爆轰产物的流动及其对介质的作用.ppt

第第7章章 爆轰产物的流动及其爆轰产物的流动及其与物体的相互作用与物体的相互作用1第第7章章 爆轰产物的流动及其与物体的相互作用爆轰产物的流动及其与物体的相互作用 凝凝聚聚炸炸药药爆爆轰轰可可形形成成能能量量密密度度很很高高的的爆爆轰轰气气体体，而而其其剧剧烈烈的的膨膨胀胀流流动动恰恰恰恰是是造造成成目目标标损损伤伤破破坏坏、或或使使目目标标发发生生推推进进加加速速运运动动的的根根本本原因。原因。2本章主要内容：本章主要内容：7.1 7.1 爆轰产物的一维飞散运动爆轰产物的一维飞散运动 7.2 7.2 爆轰产物对刚壁的作用冲量爆轰产物对刚壁的作用冲量 7.3 7.3 爆炸对物体的驱动加速理论爆炸对物体的驱动加速理论 7.4 7.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用爆炸与可压缩凝聚介质相互作用 37.1 爆轰产物的一维飞散运动爆轰产物的一维飞散运动47.1 爆轰产物的一维飞散运动爆轰产物的一维飞散运动 按照气体一维等熵流动理论，爆轰气体产物作按照气体一维等熵流动理论，爆轰气体产物作一维等熵运动时可用下式描述其运动规律：一维等熵运动时可用下式描述其运动规律：（）57.1 爆轰产物的一维飞散运动爆轰产物的一维飞散运动由此可得右传简单波、左传简单波的参数方程：由此可得右传简单波、左传简单波的参数方程：右传波：右传波：（）（）左传波：左传波：（）（）式中，式中，是是u的任意函数，由的任意函数，由边界条件确定。边界条件确定。67.1 爆轰产物的一维飞散运动爆轰产物的一维飞散运动对对于于=3=3时时，dx/dt=(uc)dx/dt=(uc)为为常常数数，故故两两簇簇特特征征线线均均为为直直线线。这这表表明明，两两个个方方向向的的波波在在迎面交汇后波速仍保持不变。迎面交汇后波速仍保持不变。其复合波的解可表示为：其复合波的解可表示为：（）7 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动8 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动 1 1引爆面为自由面引爆面为自由面 设装在刚壁管中的炸药或用膜隔开的气体爆炸设装在刚壁管中的炸药或用膜隔开的气体爆炸混合物，从左端自由面处进行引爆（如图所示）混合物，从左端自由面处进行引爆（如图所示）。9 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动设原始爆炸物密度为设原始爆炸物密度为 ，爆速为，爆速为D。引爆后，。引爆后，爆轰波以爆轰波以D的速度向右传播，同时爆轰波阵面的速度向右传播，同时爆轰波阵面后的爆轰产物迅速向左膨胀飞散，即有一簇后的爆轰产物迅速向左膨胀飞散，即有一簇稀疏波紧紧跟随爆轰波稀疏波紧紧跟随爆轰波CJ面向右传播。面向右传播。由于其传入的区域为爆轰波阵面后所形成的由于其传入的区域为爆轰波阵面后所形成的稳定流动区，故该簇稀疏波为一簇右传简单稳定流动区，故该簇稀疏波为一簇右传简单波，并且是以波，并且是以t0，x0为始发点的中心稀为始发点的中心稀疏波。疏波。10 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动因此，可用右传简单波方程来描述，即因此，可用右传简单波方程来描述，即 (7.1.5)由初始条件：由初始条件：t0，x0，知，知F1(u)0。此。此时紧跟在爆轰波面后气体产物的参数为时紧跟在爆轰波面后气体产物的参数为CJ参参数，故（）式中的第二式的常数为：数，故（）式中的第二式的常数为：11 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动于是，于是，(7.1.(7.1.5)式可写为式可写为 (7.1.6)联立求解联立求解(7.1.(7.1.6)式得式得 (7.1.7)12 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动由由 和声速公式和声速公式 ，则可得产，则可得产物压力物压力p p和密度和密度 的时空分布规律为：的时空分布规律为：(7.1.8)13 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动由于紧跟由于紧跟CJ面的第一道稀疏波（波头）以当地面的第一道稀疏波（波头）以当地的声速向右传播，因此，波头的运动轨迹方程的声速向右传播，因此，波头的运动轨迹方程为：为：(7.1.9)而由于引爆端左侧为真空，有而由于引爆端左侧为真空，有p=0,，故，故c0，故波尾的运动方程可由（，故波尾的运动方程可由（7.1.7.1.7）第二式）第二式导出：导出：(7.1.10)波头、波尾的运动迹线如图波头、波尾的运动迹线如图7.1.11.1所示。所示。14 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动当当 时，（时，（7.1.7.1.6）（）（7.1.7.1.10）式变）式变得简单了。得简单了。