高考数学常用公式、题型解答 (一)三角函数与解三角形.docx

目录数学常用公式21、 画单位圆42、 将每个象限n等份43、 编号 1、2、3、441.正弦函数的性质51、正弦定理62、 余弦定理66数学常用公式同角三角函数的基本关系式平方关系： sin2+cos2=1商数关系：tan=sincos倒数关系：tan·cos=1用tan表示sin与cos：cos2=11+tan2sin2=tan21+tan2诱导公式【奇变偶不变，符号看象限】sin(360°+)=sin cos(360°+)=cos tan(360°+)=tansin(180°-)=sin cos(180°-)=-costan(180°-)=-tansin(180°+)=-sincos(180°+)=-costan(180°+)=tansin(360°-)=-sincos(360°-)=costan(360°-)=-tansin(-)=-sincos(-)=cos tan(-)=-tansin(90°-)=coscos(90°-)=sintan(90°-)=cotsin(90°+)=coscos(90°+)=-sintan(90°+)=-cotsin(270°-)=-coscos(270°-)=-sintan(270°-)=cotsin(270°+)=-coscos(270°+)=-sintan(270°+)=-cot特殊三角函数值0°30°45°60°90°120°135°150°180°sin012223213222120cos13222120-12-22-32-1tan03313-3-1-330210°225°240°270°300°315°330°360°sin-12-22-32-1-32-22-120cos-32-22-1201222321tan3313-3-1-330两角和差正弦、余弦、正切公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=tan+tan1-tantan tan(-)=tan-tan1+tantan 二倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan1-tan2降幂公式sin·cos=12sin2cos2=1+cos22sin2=1-cos22半角公式sin2cos2=12sincos22=1+cos2sin22=1-cos2辅助角公式asin+bcos=a2+b2sin(+) tan=ban所在象限问题1、 画单位圆2、 将每个象限n等份3、 编号 1、2、3、4终边相同角问题1、 设的终边相同角为2、 =+k·360°（kZ）3、 正角-360°负角=360° 直角角度0，360 4、 例： sin110°=sin30°=12cos(-1050°)=cos30°=32 tan2010°=tan210°=33三角函数在各象限中的符号sin：一、二正，三、四负cos：一、四正，二、三负tan：一、三正，二、四负任意角三角函数角终边过一点P（x0,y0）r=x02+y02sin=y0rcos=x0rtan=y0x0 cot=1tan三角函数的图像及其性质1.正弦函数的性质函数ysin x定义域R值域1,1奇偶性奇函数周期性最小正周期：2单调性在(kZ)上递增；在(kZ)上递减最值x2k ，(kZ)时，y最大值1；x2k(kZ)时，y最小值1正余弦定理1、正弦定理定义：asinA=bsinB=csinC=2R2、 余弦定理定义：a2=b2+c2-2bccosA cosA=b2+c2-a22bcb2=a2+c2-2accosB cosB=a2+c2-b22acc2=a2+b2-2abcosCcosC=a2+b-c22ab三角形面积公式S=12bc sinA=12ac sinB=12absinC其他拓展公式sin(B+C)=sinAsin(A+C)=sinBsin(A+B)=sinCcos(B+C)=-cosAcos(A+C)=-cosBcos(A+B)=-cosCtan(B+C)=-tanAtan(A+C)=-tanBtan(A+B)=-tanC注： a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC已知边角式子 求角：边化角已知边角式子 求变：角化边