附Excel在统计分析中的应用.ppt

Excel在统计分析中的应用（基本篇）Excel统计分析工具库建立ExcelExcel提供了一组强大的数据分析工具分析工提供了一组强大的数据分析工具分析工提供了一组强大的数据分析工具分析工提供了一组强大的数据分析工具分析工具库具库具库具库。“分析工具库分析工具库分析工具库分析工具库”的安装：的安装：的安装：的安装：1.1.在在在在Excel“Excel“工具工具工具工具”菜单中，单击菜单中，单击菜单中，单击菜单中，单击“加载宏加载宏加载宏加载宏”命令。命令。命令。命令。2.2.由由由由“加载宏加载宏加载宏加载宏”对话框中找到对话框中找到对话框中找到对话框中找到“分析工具库分析工具库分析工具库分析工具库”选项，将选项，将选项，将选项，将其选中，然后单击其选中，然后单击其选中，然后单击其选中，然后单击“确定确定确定确定”按钮，即可完成安装。按钮，即可完成安装。按钮，即可完成安装。按钮，即可完成安装。3.3.安装完成后在安装完成后在安装完成后在安装完成后在Excel“Excel“工具工具工具工具”菜单下就会新增加菜单下就会新增加菜单下就会新增加菜单下就会新增加“数据数据数据数据分析分析分析分析”命令。命令。命令。命令。如果在步骤如果在步骤如果在步骤如果在步骤2“2“加载宏加载宏加载宏加载宏”对话框中没有找到对话框中没有找到对话框中没有找到对话框中没有找到“分析工具库分析工具库分析工具库分析工具库”选项，就必选项，就必选项，就必选项，就必须运行须运行须运行须运行“MicrosoftofficeMicrosoftoffice安装安装安装安装”程序来加载程序来加载程序来加载程序来加载“分析工具库分析工具库分析工具库分析工具库”。1描述统计描述统计Descriptive Statistics描述统计的任务就是描述随机变量的统计描述统计的任务就是描述随机变量的统计规律性。常用的描述统计量有数学期望、规律性。常用的描述统计量有数学期望、方差、协方差、相关系数、矩等。方差、协方差、相关系数、矩等。数学期望、方差数学期望、方差是最常用的两个统计量。是最常用的两个统计量。描述统计分析简单。描述统计分析简单。描述统计分析统计量计算描述统计分析统计量计算2假设检验假设检验Hypothesis Testing假设检验假设检验假设检验假设检验就是根据样本的信息来判断总体分就是根据样本的信息来判断总体分就是根据样本的信息来判断总体分就是根据样本的信息来判断总体分布是否具有假设的特征。例如，已知样本来布是否具有假设的特征。例如，已知样本来布是否具有假设的特征。例如，已知样本来布是否具有假设的特征。例如，已知样本来自正态总体，那么是否能说明它是来自均值自正态总体，那么是否能说明它是来自均值自正态总体，那么是否能说明它是来自均值自正态总体，那么是否能说明它是来自均值等于等于等于等于的正态分布呢？又如，已知两个相对的正态分布呢？又如，已知两个相对的正态分布呢？又如，已知两个相对的正态分布呢？又如，已知两个相对独立的样本分别来自两个正态分布，那么是独立的样本分别来自两个正态分布，那么是独立的样本分别来自两个正态分布，那么是独立的样本分别来自两个正态分布，那么是否能说这两个总体的均值相同，或方差相同否能说这两个总体的均值相同，或方差相同否能说这两个总体的均值相同，或方差相同否能说这两个总体的均值相同，或方差相同？这些都属于假设检验问题。这些都属于假设检验问题。这些都属于假设检验问题。这些都属于假设检验问题。有时为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等有时为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等有时为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等有时为了比较两种产品、两种仪器、两种方法等等的差异性，常在相同的条件下作对比试验，得等的差异性，常在相同的条件下作对比试验，得等的差异性，常在相同的条件下作对比试验，得等的差异性，常在相同的条件下作对比试验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据，从而到一批成对的观察值，然后分析观察数据，从而到一批成对的观察值，然后分析观察数据，从而到一批成对的观察值，然后分析观察数据，从而作出推断。这种方法称为逐对比较法。在假设检作出推断。这种方法称为逐对比较法。在假设检作出推断。这种方法称为逐对比较法。在假设检作出推断。这种方法称为逐对比较法。