(7.1.6)(7.1.7)15 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动 (7.1.8)(7.1.9)(7.1.10)16 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动2引爆面为活塞引爆面为活塞 设活塞以设活塞以V运动，则：运动，则：（1）当当 时时，活活塞塞的的运运动动对对产产物物的的运运动动无无影影响响，产产物物运运动动与与自自由由面面边边界界时时的的情情况况相相同。同。（2）当）当 时，产物的飞散将受阻，这时时，产物的飞散将受阻，这时在活塞附近将出现一个新的运动区域在活塞附近将出现一个新的运动区域II，如图，如图所示。所示。17 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动18 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动I区的情况与前面相同，在区的情况与前面相同，在II区中（包括活塞区中（包括活塞面处）面处）uc仍保持常数仍保持常数D/2，而在活塞壁面，而在活塞壁面处，产物质点的速度处，产物质点的速度ub等于活塞速度，即：等于活塞速度，即：（）（）因此：因此：19 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动II区的区的C+特征线为：特征线为：（）（）所以区域所以区域II是稳定流动区，其解为：是稳定流动区，其解为：（）（）20 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动区域区域I和区域和区域II的分界线可看作区域的分界线可看作区域II中的一条中的一条C特征线，其方程为：特征线，其方程为：（）（）（3）当）当 时，由（）可以看出，时，由（）可以看出，u+cD，出现了强爆轰的情况。且区域出现了强爆轰的情况。且区域I消失，活塞与消失，活塞与爆轰波之间的整个区域皆为稳定流动区域爆轰波之间的整个区域皆为稳定流动区域II。21 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动3引爆边界为刚壁面引爆边界为刚壁面 这相当于上述活塞速度这相当于上述活塞速度V0时的情况，此时时的情况，此时气流在活塞壁面处受阻，速度将变为零，即气流在活塞壁面处受阻，速度将变为零，即u=0，这种状态随时间的推移而扩展为一个，这种状态随时间的推移而扩展为一个静止区（静止区（II），在该区内：），在该区内：（）（）因此，因此，22 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动23 无限长度药柱爆轰产物的一维流动无限长度药柱爆轰产物的一维流动I区仍为向前简单波区，其解与起爆面为自由区仍为向前简单波区，其解与起爆面为自由面时的解相同。（面时的解相同。（I）区和（）区和（II）区的边界可）区的边界可看为看为II区中的一条区中的一条C特征线，即特征线，即u+c=D/2。这意味着刚壁面的存在只影响这意味着刚壁面的存在只影响 区域内的运区域内的运动。动。247.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动257.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动 设设刚刚壁壁管管中中有有一一长长为为l的的药药柱柱（），左左端端为为引引爆爆面面，装装药药两两侧侧皆皆为为真真空空。在在引引爆爆之之后后当当爆爆轰轰波波尚尚未未达达到到右右端端之之前前，即即在在 条条件件下下，只只存存在在一一簇簇右右传传中中心心稀稀疏疏波波，其其运运动动规规律律可可用用（7.1.7.1.6）式式来来描描述述，流流场场中中各各参参数数的的时时空空分布可用（分布可用（7.1.7.1.7）和（）和（7.1.7.1.8）式来进行计算。）式来进行计算。267.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动在在 时时，爆爆轰轰波波到到达达右右端端面面（xl）处处，这这时将有一簇左传稀疏波传入爆轰产物，时将有一簇左传稀疏波传入爆轰产物，该簇稀疏波的特征方程为：该簇稀疏波的特征方程为：(7.1.16)其其初初始始条条件件为为 时时，xl，代代入入（7.1.16）式，可得：）式，可得：(7.1.17)277.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动图图7.1.4 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动 287.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动由图可知，该左传稀疏波传入的区域中已有由图可知，该左传稀疏波传入的区域中已有一簇右传稀疏波一簇右传稀疏波x=(u+c)tx=(u+c)t，故左传波所得之，故左传波所得之处存在两簇相向传播的复合波流动，它们可处存在两簇相向传播的复合波流动，它们可以用下式描述。以用下式描述。(7.1.18)297.