指数函数与对数函数的关系.pptx

3.2.3 指数函数与指数函数与 对数函数对数函数 的关系的关系一、引入：一、引入：已知对数函数已知对数函数ylog2x与指数函数与指数函数y2x.问题问题1：上述两个函数都是一一映射吗？：上述两个函数都是一一映射吗？提示：提示：都是都是问题问题2：两函数的自变量与因变量有何关系？：两函数的自变量与因变量有何关系？提示：提示：ylog2x的自变量就是的自变量就是y2x的因变量，的因变量，ylog2x的因变量就是的因变量就是y2x的自变量的自变量 问题问题3 3：函数：函数y y2 2x x1 1是是y y关于关于x x的函数，试求出的函数，试求出x x关于关于y y的函数式的函数式问题问题4：通常自变量用：通常自变量用x表示，试用表示，试用x表示问题表示问题3中的函数关系中的函数关系问题问题5：在同一坐标系中，作出：在同一坐标系中，作出y2x1和问题和问题4中函数的图象中函数的图象问题问题6：两函数的图象有何特征？：两函数的图象有何特征？提示：提示：两函数的图象关于两函数的图象关于yx对称对称二二.定义定义 1反函数反函数 当一个函数是当一个函数是 时，可以把这个函数的因变时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为为新的函数的因变量，称这两个函数互为 2图象的对称性图象的对称性 对数函数对数函数ylogax(a0，a1)与指数函数与指数函数yax(a0，a1)，它们的图象关于直线，它们的图象关于直线 对称函数对称函数yf(x)的反函数通常用的反函数通常用y 表示表示一一映射一一映射反函数反函数互为反函数互为反函数yxf1(x)总结：(1)并不是所有的函数都存在反函数，只有并不是所有的函数都存在反函数，只有x与与y一一对一一对应的函数才有反函数应的函数才有反函数 (2)若若yf(x)有反函数有反函数yf1(x)，则，则yf1(x)的反函数的反函数是是yf(x)，即，即yf(x)与与yf1(x)互为反函数互为反函数。三三 常考例题常考例题（一）求已知函数的反函数 例例1求函数求函数y2x1(x0)的反函数的反函数 思路点拨思路点拨要求要求y2x1的反函数，应该用的反函数，应该用y表示表示x，求出反函数后要注明反函数的定义域，即原函数的值，求出反函数后要注明反函数的定义域，即原函数的值域域 求反函数的一般步骤：求反函数的一般步骤：练习：2函数函数f(x)3x(01时，它们均为增函数时，它们均为增函数;当当0a0，且，且a1，函数，函数yax与与yloga(x)的图象只能的图象只能 是图中的是图中的 ()总结：一个函数是否存在反函数可从以下两点进行判断：一个函数是否存在反函数可从以下两点进行判断：(1)从函数观点来看，就是由式子从函数观点来看，就是由式子yf(x)解出解出x，得，得x(y)后，看对于值域内任意一个后，看对于值域内任意一个y的值，由式子的值，由式子x(y)是是否能确定定义域内有唯一的否能确定定义域内有唯一的x值与之对应值与之对应 (2)用图象来判断，就是看函数用图象来判断，就是看函数yf(x)的图象与任一垂的图象与任一垂直于直于y轴的直线是否至多只有一个交点轴的直线是否至多只有一个交点