在假设检验中利用验中利用验中利用验中利用t t统计量进行检验，因而称为基于成对数统计量进行检验，因而称为基于成对数统计量进行检验，因而称为基于成对数统计量进行检验，因而称为基于成对数据的据的据的据的t t检验或成对观测值的检验或成对观测值的检验或成对观测值的检验或成对观测值的t t检验。检验。检验。检验。成对数据资料中的成对数据成对数据资料中的成对数据成对数据资料中的成对数据成对数据资料中的成对数据不是相互独立的不是相互独立的不是相互独立的不是相互独立的，而而而而是存在某种联系是存在某种联系是存在某种联系是存在某种联系，因而进行成对数据平均数显著，因而进行成对数据平均数显著，因而进行成对数据平均数显著，因而进行成对数据平均数显著性检验时，应从成对数据入手。性检验时，应从成对数据入手。性检验时，应从成对数据入手。性检验时，应从成对数据入手。2.1成对数据的假设检验成对数据的假设检验例题：为了分析某种新型减肥药剂是否对人具有显著减例题：为了分析某种新型减肥药剂是否对人具有显著减例题：为了分析某种新型减肥药剂是否对人具有显著减例题：为了分析某种新型减肥药剂是否对人具有显著减肥作用，现随机选取肥作用，现随机选取肥作用，现随机选取肥作用，现随机选取1212位自愿者进行试验，服药后，间隔位自愿者进行试验，服药后，间隔位自愿者进行试验，服药后，间隔位自愿者进行试验，服药后，间隔1 1个疗程，分别测其个疗程，分别测其个疗程，分别测其个疗程，分别测其1212位自愿者的体重见表位自愿者的体重见表位自愿者的体重见表位自愿者的体重见表2 2。成对数据资料的均值检验成对数据资料的均值检验自愿者编号自愿者编号自愿者编号自愿者编号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212服药前体重服药前体重服药前体重服药前体重x x1331331451451001001561561271271221221421421101101361361661661381381101101 1个疗程后体重个疗程后体重个疗程后体重个疗程后体重y y120120122122105105133133108108110110135135105105122122145145128128108108假设服药前后，除服用此减肥药剂外，其余的生活方式、生假设服药前后，除服用此减肥药剂外，其余的生活方式、生假设服药前后，除服用此减肥药剂外，其余的生活方式、生假设服药前后，除服用此减肥药剂外，其余的生活方式、生活条件均未变化。试问根据此试验结果，能否判断这种新型减活条件均未变化。试问根据此试验结果，能否判断这种新型减活条件均未变化。试问根据此试验结果，能否判断这种新型减活条件均未变化。试问根据此试验结果，能否判断这种新型减肥药对人具有显著减肥作用。肥药对人具有显著减肥作用。肥药对人具有显著减肥作用。肥药对人具有显著减肥作用。本例为典型的本例为典型的本例为典型的本例为典型的成对观测值成对观测值成对观测值成对观测值t t检验问题检验问题检验问题检验问题。（1 1）利用）利用）利用）利用ExcelExcel提供的统计函数提供的统计函数提供的统计函数提供的统计函数TTESTTTEST来检验来检验来检验来检验 有两种检验方法：有两种检验方法：录入试验数据；插入统计函数录入试验数据；插入统计函数录入试验数据；插入统计函数录入试验数据；插入统计函数TTESTTTEST，单击确定按钮，弹出单击确定按钮，弹出单击确定按钮，弹出单击确定按钮，弹出TTESTTTEST对话窗口对话窗口对话窗口对话窗口 本例本例本例本例t t检验检验检验检验所计算的概所计算的概所计算的概所计算的概率值率值率值率值p p0.0006040.000604，远远小于远远小于远远小于远远小于0.010.01，那么，那么，那么，那么否定否定否定否定H H0 0，接接接接受受受受H HAA，即即即即服药前后自服药前后自服药前后自服药前后自愿者的体重愿者的体重愿者的体重愿者的体重有极限著变有极限著变有极限著变有极限著变化，表明减化，表明减化，表明减化，表明减肥药剂有极肥药剂有极肥药剂有极肥药剂有极限著减肥效限著减肥效限著减肥效限著减肥效果果果果。