隐函数求导、高阶导数.ppt

第二章、4 【课 题】12 隐函数求导、高阶导数【本课重点】1、隐函数的求导法 2、反函数的导数【本课难点】隐函数的求导法【复习旧课】【复习旧课】例例9 求方程求方程 所确定的函数的导数所确定的函数的导数解：解：方程两端对方程两端对x求导得求导得三、三、隐函数的导数隐函数的导数 隐函数即是由隐函数即是由 所确定的函数，其求导方法就所确定的函数，其求导方法就是把是把 y 看成看成 x 的函数，方程两端同时对的函数，方程两端同时对 x 求导，然后解求导，然后解出出 。即即例例2-25(P47)求方程求方程 所确定的函数的导数所确定的函数的导数解：解：方程两端对方程两端对x求导得求导得解解(1)例例11两边对两边对x求导，由链导法有求导，由链导法有 解二称为解二称为对数求导法对数求导法，可用来求幂指函数和多个因，可用来求幂指函数和多个因子连乘积函数、开方及其它适用于对数化简的函数的求导子连乘积函数、开方及其它适用于对数化简的函数的求导注：注：解解(2)解：解：将函数取自然对数得将函数取自然对数得两边对两边对x求导得求导得例例12例例13 求函数求函数 的导数的导数解解：四、四、反函数的求导法则反函数的求导法则同理同理例例14 求函数求函数 的导数的导数解解：同理：同理：证明证明 设设，则，则（前面尚未证（前面尚未证)的反函数为的反函数为（注意：自变量为（注意：自变量为），而），而证：证：五、高阶导数五、高阶导数函数函数 的导函数的导函数 仍是函数，对该函数再求仍是函数，对该函数再求导得导得 ，记为，记为 ，称为，称为 的二阶导的二阶导数。数。二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数的计算高阶导数的计算 运用导数运算法则与基本公式将函数逐次求导运用导数运算法则与基本公式将函数逐次求导同理有阶导数，记为：同理有阶导数，记为：例例10解：解：特别地特别地例例10解：解：例例9作业作业P65 习题二习题二 P65、7、（、（13）（）（14）、）、8（13）（）（14）、）、9-12【本课小结】【本课小结】1 1、隐函数的求导法、隐函数的求导法2 2、反函数的导数、反函数的导数3 3、高阶导数、高阶导数