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动解（解（7.1.18 7.1.18）式得：）式得：(7.1.19)307.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动相应的压力相应的压力p和密度和密度 的时空分布规律为：的时空分布规律为：(7.1.20)317.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动装药内任一断面装药内任一断面x处左传波到达的时间处左传波到达的时间t应为应为装药爆轰时间（装药爆轰时间（l/D）与左传波波头由）与左传波波头由x=l处处传至传至x断面所需时间之和。断面所需时间之和。由于左传波是以当地的（由于左传波是以当地的（uc）进行传播的，）进行传播的，即在右传波扰动过的区域内的（即在右传波扰动过的区域内的（uc）D/2进行传播的。因此，左传波到达进行传播的。因此，左传波到达x断面的断面的时间为：时间为：(7.1.21)327.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动有限长度药柱爆轰产物的一维流动因此，在因此，在 时，有：时，有：在在 时，有：时，有：337.2 爆轰产物对刚壁的作用冲量爆轰产物对刚壁的作用冲量347.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量357.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量 当爆轰波到达右端刚壁面时发生反射形成左当爆轰波到达右端刚壁面时发生反射形成左传冲击波，近似按等熵流动处理。传冲击波，近似按等熵流动处理。367.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量由由图图可可知知，在在t=l/D时时，从从刚刚壁壁面面上上反反射射回回来来一一簇簇左左传传波波，其其在在右右传传简简单单波波扰扰动动过过的的区区域域中中传传播播，因因此此左传波传过后为复合波流场。左传波传过后为复合波流场。因此该复合波流场可表示为：因此该复合波流场可表示为：(1)377.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量当当t=0时，时，x=0，故，故F1(u+c)=0，故上式中第一式变为：，故上式中第一式变为：(2a)当当t=l/D时，时，x=l，又由于壁面处，又由于壁面处 ，且右传第一道波，且右传第一道波的的 ，因此此处的，因此此处的c=D。代入（。代入（1）式的）式的第二式可得：第二式可得：即即 因此因此 (2b)387.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量联立（联立（2a）和（）和（2b）(3)求解（求解（3）得：）得：(4)397.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量因此，刚壁面处产物压力的变化规律为：因此，刚壁面处产物压力的变化规律为：(5)因此，作用在刚壁上的比冲量为：因此，作用在刚壁上的比冲量为：(6)作用在刚壁面上的总冲量为：作用在刚壁面上的总冲量为：(7)407.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量 需要指出的是，当时间需要指出的是，当时间t很大时，由于右传稀很大时，由于右传稀疏波的作用，产物已稀释到很小的密度，此疏波的作用，产物已稀释到很小的密度，此时产物的时产物的值已不能再看作近似等于值已不能再看作近似等于3，而小，而小于于3了。当由于了。当由于p/pj随随t下降极快，因此通常可下降极快，因此通常可忽略忽略变化对变化对p/pj和和I的影响。的影响。417.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量刚壁管侧壁上所受到的作用冲量427.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量刚壁管侧壁上所受到的作用冲量 长长为为l的的炸炸药药装装药药在在无无限限长长的的刚刚壁壁管管中中，装装药药从从左左端端引引爆爆（如如图图所所示示），现现来来考考察察x=a断断面面处处管管侧侧壁壁单单位位面面积积上上所所受受到到的的爆爆炸炸作作用用比比冲冲量。量。437.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量刚壁管侧壁上所受到的作用冲量由节可知：由节可知：当当 时，时，有：有：(1)因此因此447.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量刚壁管侧壁上所受到的作用冲量当当 时，时，有：有：因此因此457.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量刚壁管侧壁上所受到的作用冲量因此，在断面因此，在断面a处所受到的比冲量为：处所受到的比冲量为：467.