（2 2）利用）利用）利用）利用Excel2000Excel2000提供的提供的提供的提供的“t-t-检验：平均值的成对二样本分析检验：平均值的成对二样本分析检验：平均值的成对二样本分析检验：平均值的成对二样本分析”工具进行分析工具进行分析工具进行分析工具进行分析 先将观察数据输入工作表中；选择先将观察数据输入工作表中；选择先将观察数据输入工作表中；选择先将观察数据输入工作表中；选择工具工具工具工具菜单中的数据分析命令，弹出数菜单中的数据分析命令，弹出数菜单中的数据分析命令，弹出数菜单中的数据分析命令，弹出数据分析据分析据分析据分析对话框；对话框；对话框；对话框；在分析工具列表中，选择在分析工具列表中，选择在分析工具列表中，选择在分析工具列表中，选择t-t-检验：平均值的成对二样本分析检验：平均值的成对二样本分析检验：平均值的成对二样本分析检验：平均值的成对二样本分析工具，单工具，单工具，单工具，单击确定按钮，弹出击确定按钮，弹出击确定按钮，弹出击确定按钮，弹出t-t-检验：平均值的成对二样本分析对话窗口检验：平均值的成对二样本分析对话窗口检验：平均值的成对二样本分析对话窗口检验：平均值的成对二样本分析对话窗口。对检验结果分析，可以看出，样本的对检验结果分析，可以看出，样本的对检验结果分析，可以看出，样本的对检验结果分析，可以看出，样本的t t统计量等于统计量等于统计量等于统计量等于4.745664024.74566402，大于，大于，大于，大于t t0.05/20.05/2的双边临界值的双边临界值的双边临界值的双边临界值2.200986272.20098627，也大于，也大于，也大于，也大于t t0.01/20.01/2的双边临界值的双边临界值的双边临界值的双边临界值3.1058153.105815（可查也可计算）。即（可查也可计算）。即（可查也可计算）。即（可查也可计算）。即所以拒绝原假设所以拒绝原假设所以拒绝原假设所以拒绝原假设HH0 0，在置信度为在置信度为在置信度为在置信度为0.010.01的情况下，服用新型减肥药剂的自愿者体重有极显著差异。的情况下，服用新型减肥药剂的自愿者体重有极显著差异。的情况下，服用新型减肥药剂的自愿者体重有极显著差异。的情况下，服用新型减肥药剂的自愿者体重有极显著差异。因此，可得出结论，这种新型减肥药剂对人具有减肥作用，效果极显著。也可以由概率值因此，可得出结论，这种新型减肥药剂对人具有减肥作用，效果极显著。也可以由概率值因此，可得出结论，这种新型减肥药剂对人具有减肥作用，效果极显著。也可以由概率值因此，可得出结论，这种新型减肥药剂对人具有减肥作用，效果极显著。也可以由概率值P P的大的大的大的大小来直接判断。小来直接判断。小来直接判断。小来直接判断。现在来讨论有关两个正态总体均值和方差的假现在来讨论有关两个正态总体均值和方差的假现在来讨论有关两个正态总体均值和方差的假现在来讨论有关两个正态总体均值和方差的假设检验问题。假设有两个相互独立的样本，分别设检验问题。假设有两个相互独立的样本，分别设检验问题。假设有两个相互独立的样本，分别设检验问题。假设有两个相互独立的样本，分别来自于正态总体来自于正态总体来自于正态总体来自于正态总体 和均未知，试从样本统计量去推断总体的均未知，试从样本统计量去推断总体的均未知，试从样本统计量去推断总体的均未知，试从样本统计量去推断总体的均值、方差是否相等，即均值、方差是否相等，即均值、方差是否相等，即均值、方差是否相等，即2.2双样本假设检验双样本假设检验现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺中各取现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺中各取现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺中各取现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺中各取1 1个随个随个随个随机样本来测定其粗提物中的茶多糖含量，结果见表机样本来测定其粗提物中的茶多糖含量，结果见表机样本来测定其粗提物中的茶多糖含量，结果见表机样本来测定其粗提物中的茶多糖含量，结果见表4 4。问两。问两。问两。问两种工艺的粗提物中茶多糖含量有无显著差异？种工艺的粗提物中茶多糖含量有无显著差异？种工艺的粗提物中茶多糖含量有无显著差异？种工艺的粗提物中茶多糖含量有无显著差异？这是一个典型的双样本假设检验问题，下面就方差检验和这是一个典型的双样本假设检验问题，下面就方差检验和这是一个典型的双样本假设检验问题，下面就方差检验和这是一个典型的双样本假设检验问题，下面就方差检验和均值检验分别给予讨论。均值检验分别给予讨论。均值检验分别给予讨论。均值检验分别给予讨论。表表表表44两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果目的是检验两个样本的方差是否相等目的是检验两个样本的方差是否相等目的是检验两个样本的方差是否相等目的是检验两个样本的方差是否相等。