华东师大版八年级上册数学：等腰三角形的性质(公开课ppt课件).pptx

人教版八年级上册数学13.313.3 等腰三角形（1）宜昌高新天问学校宜昌高新天问学校 赏一赏赏一赏说一说说一说说一说说一说西安博物馆西安博物馆交通标志交通标志埃及金字塔埃及金字塔三峡大坝截流石三峡大坝截流石 利用以下工具自己动手做一个等腰三角形吧！折纸实验折纸实验折纸实验折纸实验 不等边三角形是否也具有这些特点？操作实验操作实验问题：问题：2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.1.等腰三角形的两个底角相等.猜想：猜想：理论证明理论证明所有的等腰三角形都具有这两个特点吗？问题：问题：理论证明理论证明ABC中中，AB=AC.符号符号语言：语言：B=C等腰三角形等腰三角形的两个底角相等的两个底角相等.（等边对等角）（等边对等角）性质性质1 1理论证明理论证明在同一三角形中证明两角相等的重要依据！在同一三角形中证明两角相等的重要依据！想一想：想一想：除了B=C，你还能得到哪些新的结论？理论证明理论证明理论证明理论证明证明：证明：等腰三角形的两个底角相等.ABC中，AB=AC.B=C.证明：证明：作底边上的中线AD，则BD=CDAB=AC (已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边相等)BAD CAD(SSS)B=C(全等三角形的对应角相等)在BAD和CAD中求证求证：已知：已知：理论证明理论证明证明：证明：等腰三角形的两个底角相等.ABC中，AB=AC.B=C.证明：证明：AB=AC (已知)1=2(已作)AD=AD(公共边)BAD CAD(SAS)在BAD和CAD中 作顶角的平分线AD，则1=2 B=C(全等三角形的对应角相等)理论证明理论证明证明：证明：等腰三角形的两个底角相等.ABC中，AB=AC.B=C.证明：证明：作底边上的高AD，则BDA=CDA=90AB=AC (已知)AD=AD(公共边相等)RtBAD RtCAD(HL)在RtBAD和RtCAD中 B=C(全等三角形的对应角相等)理论证明理论证明 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线与与底边上底边上的中线的中线，底边上的高底边上的高互相重合互相重合.（三线合一）（三线合一）性质性质2等腰三角形等腰三角形顶角平分线顶角平分线 底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高互相重合互相重合理论证明理论证明 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线与与底边上底边上的中线的中线，底边上的高底边上的高互相重合互相重合.（三线合一）（三线合一）性质性质23.等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；2.等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；理论证明理论证明 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线与与底边上底边上的中线的中线，底边上的高底边上的高互相重合互相重合.（三线合一）（三线合一）性质性质2(3)AD平分BAC，_，_=_.在ABC中，AB=AC.(1)ADBC，_=_，_=_.(2)AD是中线，_，_=_.B BD DCDCDBADBADCADCADCDCDB BD DBADBADADADCADCADBCBCADADBCBC符号语言：符号语言：见一线知见一线知二二线，线，等腰前提不能忘！等腰前提不能忘！证明两角相等，两条线段相等以及两条证明两角相等，两条线段相等以及两条直线互相垂直的重要依据！直线互相垂直的重要依据！练习练习 C=_ B=_ A=_B=_ C=_ C=_ （1）填空：如图1，ABC中，AB=AC.图1404060604040454590906060学以致用学以致用判断：等腰三角形的一个内角为30，则另外两个角的度数为30，120.()如图2：BF=EF(已知)1=2(等边对等角).()练习练习 图2 学以致用学以致用分类讨论分类讨论“等边对等角等边对等角”在同一三角形中才成立！在同一三角形中才成立！例 如图3，在ABC 中，AB=AC，点D 在AC上，且BD=BC=AD，求ABC 各内角的度数.图3 学以致用学以致用方程思想方程思想学以致用学以致用4.小明想检验课桌的边缘是否水平.于是他利用三角板制作了一个测平仪（如图），在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.聪明的你知道它是怎么使用的吗？你能说出其中的道理吗？学以致用学以致用4.小明想检验课桌的边缘是否水平.于是他利用三角板制作了一个测平仪（如图），在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.聪明的你知道它是怎么使用的吗？你能说出其中的道理吗？学以致用学以致用 B D C A4.小明想检验课桌的边缘是否水平.于是他利用三角板制作了一个测平仪（如图），在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.聪明的你知道它是怎么使用的吗？你能说出其中的道理吗？归纳小结归纳小结 1.本节课学习了等腰三角形的哪些性质？等腰三角形常见辅助线 2.通过本节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获或者疑惑？等边对等角、三线合一分类讨论、方程思想个性作业个性作业(1)必做题必做题：课本P77.2.3；(2)选做题选做题：课本P82.6；(3)兴趣作业兴趣作业：请你利用等腰三角形的知识设计一个实用的生活工具吧！谢谢 谢！谢！