第2章基本不等式测试题（苏教版必修5）.doc

第2章基本不等式测试题（苏教版必修5）第2章基本不等式测试题苏教版必修5未经允许 请勿转载 基本不等式测试题A组一.填空题此题共8小题,每题分，共40分1.若y>0，则的最小值是 。.2.提示：2=2.2 已经知道a，b都是正数,则、的大小关系是 。未经许可 请勿转载2.。提示：平方作差，利用a2+22ab可得。未经许可 请勿转载3.若xy4,x0，>,则gx+y的最大值是 。3.g4.提示:lglgylgxl=lg4.4.已经知道则mn的最小值是 4. 。提示：。5.已经知道：, 则的最大值是_.9.提示: 6 =·, 9 。故的最大值是9，此时x=。 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站_公里处 未经许可 请勿转载6.8.提示 由已经知道y1=;y20 8xx为仓库与车站距离,费用之和y=y+y20 + 8,当且仅当0 8x=即x=时“=成立。7.已经知道正数满足,则的范围是 。提示:由，则，即解得,当且仅当即时取“=号,故的取值范围是。. 给出以下命题：a,b都为正数时,不等式b才成立。y=x+的最小值为2。y=sinx的最小值为2.当0时,y=x26x,当x21x时,即x6,y取最小值1。其中错误的命题是 。8. 。提示： a+b成立的充要条件是;当x0,y=x+2；当<0时,y=x+=-2=-2;=sinx+，等号成立的条件是nx=,即sn=,而当时,0six1，故等号不成立,y的最小值可通过单调性的定义判断=tt=in在上单调递减，从而ymin=1+=;未经许可 请勿转载“2不是定值，因此该命题也不对。x216x在x单调递增，无最小值。二解答题此题共4小题,共5分9. 已经知道: 在中，A,B,C,的对边分别是a, b,c，则求满足以下条件的 的 范围分别是什么。未经许可 请勿转载若 =2, =1。 若 。 9.解: csB=故B取值范围分别是 。取等号时 c=. cos=故B取值范围分别是 . 取等号时 =c0已经知道直角ABC中，周长为L,面积为S，求证:4S.10.设直角ABC的两直角边为x,则斜边为， Sx， L= 4S1.已经知道正数满足,求的最小值有如下解法：解:且. 判断以上解法是否正确?说明理由；若不正确，请给出正确解法.1 解：错误. 等号当且仅当时成立，又 等号当且仅当时成立,而的等号同时成立是不可能的.正确解法：且 ,当且仅当,即，又，这时 .12.某食品厂定期购买面粉。已经知道该厂每天需用面粉6t，每面粉的价格为180元，面粉的保管等其他费用为平均每t每天3元,购买面粉每次需支付运费90元. 求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?未经许可 请勿转载12设该厂每隔天购买一次面粉，其购买量为x吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为：设平均每天所支付的总费用为y元，则10989，当且仅当1时取等号答:该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少备选题：1.一种产品的年产量情况是：第一年为a件，第二年比第一年增长p1%,第三年比第二年增长p2%，且p>0，p2,p1+p2=p,如果年平均增长x%，则x,p的大小关系是 。未经许可 请勿转载1p 。提示：+p1p=a1+x2,1p1p2+p1+p2x2。未经许可 请勿转载又p1+22p p1p22p2，2x2pp2。未经许可 请勿转载xpxp+2，xpx+p02.已经知道ma+a2，nx2x0，则m与n的大小关系为 .未经许可 请勿转载2.m>n。提示:m=a2+2+24当且仅当=3时取等号未经许可 请勿转载而2-2>-2x,x24.n。未经许可 请勿转载3.已经知道，且0,b0,求a+b最小值。3.解法一 由a>0，b0， 得a+b=a+b×=a+b×5+5+2=.当且仅当，即b2a,即a=3,b=6时,a+bmn=9.解法二由且a0,b>得ab-44,又0<<1，0<<1，a>,b>4，-1>0，-4.a-1+b-4 =4。当且仅当14，即a=3,b=6时, amin=.B组一填空题此题共小题,每题5分,共30分1已经知道x>,函数y=2-3x有 值是 .1最大，2-4提示:y2-3x2-22-4.未经许可 请勿转载2.设，则函数的最小值是 。2.提示：.函数的值域是 。提示：;所以函数的值域是。4.当且时,函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为 .未经许可 请勿转载4.。提示:由题意知y=fx过点2，1。故2m+n=1. 5在××=60的两个中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。未经许可 请勿转载5. 6，4.提示:设两数为x、y，即=60，= ，等于当且仅当,且x9y6，即x=6且y=4时成立，故应分别有6、4。未经许可 请勿转载6.爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷的分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数,给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数,而且若如此分配，糖果恰好分完. 可实际分配时,奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数，请问:分配结果如何?未经许可 请勿转载 _未经许可 请勿转载6.糖果恰好分完或糖果不够分.提示： 设孙子人数为a,孙女人数为,则由爷爷的分配方案可知,实际准备的糖果数为2b,而按奶奶的实际分法，则需要糖果数为2+,所以当=时，糖果恰好分完;当b时，糖果不够分未经许可 请勿转载二.解答题此题共4小题,共54分7.已经知道、b是正数，且+x,yR，求证：x+y2.未经许可 请勿转载7.【证明】+=1,xy=xy未经许可 请勿转载=a+b+b2未经许可 请勿转载x+y+8.某厂家拟在200年举行促销活动,经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量x万件与年促销费用m万元为常数，如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件。已经知道205年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍产品成本包括固定投入和再投入两部分资金.未经许可 请勿转载1将00年该产品的利润万元表示为年促销费用m万元的函数；该厂家008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？8解1由题意可知当每件产品的销售价格为,2008年的利润.2,万元答：该厂家20年的促销费用投入万元时,厂家的利润最大.备选题:1.若实数a，b满足a+=2, 则的最小值是 。1.6.提示:， 此时a=b=1。2某单位决定投资 0元建一仓库长方体状，高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅,每米长造价0元，两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价0元,试计算：未经许可 请勿转载1仓库面积的最大允许值是多少?2为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？2解析：1设铁栅长为米,一堵砖墙长为y米，则S=xy,由题意得40x2×20xy=3 20，应用二元均值不等式，得3 2002+2xy,即S+6160，而+6-100.未经许可 请勿转载10S10.因此S的最大允许值是10米2.2当即5米,即铁栅的长为米 未经允许 请勿转载