2.2.1双样本方差的检验双样本方差的检验F检验检验（1 1）利用统计函数进行检验）利用统计函数进行检验）利用统计函数进行检验）利用统计函数进行检验FTESTFTEST有两种方法：有两种方法：有两种方法：有两种方法：本例计算的概率值本例计算的概率值本例计算的概率值本例计算的概率值P P0.9368529120.050.9368529120.05，表明双样本的方差无显著差异表明双样本的方差无显著差异表明双样本的方差无显著差异表明双样本的方差无显著差异,也就也就也就也就是说两种工艺的粗提物中茶多糖含量的方差相等。是说两种工艺的粗提物中茶多糖含量的方差相等。是说两种工艺的粗提物中茶多糖含量的方差相等。是说两种工艺的粗提物中茶多糖含量的方差相等。（2 2）利用）利用）利用）利用Excel2000Excel2000提供的提供的提供的提供的“F F检验：双样本方差检验：双样本方差检验：双样本方差检验：双样本方差”工具进行检验。工具进行检验。工具进行检验。工具进行检验。对检验结果分析，可知，对检验结果分析，可知，对检验结果分析，可知，对检验结果分析，可知，Excel 2000Excel 2000只提供了只提供了只提供了只提供了F F检验的单尾临界值，检验的单尾临界值，检验的单尾临界值，检验的单尾临界值，而本例属于双边假设检验问题，因此需要查找双尾临界值。查而本例属于双边假设检验问题，因此需要查找双尾临界值。查而本例属于双边假设检验问题，因此需要查找双尾临界值。查而本例属于双边假设检验问题，因此需要查找双尾临界值。查F F分分分分布表得（布表得（布表得（布表得（=0.05=0.05，n n1 1=5=5，n n2 2=6=6）：）：）：）：由由由由F F检验结果可得，检验结果可得，检验结果可得，检验结果可得，F F1.0443041.044304F0.05,0.200800.05,表明两个样本的均数无显著差异性，即表明两个样本的均数无显著差异性，即表明两个样本的均数无显著差异性，即表明两个样本的均数无显著差异性，即两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。（2）利用Excel2000提供的“t检验：双样本等方差假设检验：双样本等方差假设”工具进行检验。对检验结果分析，可知对检验结果分析，可知对检验结果分析，可知对检验结果分析，可知所以接受原假设所以接受原假设所以接受原假设所以接受原假设HH0 0，即两种工艺的粗提物中茶多糖含量无即两种工艺的粗提物中茶多糖含量无即两种工艺的粗提物中茶多糖含量无即两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异显著差异显著差异显著差异。在以下的情况中，可以利用在以下的情况中，可以利用在以下的情况中，可以利用在以下的情况中，可以利用ZZ检验分析工具来检验两个总检验分析工具来检验两个总检验分析工具来检验两个总检验分析工具来检验两个总体均值之间是否存在差异。体均值之间是否存在差异。体均值之间是否存在差异。体均值之间是否存在差异。总体方差及标准差已知，不论样本数的大小为多少，总体方差及标准差已知，不论样本数的大小为多少，总体方差及标准差已知，不论样本数的大小为多少，总体方差及标准差已知，不论样本数的大小为多少，我们都可以使用我们都可以使用我们都可以使用我们都可以使用Z Z检验来进行总体平均差（检验来进行总体平均差（检验来进行总体平均差（检验来进行总体平均差（1 1 2 2）的假设的假设的假设的假设检验。检验。检验。检验。当总体方差及标准差未知的情况，但所抽取的样本数当总体方差及标准差未知的情况，但所抽取的样本数当总体方差及标准差未知的情况，但所抽取的样本数当总体方差及标准差未知的情况，但所抽取的样本数大于大于大于大于3030时，我们也可以使用时，我们也可以使用时，我们也可以使用时，我们也可以使用Z Z检验来进行总体平均差的假设检验来进行总体平均差的假设检验来进行总体平均差的假设检验来进行总体平均差的假设检验。检验。检验。检验。2.3Z检验：双样本均值分析检验：双样本均值分析一般而言，在两一般而言，在两一般而言，在两一般而言，在两总总总总体方差体方差体方差体方差为为为为已知，已知，已知，已知，总总总总体平均差（体平均差（体平均差（体平均差（1 1 2 2）的的的的统计统计统计统计量，可以用下面的公式求得：量，可以用下面的公式求得：量，可以用下面的公式求得：量，可以用下面的公式求得：若两若两若两若两总总总总体方差体方差体方差体方差为为为为未知，未知，未知，未知，总总总总体平均差（体平均差（体平均差（体平均差（1 1 2 2 ）的的的的统计统计统计统计量，可量，可量，可量，可以用下面的公式求得：以用下面的公式求得：以用下面的公式求得：以用下面的公式求得：当两当两当两当两总总总总体的体的体的体的样样样样本数量小于本数量小于本数量小于本数量小于3030时时时时，或者是无法得知两，或者是无法得知两，或者是无法得知两，或者是无法得知两总总总总体的体的体的体的方差和方差和方差和方差和标标标标准差准差准差准差值时值时值时值时，可以使用，可以使用，可以使用，可以使用t t检验检验检验检验。