等边三角形课件.pptx

八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第3课时）课时）1下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？图形的名称吗？创设情境，导入新知创设情境，导入新知2三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三角形？问题满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形等边三角形ABC3联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条只有两条.创设情境，导入新知创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC4图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义）两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一）一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）？细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？相等相等每个角都等于每个角都等于60是（三线合一）是（三线合一）三条对称轴三条对称轴5细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A=B=C=60ABC6符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60.ABC7等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.等边三角形的三边都相等ABC）（60608已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，A=B=C，ABC 是等边三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 9思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？形？细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？外，能否利用角来判定呢？10细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：在已知：在ABC 中，中，AC=BC且且A=60求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形C A B 等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC=AC，A=60，ABC 是等边三角形是等边三角形112.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形 A=B=C AB=BC=ACABC是等边三角形12例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC,分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形.ABCDE13变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ADEBC142023/1/115变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ADEBC16例例2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，P、Q分分别是别是AC、BC上的点，且上的点，且AP=CQ，AQ与与BP交于点交于点M。求。求BMQ的度数。的度数。17例例3、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，上的高，BDE=CDF=60，图中有哪，图中有哪些与些与BD相等的线段？相等的线段？BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF例例4、如图，如图，P、Q是是ABC的边的边BC上的上的两点，并且两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求求BAC的大小的大小120 例例5、如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，BO，CO分别平分分别平分ABC和和ACB，OEAB，OFAC，试证明，试证明BE=EF=FC.21222324252627282023/1/129