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用477.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用 前面所讨论的都是一维接触情况，即假定装前面所讨论的都是一维接触情况，即假定装药的外壳和端部物体皆药的外壳和端部物体皆视为刚体视为刚体。实际上，。实际上，理想的一维流动是理想的一维流动是不存在不存在的。在爆轰压力的的。在爆轰压力的作用下，装药的壳体不可避免地要发生不同作用下，装药的壳体不可避免地要发生不同程度的变形和破坏，导致爆轰产物的多维稀程度的变形和破坏，导致爆轰产物的多维稀疏和能量耗散。疏和能量耗散。487.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用 设长为设长为l的圆柱形装药，一端引爆后，除了的圆柱形装药，一端引爆后，除了爆轰后面的爆轰后面的TaylorTaylor膨胀之外，还有因产物径膨胀之外，还有因产物径向飞散而形成的径向稀疏波，如图所示。向飞散而形成的径向稀疏波，如图所示。497.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用实验研究发现，当物体质量实验研究发现，当物体质量Mm（装药质量），并（装药质量），并且装药长度且装药长度l大于装药半径大于装药半径r0的的4.5倍时，端部物体壁倍时，端部物体壁面所受到的作用冲量可近似按下式计算：面所受到的作用冲量可近似按下式计算：这是因为，脉冲这是因为，脉冲X X光照像观测表明，径向稀疏波向轴光照像观测表明，径向稀疏波向轴线传播的平均速度线传播的平均速度C Cr r约为约为D/2D/2，因此它们传至轴线时，因此它们传至轴线时爆轰波向前传播的距离爆轰波向前传播的距离l la a约为：约为：507.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用而如果是理想的一维飞散情况，装药左端引爆后产物而如果是理想的一维飞散情况，装药左端引爆后产物向右飞散的质量向右飞散的质量m ma a为装药总质量为装药总质量m m的的4/94/9，即，即 （注：（注：证明证明m ma a=4/9m=4/9m）因此，因此，la=4/9l。所以，当装药长度所以，当装药长度l9/4la（即（即4.5r0），则爆轰产物向），则爆轰产物向右飞散的质量将不会再增加。当右飞散的质量将不会再增加。当l9/4la（即（即4.5r0），），向右飞散的质量向右飞散的质量ma将随将随l的增加而增加。的增加而增加。517.3 爆炸对物体的驱动加速理论爆炸对物体的驱动加速理论527.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射537.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射 如图所示，左端引爆。如图所示，左端引爆。547.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射在在t=l/D之前，爆轰波后为一维右传简单波流场（之前，爆轰波后为一维右传简单波流场（1）：）：(1)当当t=l/D时，爆轰波达到抛体壁面，此时从壁面反射时，爆轰波达到抛体壁面，此时从壁面反射回第一道压缩波开始向左传播。同时，抛体开始向右回第一道压缩波开始向左传播。同时，抛体开始向右运动，而后续的右传波不断赶上抛体，又不断从移动运动，而后续的右传波不断赶上抛体，又不断从移动着的抛体壁面上反射回一系列的左传波。着的抛体壁面上反射回一系列的左传波。557.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射因此形成复合波流动区（因此形成复合波流动区（2）：）：(2)式中式中 由抛体的运动规律确定。由抛体的运动规律确定。567.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：(3)式中式中S0为刚性活塞（抛体）的截面积，为刚性活塞（抛体）的截面积，v为运动速度，为运动速度，M为质量，为质量，pb为作用在抛体壁面上的压力。为作用在抛体壁面上的压力。577.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射由于由于故故 (4)587.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射将（将（4）式代入（）式代入（3）式得（）式得（式中式中m m为炸药质量为炸药质量）：）：(5)当当右右传传波波到到达达抛抛体体表表面面时时，u u变变为为壁壁面面处处的的u ub b，c c变变为为壁面处的壁面处的c cb b，且，且 u+c=u u+c=ub b+c+cb b (6)由由于于壁壁面面处处产产物物的的运运动动速速度度u ub b即即为为抛抛体体的的运运动动速速度度v v，即，即dx/dt=dx/dt=v v=u=ub b。597.