在两在两在两在两总总总总体方差体方差体方差体方差为为为为未知的情况下，未知的情况下，未知的情况下，未知的情况下，则则则则小小小小样样样样本本本本总总总总体平均差体平均差体平均差体平均差（1 1 2 2 ）的的的的检验统计检验统计检验统计检验统计量量量量为为为为：也就是也就是也就是也就是说说说说，当两，当两，当两，当两总总总总体方差体方差体方差体方差为为为为已知已知已知已知时时时时，我，我，我，我们们们们使用使用使用使用Z Z分布来分布来分布来分布来进进进进行行行行检验检验检验检验，若，若，若，若总总总总体方差未知体方差未知体方差未知体方差未知时时时时，我，我，我，我们们们们使用使用使用使用t t分布来分布来分布来分布来检验检验检验检验。3方差分析方差分析Analysis of Variance（ANOVA）3.1单因素试验方差分析单因素试验方差分析科学试验中仅仅考察一个因素的试验，称为单因素科学试验中仅仅考察一个因素的试验，称为单因素科学试验中仅仅考察一个因素的试验，称为单因素科学试验中仅仅考察一个因素的试验，称为单因素试验。单因素试验是最简单的科学试验，也是最常试验。单因素试验是最简单的科学试验，也是最常试验。单因素试验是最简单的科学试验，也是最常试验。单因素试验是最简单的科学试验，也是最常用的预备试验设计方法。用的预备试验设计方法。用的预备试验设计方法。用的预备试验设计方法。例如，以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜例如，以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜例如，以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜例如，以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜可用于酱色生产。在生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以可用于酱色生产。在生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以可用于酱色生产。在生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以可用于酱色生产。在生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以保证酱色质量。为此对除杂方法进行选择。今选用保证酱色质量。为此对除杂方法进行选择。今选用保证酱色质量。为此对除杂方法进行选择。今选用保证酱色质量。为此对除杂方法进行选择。今选用5 5种除种除种除种除杂方法，每种方法做杂方法，每种方法做杂方法，每种方法做杂方法，每种方法做4 4次试验，试验结果见表次试验，试验结果见表次试验，试验结果见表次试验，试验结果见表5 5，试分析不，试分析不，试分析不，试分析不同除杂方法的除杂效果有无差异？设各总体服从正态分布，同除杂方法的除杂效果有无差异？设各总体服从正态分布，同除杂方法的除杂效果有无差异？设各总体服从正态分布，同除杂方法的除杂效果有无差异？设各总体服从正态分布，且方差相等。且方差相等。且方差相等。且方差相等。除杂方法（Ai）除杂量（xij）A125.624.425.025.9A227.827.027.028.0A327.027.727.525.9A429.027.327.529.9A520.621.222.021.2本研究的试验指标是除杂量，除杂方法为试验因素，不同本研究的试验指标是除杂量，除杂方法为试验因素，不同本研究的试验指标是除杂量，除杂方法为试验因素，不同本研究的试验指标是除杂量，除杂方法为试验因素，不同的的的的5 5种除杂方法就是试验因素的五个不同水平。假定除了除种除杂方法就是试验因素的五个不同水平。假定除了除种除杂方法就是试验因素的五个不同水平。假定除了除种除杂方法就是试验因素的五个不同水平。假定除了除杂方法这一试验因素外，其余的一切试验条件都相同。这杂方法这一试验因素外，其余的一切试验条件都相同。这杂方法这一试验因素外，其余的一切试验条件都相同。