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圆周率的历史 深圳市罗芳小学深圳市罗芳小学 周晓平周晓平北师大版北师大版 六年级上册六年级上册 第一单元第一单元 圆圆精1车轮滚一圈车轮滚一圈的长度就是的长度就是它的周长。它的周长。大圆的周长大圆的周长小圆的周长。小圆的周长。圆的周长与它圆的周长与它的直径有什么的直径有什么关系呢？关系呢？圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作叫作圆周率圆周率，用字母，用字母表示，计算时通常取表示，计算时通常取3.14.3.14.圆的周长与它圆的周长与它的直径有什么的直径有什么关系呢？关系呢？圆周率圆周率是怎么是怎么被发现的？被发现的？又是怎么计又是怎么计算出来的呢？算出来的呢？圆周率在计算圆圆周率在计算圆的周长、面积方的周长、面积方面起到关键作用。面起到关键作用。为了精确地计算为了精确地计算出圆周率，古今出圆周率，古今中外的科学家们中外的科学家们不断进行探索。不断进行探索。圆周率的历史 精6圆周率的探究历程：圆周率的探究历程：最早的圆周率阿基米德和圆周率刘徽的割圆术祖冲之算圆周率计算机出现以后精7轮子是古代的重要发明。轮子是古代的重要发明。精8 一个轮子滚一圈可以滚一个轮子滚一圈可以滚多远？多远？那么滚的距离与轮子的那么滚的距离与轮子的直径之间有什么关系呢？直径之间有什么关系呢？测测 量量精9法一：用线绕圆一周，量它的长度。法一：用线绕圆一周，量它的长度。012346785精10法二：圆向右滚动一周，量它的长度。法二：圆向右滚动一周，量它的长度。012346785精11人类的祖先在多次测量之后，发现：圆的周长总是其直径的圆的周长总是其直径的3 3倍多一点。倍多一点。在我国，现存有关圆周率的最早记载在我国，现存有关圆周率的最早记载是是20002000多年前的多年前的周髀算经周髀算经：“径一而周三径一而周三”圆周率的精确程圆周率的精确程度取决于测量的度取决于测量的精确度。精确度。有许多实际困难有许多实际困难（操作不精确等）（操作不精确等）限制了测量精度限制了测量精度精12圆周率的探究历程：圆周率的探究历程：最早的圆周率：最早的圆周率：三倍多一点三倍多一点阿基米德和圆周率阿基米德和圆周率精13公元前公元前3 3世纪，世纪，古希腊数学家古希腊数学家阿基米德阿基米德精14公元前公元前3 3世纪，世纪，古希腊数学家古希腊数学家阿基米德阿基米德 当正多边形的边数增加时，它的当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。形状就越来越接近圆。用圆的内接正多边形和圆外切正用圆的内接正多边形和圆外切正多边形从内外两个方向逼近圆。多边形从内外两个方向逼近圆。精15圆周率的探究历程：最早的圆周率：三倍多一点三倍多一点阿基米德和圆周率：刘徽的割圆术刘徽的割圆术精16 我国魏晋时期的数学家刘徽刘徽创造了用“割圆术割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正正192192边形边形，得到圆周率的近似值是近似值是3.143.14。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”精17圆周率的探究历程：最早的圆周率：三倍多一点三倍多一点阿基米德和圆周率刘徽的割圆术近似为：近似为：3.14祖冲之算圆周率祖冲之算圆周率精18 15001500年前，我国南北朝时期的数学年前，我国南北朝时期的数学家家祖冲之祖冲之使用使用“缀术缀术”计算圆周率。计算圆周率。得出得出 的两个分数形式的近似值：的两个分数形式的近似值：约率为约率为 ，密率为密率为 ；3.14159263.1415926圆周率圆周率3.14159273.1415927 可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。这一成就，使中国在这一成就，使中国在圆周率的计算方面在圆周率的计算方面在世界领先世界领先10001000年。年。祖冲之把圆周率祖冲之把圆周率进一步精确到小进一步精确到小数点后数点后7 7位。位。精19用正多边形逼近圆：用正多边形逼近圆：计算量非常大！计算量非常大！随着数学的不断发展，逐渐摆脱求正多边形周长的繁难计算：无穷乘积式无穷乘积式无穷连分数无穷连分数无穷级数无穷级数精20 电子计算机电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。的小数点后面的精确数字越来越多。到到20022002年年，圆周率已经可以计算到小数点后，圆周率已经可以计算到小数点后1241112411亿位亿位。圆周率是圆的圆周率是圆的周长与直径的周长与直径的比值，它是一比值，它是一个无限不循环个无限不循环小数。小数。通常用通常用3.143.14代表代表圆周率近似计算。圆周率近似计算。较精密的计算，较精密的计算，需取值至小数点需取值至小数点后几百个位后几百个位精21关于圆周率关于圆周率“”（读（读paipai）的命名）的命名精22科学家们追求真科学家们追求真理的精神真是令理的精神真是令人敬佩！人敬佩！圆周率圆周率是圆周长除是圆周长除以直径的商，是一以直径的商，是一个个固定的数固定的数，且是，且是一个一个无限不循环的无限不循环的数数，3.143.14只是它的只是它的近似值。近似值。那么，那么，圆周长圆周长=直径直径圆周率圆周率C=dC=d直径直径=圆周长圆周长圆周率圆周率d=Cd=C精23圆周率圆周率是精确计是精确计算算圆周长、圆面积、圆周长、圆面积、球体积球体积等几何形状等几何形状的关键值。你了解的关键值。你了解它的由来了吗？它的由来了吗？精24