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射将（将（2）式的第一式对时间）式的第一式对时间t求得：求得：即即 (7)将（将（5）式代入上式得：）式代入上式得：(8)607.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射由边界条件：由边界条件：t=l/D，cb=D，积分（，积分（8）式可）式可得：得：(9)其中其中617.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射爆炸对装药右端刚性活塞的抛射把（把（9）式代入（）式代入（5）式可得：）式可得：(10)此时为单一药柱一维接触爆炸驱动抛体时抛此时为单一药柱一维接触爆炸驱动抛体时抛体的运动速度随时间体的运动速度随时间t的变化规律。的变化规律。62 7.3.2 爆炸对装药左端刚性活塞的抛射爆炸对装药左端刚性活塞的抛射 （PP296PP296301301）自学自学637.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用爆炸与可压缩凝聚介质相互作用647.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用爆炸与可压缩凝聚介质相互作用一般凝聚炸药爆轰波的一般凝聚炸药爆轰波的CJ压力约为压力约为十几至几十几至几十十个个GPa，当与凝聚介质直接作用时，在介，当与凝聚介质直接作用时，在介质中必然形成冲击波的传播，同时在爆轰产质中必然形成冲击波的传播，同时在爆轰产物中形成反射波。物中形成反射波。反射波是冲击波还是稀疏波取决于炸药与受反射波是冲击波还是稀疏波取决于炸药与受作用介质冲击阻抗的大小。作用介质冲击阻抗的大小。657.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用爆炸与可压缩凝聚介质相互作用冲击阻抗（冲击阻抗（Shock ImpedanceShock Impedance）：是指介质密度：是指介质密度与冲击波速度的乘积，它是介质的动力学刚与冲击波速度的乘积，它是介质的动力学刚度，其量纲为度，其量纲为Pa/(m/s)Pa/(m/s)。其物理意义为：介。其物理意义为：介质在冲击载荷作用下获得质在冲击载荷作用下获得1m/s1m/s的速度所需之的速度所需之压强的大小。压强的大小。当当介质的冲击阻抗介质的冲击阻抗大于大于炸药的冲击阻抗炸药的冲击阻抗时，时，则炸药爆炸后在与其接触的介质中形成冲击则炸药爆炸后在与其接触的介质中形成冲击波，而同时反射回爆轰产物中也为一冲击波。波，而同时反射回爆轰产物中也为一冲击波。667.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用爆炸与可压缩凝聚介质相互作用当当介质的冲击阻抗介质的冲击阻抗小于小于炸药的冲击阻抗炸药的冲击阻抗时，时，则炸药爆炸后在与其接触的介质中形成冲击则炸药爆炸后在与其接触的介质中形成冲击波，而同时反射回爆轰产物中也为一稀疏波。波，而同时反射回爆轰产物中也为一稀疏波。当介质的冲击阻抗等于炸药的冲击阻抗时，当介质的冲击阻抗等于炸药的冲击阻抗时，则界面处不发生反射现象，入射波强度不变则界面处不发生反射现象，入射波强度不变地传入介质中。地传入介质中。677.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线平面上的瑞利线和冲击波极曲线687.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线平面上的瑞利线和冲击波极曲线 冲击波或简单稀疏波与可压缩界面发生相互冲击波或简单稀疏波与可压缩界面发生相互作用时，作用面上满足压力作用时，作用面上满足压力p与质点速度与质点速度u连连续的条件，因此在求解这些相互作用问题时，续的条件，因此在求解这些相互作用问题时，利用描述冲击波与稀疏波的利用描述冲击波与稀疏波的p与与u之间关系曲之间关系曲线是很方便的。线是很方便的。697.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线平面上的瑞利线和冲击波极曲线 设波前参数为设波前参数为u0，p0，v0，则波后的质点速，则波后的质点速度可根据下式求得：度可根据下式求得：（）707.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线平面上的瑞利线和冲击波极曲线 对对 求微商得：求微商得：（）对于具有一般热力学性质的介质，其冲击对于具有一般热力学性质的介质，其冲击Hugoniot曲线的曲线的dv/dp0，因此，因此 ，这表明，这表明函数函数 随随p的增加单调增加。的增加单调增加。717.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线平面上的瑞利线和冲击波极曲线 因此，（）式在因此，（）式在p-u平面上的曲线如图平面上的曲线如图曲线曲线OA段与（）式中正号相对应，曲线段与（）式中正号相对应，曲线OB段与（）式中负号相对应。段与（）式中负号相对应。727.