这杂方法这一试验因素外，其余的一切试验条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要分析就是单因素试验。试验的目的是要分析就是单因素试验。试验的目的是要分析就是单因素试验。试验的目的是要分析5 5种不同除杂方法的种不同除杂方法的种不同除杂方法的种不同除杂方法的除杂效果有无显著的差异，以确定最佳除杂方法。这是典除杂效果有无显著的差异，以确定最佳除杂方法。这是典除杂效果有无显著的差异，以确定最佳除杂方法。这是典除杂效果有无显著的差异，以确定最佳除杂方法。这是典型的单因素试验方差分析问题型的单因素试验方差分析问题型的单因素试验方差分析问题型的单因素试验方差分析问题。借助于借助于借助于借助于ExcelExcel单因素方差分析工具进行分析单因素方差分析工具进行分析单因素方差分析工具进行分析单因素方差分析工具进行分析 对统计结果进行分析，可以看出，单元格区域对统计结果进行分析，可以看出，单元格区域对统计结果进行分析，可以看出，单元格区域对统计结果进行分析，可以看出，单元格区域A13:G17A13:G17中的数据与单因素试验中的数据与单因素试验中的数据与单因素试验中的数据与单因素试验方差分析表中的各个统计量相对应，其中组间为因素方差分析表中的各个统计量相对应，其中组间为因素方差分析表中的各个统计量相对应，其中组间为因素方差分析表中的各个统计量相对应，其中组间为因素A A，组内为误差组内为误差组内为误差组内为误差e e，总计总计总计总计为总和，差异源为方差来源，为总和，差异源为方差来源，为总和，差异源为方差来源，为总和，差异源为方差来源，SSSS为平方和，为平方和，为平方和，为平方和，dfdf为自由度，为自由度，为自由度，为自由度，MSMS为均方（方差），为均方（方差），为均方（方差），为均方（方差），F F为为为为F F值，值，值，值，P-valueP-value为接受原假设为接受原假设为接受原假设为接受原假设HH0 0的概率（此的概率（此的概率（此的概率（此P P值越接近值越接近值越接近值越接近0 0，说明接受原假设的，说明接受原假设的，说明接受原假设的，说明接受原假设的可能性就越小，反之亦然），可能性就越小，反之亦然），可能性就越小，反之亦然），可能性就越小，反之亦然），F F critcrit为拒绝域的临界值为拒绝域的临界值为拒绝域的临界值为拒绝域的临界值方差分析结果可见方差分析结果可见方差分析结果可见方差分析结果可见F F=49.55323=49.55323F F0.010.01（d4d4，1515）4.894.89F F0.050.05（4 4，1515）=3.055568=3.055568，所以，在显著性水平所以，在显著性水平所以，在显著性水平所以，在显著性水平0.010.01下拒绝原假设下拒绝原假设下拒绝原假设下拒绝原假设H H0 0，认为认为认为认为5 5种不同除杂方法的除杂效果有种不同除杂方法的除杂效果有种不同除杂方法的除杂效果有种不同除杂方法的除杂效果有极显著差异。但哪几个方法差异显著，哪几个方法差异不显著，尚需进一步进行极显著差异。但哪几个方法差异显著，哪几个方法差异不显著，尚需进一步进行极显著差异。但哪几个方法差异显著，哪几个方法差异不显著，尚需进一步进行极显著差异。但哪几个方法差异显著，哪几个方法差异不显著，尚需进一步进行多重比较分析，但多重比较分析，但多重比较分析，但多重比较分析，但ExcelExcel分析工具尚不能自动完成。由平均数大小可以初步判断分析工具尚不能自动完成。由平均数大小可以初步判断分析工具尚不能自动完成。由平均数大小可以初步判断分析工具尚不能自动完成。由平均数大小可以初步判断A A4 4方法的除杂效果理想。方法的除杂效果理想。方法的除杂效果理想。方法的除杂效果理想。3.2双因素试验方差分析双因素试验方差分析如果在试验中只有两个因素在改变，而其他因素保持不如果在试验中只有两个因素在改变，而其他因素保持不如果在试验中只有两个因素在改变，而其他因素保持不如果在试验中只有两个因素在改变，而其他因素保持不变，则称为双因素试验。双因素试验的方差分析就是观变，则称为双因素试验。双因素试验的方差分析就是观变，则称为双因素试验。双因素试验的方差分析就是观变，则称为双因素试验。双因素试验的方差分析就是观察两个因素的不同水平对研究对象的影响是否有显著性察两个因素的不同水平对研究对象的影响是否有显著性察两个因素的不同水平对研究对象的影响是否有显著性察两个因素的不同水平对研究对象的影响是否有显著性差异。根据是否考虑两个因素的交互作用，又将双因素差异。根据是否考虑两个因素的交互作用，又将双因素差异。