三章 系统数学模型机械工程控制基础系统方块图系统方块图 解：解：用小圆圈表示各变量用小圆圈表示各变量对应的节点对应的节点在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置只需在比较点后设置一个节一个节点点便可。也即可以与它前面便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。的比较点共用一个节点。在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B B，需设，需设置置两个节点两个节点，分别表示引出点和，分别表示引出点和比较点，注意图中的比较点，注意图中的 画出如所示系统方块图的信号流程图。画出如所示系统方块图的信号流程图。习题习题3 31414：第三章 系统数学模型机械工程控制基础解解：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：习题习题315：绘出两级串联：绘出两级串联RC电路的信号流图并用电路的信号流图并用Mason公式公式计算总传递函数。计算总传递函数。-第三章 系统数学模型机械工程控制基础图中，有一个前向通道；有三个回路；有两个互不接触回路；（因为三个回路都与前向通道接触。）总传输为：第三章 系统数学模型机械工程控制基础讨论：讨论：信号流图中，信号流图中，a点和点和b点之间的传输为点之间的传输为1，是否可以将该两，是否可以将该两点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，总传输将不一样。总传输将不一样。不能合并不能合并。因为。因为a、b两点的信号值不一样。两点的信号值不一样。上图中，上图中，u i和和ue，I1和和I，a和和b可以合并。为什么？可以合并。为什么？第三章 系统数学模型机械工程控制基础求如图所示信号流图的总增益习题316：第三章 系统数学模型机械工程控制基础(d)2x3x32231aaL=(e)2x4x4234232aaaL=4x443aL=(f)2x5x524534234aaaaL=5x(g)2x3x5235235aaaL=互互不不接接触触44322312aaaL=互互不不接接触触4452352325aaaaL=第三章 系统数学模型机械工程控制基础习题习题317：使用：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数公式计算下述结构图的传递函数解解：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：+-第三章 系统数学模型机械工程控制基础回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：求 ：前向通道有二，分别为:第三章 系统数学模型机械工程控制基础求 ：（蓝线表示）（蓝线表示）不变。不变。（红线表示）（红线表示）注意：注意：上面讲上面讲 不变，为什么？不变，为什么？是流图特征式，也就是传递函是流图特征式，也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的，可以试着求一下。的，可以试着求一下。第三章 系统数学模型机械工程控制基础习题习题318：求如图所示系统的传递函数求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)1R111-12G1G3G1-1CK-1-1不接触回路不接触回路：L1L2，L2L3，L1L3，L4L3，L1L2L3第三章 系统数学模型机械工程控制基础1R111-12G1G3G1-1CK-1-1第三章 系统数学模型机械工程控制基础第三章 系统数学模型机械工程控制基础习题习题319:求如图所示系统的传递函数求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)解：有解：有2 2个前向通路个前向通路有有5 5个单独回路个单独回路第三章 系统数学模型机械工程控制基础第三章 系统数学模型机械工程控制基础利用利用Mason Mason 求如图所示系统的闭环传递函数。求如图所示系统的闭环传递函数。某系统的信号流图 习题习题3 32020解：542154612=GGGGP6前向通路有前向通路有3个个 第三章 系统数学模型机械工程控制基础4 4个单独回路个单独回路互不接触互不接触第三章 系统数学模型机械工程控制基础从原理图画系统方块图的方法从原理图画系统方块图的方法方块图的简化方块图的简化基本连接方式串联、并联和反馈的简化基本连接方式串联、并联和反馈的简化比较点、分支点的移动比较点、分支点的移动信号流图及信号流图及Mason总结总结