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线平面上的瑞利线和冲击波极曲线 曲线的物理意义：不同强度（或不同波速）曲线的物理意义：不同强度（或不同波速）冲击波通过同一初始状态点冲击波通过同一初始状态点O（p0,u0）之后）之后所突跃到的终态点的轨迹，称之为所突跃到的终态点的轨迹，称之为p-u坐标平坐标平面上的冲击波的面上的冲击波的Hugoniot曲线曲线或或冲击波的极冲击波的极曲线曲线。737.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线平面上的瑞利线和冲击波极曲线由冲击波的基本关系式可得：由冲击波的基本关系式可得：（）（）显然，显然，为为O(p0,u0)至至Z（p,u）点之间连线）点之间连线的斜率。冲击波速度不同，斜率也不同。因的斜率。冲击波速度不同，斜率也不同。因此，不同斜率的弦线与不同的波速的波相对此，不同斜率的弦线与不同的波速的波相对应。这些弦线即为应。这些弦线即为p-u平面上的平面上的波速线波速线或或瑞利瑞利线线。747.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线平面上的瑞利线和冲击波极曲线对于稀疏波传入介质中，有：对于稀疏波传入介质中，有：（）（）其中正号对应图中的其中正号对应图中的OC段，负号对应图中的段，负号对应图中的OD段。由于稀疏波的传播过程是等熵的，因段。由于稀疏波的传播过程是等熵的，因此此OC、OD实际上的等熵线。实际上的等熵线。75垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量76垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 1 介质的冲击阻抗小于炸药的冲击阻抗，在爆介质的冲击阻抗小于炸药的冲击阻抗，在爆轰波作用下，介质中形成冲击波，反射回爆轰波作用下，介质中形成冲击波，反射回爆轰产物中的为稀疏波。轰产物中的为稀疏波。当爆轰波刚刚到达界面时，认为无向前稀疏当爆轰波刚刚到达界面时，认为无向前稀疏波，反射波前是爆轰波波，反射波前是爆轰波CJCJ稳定状态，因此反稳定状态，因此反射波所到的区域是向后简单波区，若取爆轰射波所到的区域是向后简单波区，若取爆轰产物的等熵方程产物的等熵方程 ，其解为：，其解为：77垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 （）（）可得：可得：（）（）即即 （）（）78垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 由于由于 （）（）将（）代入（），并由将（）代入（），并由 ，可得：可得：（）79垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 另外，由于在分界面处产物和介质的初始压另外，由于在分界面处产物和介质的初始压力和质点速度是连续的，因此可得到介质中力和质点速度是连续的，因此可得到介质中初始冲击波的质点速度为：初始冲击波的质点速度为：（）其中下标其中下标m代表介质的参数，下标代表介质的参数，下标x表示界面表示界面参数。参数。Pm0，vm0表示未受扰动介质的原始压表示未受扰动介质的原始压力和比容。力和比容。80垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 如果介质的状态方程已知，则联立（）式和如果介质的状态方程已知，则联立（）式和（）式求解（）式求解ux和和px。例如：。例如：Da+bu 81垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 2 介质的冲击阻抗大于炸药的冲击阻抗，在爆介质的冲击阻抗大于炸药的冲击阻抗，在爆轰波作用下，介质中形成冲击波，反射回爆轰波作用下，介质中形成冲击波，反射回爆轰产物中的也为冲击波。轰产物中的也为冲击波。在界面处反射的向后冲击波有：在界面处反射的向后冲击波有：即即 （）（）82垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 利用爆轰产物的多方指数状态方程利用爆轰产物的多方指数状态方程 ，可将，可将反射冲击波的反射冲击波的Hugoniot方程写成：方程写成：（）（）其中其中 83垂直入射时爆炸冲击波的初始参量垂直入射时爆炸冲击波的初始参量把（）代入（），并考虑把（）代入（），并考虑 ，可得：可得：（）（）同样，如果已知介质的状态方程，即可求出同样，如果已知介质的状态方程，即可求出界面上界面上p px x和和u ux x。84物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定85物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 如图所示，设弹以如图所示，设弹以ud的速度撞击靶板，弹体的速度撞击靶板，弹体的初始密度、压力和速度分别为：的初始密度、压力和速度分别为：10，p100，u10=ud；靶板的初始密度、压力和速度分；靶板的初始密度、压力和速度分别为：别为：20，p200，u20=0。