根据是否考虑两个因素的交互作用，又将双因素差异。根据是否考虑两个因素的交互作用，又将双因素方差分析分为双因素有重复试验的方差分析和双因素无方差分析分为双因素有重复试验的方差分析和双因素无方差分析分为双因素有重复试验的方差分析和双因素无方差分析分为双因素有重复试验的方差分析和双因素无重复试验的方差分析。重复试验的方差分析。重复试验的方差分析。重复试验的方差分析。3.2.1双因素有重复试验的方差分析双因素有重复试验的方差分析例如，在生产某种金属材料时，使用了四种原料、三种例如，在生产某种金属材料时，使用了四种原料、三种例如，在生产某种金属材料时，使用了四种原料、三种例如，在生产某种金属材料时，使用了四种原料、三种热处理温度。对于每种原料与每种热处理温度的组合各热处理温度。对于每种原料与每种热处理温度的组合各热处理温度。对于每种原料与每种热处理温度的组合各热处理温度。对于每种原料与每种热处理温度的组合各生产两次，产品强度的测定结果如图生产两次，产品强度的测定结果如图生产两次，产品强度的测定结果如图生产两次，产品强度的测定结果如图1919所示。问原料、所示。问原料、所示。问原料、所示。问原料、处理温度以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著处理温度以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著处理温度以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著处理温度以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著的影响（取显著性水平的影响（取显著性水平的影响（取显著性水平的影响（取显著性水平=0.05=0.05）？）？）？）？利用Excel2000提供的方差分析：可重复双因素分析方差分析：可重复双因素分析工具分析样本样本为因素A，列列为因素B，交互交互为因素A与B的交互作用，内部内部为误差，总计总计为总和，差异源差异源为方差来源，SS为平方和，df为自由度，MS为均方，F为F值，P-value为接受原假设H0的概率，Fcrit为拒绝域的临界值Fa（u，v）。在显著性水平0.05下，原料和处理温度这两个因素对产品强度的影响都是显著的，且FI=14.9288远大于=2.9961，故两者的交互作用效应是高度显著的。3.2.2双因素无重复试验的方差分析双因素无重复试验的方差分析某厂现有化验员某厂现有化验员某厂现有化验员某厂现有化验员3 3人，担任该厂牛奶酸度（人，担任该厂牛奶酸度（人，担任该厂牛奶酸度（人，担任该厂牛奶酸度（TT）的检验。的检验。的检验。的检验。每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续1010天的检验分析结天的检验分析结天的检验分析结天的检验分析结果见表果见表果见表果见表1010。试分析。试分析。试分析。试分析3 3名化验员的化验技术有无差异，以及名化验员的化验技术有无差异，以及名化验员的化验技术有无差异，以及名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原料牛奶酸度有无差异。每天的原料牛奶酸度有无差异。每天的原料牛奶酸度有无差异。每天的原料牛奶酸度有无差异。化验员化验员化验员化验员B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4B B5 5B B6 6B B7 7B B8 8B B9 9B B1010A A1 111.7111.7110.8110.8112.3912.3912.5612.5610.6410.6413.2613.2613.3413.3412.6712.6711.2711.2712.6812.68A A2 211.7811.7810.710.712.512.512.3512.3510.3210.3212.9312.9313.8113.8112.4812.4811.611.612.6512.65A A3 311.6111.6110.7510.7512.412.412.4112.4110.7210.7213.113.113.5813.5812.8812.8811.4611.4612.9412.94利用Excel2000提供的“方差分析：无重复双因素分析方差分析：无重复双因素分析”工具分析4回归分析回归分析Regression Analysis设所研究的对象设所研究的对象设所研究的对象设所研究的对象 受多个因素受多个因素受多个因素受多个因素 的影响，假定影响因素与的影响，假定影响因素与的影响，假定影响因素与的影响，假定影响因素与的关系是线性的，则可建立多元线性回归数学模型：的关系是线性的，则可建立多元线性回归数学模型：的关系是线性的，则可建立多元线性回归数学模型：的关系是线性的，则可建立多元线性回归数学模型：式中式中式中式中 代表影响因素，通常是可以控制或预先给定的，故称为解释代表影响因素，通常是可以控制或预先给定的，故称为解释代表影响因素，通常是可以控制或预先给定的，故称为解释代表影响因素，通常是可以控制或预先给定的，故称为解释变量或自变量；变量或自变量；变量或自变量；变量或自变量；代表各种随机因素对代表各种随机因素对代表各种随机因素对代表各种随机因素对的影响的总和，称为的影响的总和，称为的影响的总和，称为的影响的总和，称为随机误差项，根据中心极限定理，可以认为它随机误差项，根据中心极限定理，可以认为它随机误差项，根据中心极限定理，可以认为它随机误差项，根据中心极限定理，可以认为它服从正态分布，即服从正态分布，即服从正态分布，即服从正态分布，即为所研究的对象，称为被解释变量或因变量为所研究的对象，称为被解释变量或因变量为所研究的对象，称为被解释变量或因变量为所研究的对象，称为被解释变量或因变量例如，在改革中，某食品企业重视科技人才，提供了足够的科研例如，在改革中，某食品企业重视科技人才，提供了足够的科研例如，在改革中，某食品企业重视科技人才，提供了足够的科研例如，在改革中，某食品企业重视科技人才，提供了足够的科研经费，获得了良好的经济效益。表经费，获得了良好的经济效益。表经费，获得了良好的经济效益。表经费，获得了良好的经济效益。表1111是该食品企业是该食品企业是该食品企业是该食品企业1987198719981998年的经年的经年的经年的经济效益、科研人员、科研经费的统计数据。根据这些统计数据，试建济效益、科研人员、科研经费的统计数据。根据这些统计数据，试建济效益、科研人员、科研经费的统计数据。根据这些统计数据，试建济效益、科研人员、科研经费的统计数据。根据这些统计数据，试建立企业经济效益与科研人员、科研经费之间的回归方程。立企业经济效益与科研人员、科研经费之间的回归方程。立企业经济效益与科研人员、科研经费之间的回归方程。立企业经济效益与科研人员、科研经费之间的回归方程。回归分析举例回归分析举例年份年份年份年份经济效经济效经济效经济效益（万益（万益（万益（万元）元）元）元）科研人科研人科研人科研人员（名）员（名）员（名）员（名）科研经科研经科研经科研经费（万费（万费（万费（万元）元）元）元）年份年份年份年份经济效经济效经济效经济效益（万益（万益（万益（万元）元）元）元）科研人员科研人员科研人员科研人员（名）（名）（名）（名）科研经科研经科研经科研经费（万费（万费（万费（万元）元）元）元）1987198740640619198.58.519931993632632383813.713.71988198848448424249.79.719941994685685474714.414.419891989504504262610.410.419951995750750494916.216.219901990520520282811.311.319961996794794505018.518.519911991560560313112.212.219971997866866515120.320.319921992591591333312.812.81998199898998953532525本实例有两个自变量，科研人员（本实例有两个自变量，科研人员（本实例有两个自变量，科研人员（本实例有两个自变量，科研人员（x1x1）与科研经费（与科研经费（与科研经费（与科研经费（x2x2），），），），因变量为经济效益（因变量为经济效益（因变量为经济效益（因变量为经济效益（y y）1.相关性分析相关性分析选择工具菜单中的数据分析命令，弹出数据分析对话框。选择工具菜单中的数据分析命令，弹出数据分析对话框。选择工具菜单中的数据分析命令，弹出数据分析对话框。选择工具菜单中的数据分析命令，弹出数据分析对话框。在分析工具列在分析工具列在分析工具列在分析工具列表框中，选相关系数工具，这时将出现相关系数对话框。表框中，选相关系数工具，这时将出现相关系数对话框。表框中，选相关系数工具，这时将出现相关系数对话框。表框中，选相关系数工具，这时将出现相关系数对话框。科研人员、科研经费和经济效益都有较强的相关性。科研人员、科研经费和经济效益都有较强的相关性。科研人员、科研经费和经济效益都有较强的相关性。科研人员、科研经费和经济效益都有较强的相关性。因此，需要利用回归分析工具进一步建立关系式