86物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 弹由于受到靶板的阻挡立即由弹由于受到靶板的阻挡立即由ud降为分界面的初降为分界面的初始变形速度始变形速度ux1（它等于（它等于ux2，因为分界面处存在，因为分界面处存在速度连续条件），此时，在靶板中形成右传冲击速度连续条件），此时，在靶板中形成右传冲击波，在弹体中形成一向左冲击波。波，在弹体中形成一向左冲击波。对于靶板：对于靶板：（1）（2）其中下标其中下标x表示分界面处的参量。表示分界面处的参量。87物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 同样，对于弹体中所形成的左传冲击波，可同样，对于弹体中所形成的左传冲击波，可写成：写成：即即 （3）（4 4）88物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 由（由（1）式可得：）式可得：（5）其中其中 ，代入（，代入（2）式可得：）式可得：（6）89物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 从（从（3）式可得）式可得 （7）其中其中 ，代入（，代入（4）可得：）可得：（8）90物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 由于分界面处存在压力和质点速度连续：由于分界面处存在压力和质点速度连续：（9）由（由（6）式和（）式和（8）式可得：）式可得：（10）91物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 将（将（10）式代入（）式代入（6）可得：）可得：（11）由（由（10）和（）和（11）式可知，其中有四个未知）式可知，其中有四个未知量（量（），），因此若要解出分界面上的初始压力因此若要解出分界面上的初始压力 和速度和速度 ，尚需知道弹和靶材料的状态方程或冲击压，尚需知道弹和靶材料的状态方程或冲击压缩规律。缩规律。92物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 对于弹体材料：对于弹体材料：（12）对于靶板材料：对于靶板材料：（13）93物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 利利用用（10）（13）四四个个方方程程，用用数数值值计计算算可解得冲击波的参数：可解得冲击波的参数：如如果果弹弹靶靶材材料料相相同同，则则由由（10）式可知，）式可知，（14）同理，由（同理，由（11）式可得：）式可得：（15）94物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 高速碰撞问题也可根据弹和靶的高速碰撞问题也可根据弹和靶的p-u曲线用图曲线用图解法求解解法求解ux和和px。大多数固体物质的初始密度比较大，入射冲大多数固体物质的初始密度比较大，入射冲击波传过后，由于受到压缩，结构变得更加击波传过后，由于受到压缩，结构变得更加密实，因此，反射冲击波传播时所引起的熵密实，因此，反射冲击波传播时所引起的熵值增加很小，可以忽略不计。所以，介质中值增加很小，可以忽略不计。所以，介质中反射冲击波的反射冲击波的Hugoniot曲线和入射冲击波曲线和入射冲击波Hugoniot可近似地视为镜像对称关系，由此可近似地视为镜像对称关系，由此造成的误差很小。造成的误差很小。95物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 96物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 步骤：步骤：首首先先，根根据据介介质质I和和介介质质II在在p-u平平面面上上作作出出Hugoniot曲线，如图所示。曲线，如图所示。介介质质I的的Hugoniot方方程程为为：，对应图中曲线对应图中曲线I。介质介质II的的Hugoniot方程为：方程为：，对应，对应图中曲线图中曲线II。97物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定然后，过然后，过u=1/2ud作作u轴的垂线交曲线轴的垂线交曲线I于于N点，点，并过并过N点作曲线点作曲线I的镜像对称曲线的镜像对称曲线I，即为弹中，即为弹中向后冲击波向后冲击波Hugoniot曲线，曲线，I曲线和曲线曲线和曲线II的的交点交点M即为界面上的参数即为界面上的参数ux和和px。也可以直接根据介质也可以直接根据介质I中的向后冲击波中的向后冲击波Hugoniot方程方程 作作I曲线。曲线。98本章要点本章要点 1.1.掌握爆轰产物一维飞散流动的描述；掌握爆轰产物一维飞散流动的描述；2.2.掌握爆轰产物对迎面刚壁面的作用；掌握爆轰产物对迎面刚壁面的作用；3.3.了解爆炸对物体的驱动加速理论了解爆炸对物体的驱动加速理论 4.4.掌握爆炸与可压缩凝聚介质相互作用掌握爆炸与可压缩凝聚介质相互作用 99