第三章动量与角动量分解.ppt

第第3 3章章 动量和角动量动量和角动量一、一、动量动量和冲量和冲量 动量定理动量定理二、二、质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律三、三、质心质心 质心运动定律质心运动定律四、四、质点的角动量质点的角动量五、五、角动量定理和角动量守恒定律角动量定理和角动量守恒定律一、动量和冲量一、动量和冲量 动量定理动量定理1、动量、动量大小：大小：方向：由力的性质决定方向：由力的性质决定单位：单位：Ns 2 2、冲量、冲量大小大小：mv 方向：速度的方向方向：速度的方向单位：单位：kgm/s F为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出IF t（描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）质点所受合外力的冲量，等于该质点动量质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量的增量。这个结论称为质点的动量定理这个结论称为质点的动量定理。3、动量定理：（将力的作用过程与效、动量定理：（将力的作用过程与效果果动量变化动量变化联系在一起）联系在一起）例：在一次物理竞赛中，赛题是从桌角例：在一次物理竞赛中，赛题是从桌角A处向处向B发射一个乒乓球，让竞赛者在桌边发射一个乒乓球，让竞赛者在桌边B处用一只吹管将球吹进球门处用一只吹管将球吹进球门C（见本题（见本题图），看谁最先成功。某生将吹管对准图），看谁最先成功。某生将吹管对准C拼命吹，但球总是不进球门。试分析该生拼命吹，但球总是不进球门。试分析该生失败的原因。失败的原因。吹管吹管A AB BC注意：动量为状态量，注意：动量为状态量，冲量为过程量。冲量为过程量。动量定理可写成分量式，即：动量定理可写成分量式，即：tt0FxFx例例1.1.一重锤从高度一重锤从高度h=1.5=1.5m处自静止落下，锤与处自静止落下，锤与被加工的工件碰撞后末速为被加工的工件碰撞后末速为0 0。如打击时间。如打击时间t为为1010-1-1s s、1010-2-2s s、1010-3-3s s、1010-4-4s s，试计算这几种情，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值。形下平均冲击力与重力的比值。解：解：根据质点动量定理有：根据质点动量定理有：hz选取如图所示的选取如图所示的z坐标。重锤坐标。重锤 m与工与工件撞击前的速度件撞击前的速度 ，撞击后的，撞击后的速度速度vz=0。在撞击时间。在撞击时间t内，重锤内，重锤受工件的冲击力受工件的冲击力N N和重力和重力mg。计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均冲击力冲击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间与重力之比就愈大。若作用的持续时间只有只有1010-4-4秒时，秒时，N比比mg要大要大55005500倍，相比之下重倍，相比之下重力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中，力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中，只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。有限大小的力是合理的。6.56.556565.5105.5102 25.5105.5103 3t为为1010-1-1s s、1010-2-2s s、1010-3-3s s、1010-4-4s s例例2.2.图示一圆锥摆，质量为图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度的小球在水平面内以角速度w w匀速转动。在小球转动一周的匀速转动。在小球转动一周的过程中，过程中，（1 1）小球动量增量的大小等于）小球动量增量的大小等于0（2 2）小球所受重力的冲量的大小等于）小球所受重力的冲量的大小等于 （3 3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于）小球所受绳子拉力的冲量大小等于m二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律两个质点的系统两个质点的系统1、质点系的动量定理、质点系的动量定理 质点系（质点系（内力内力f、外力、外力F）i j 推广到推广到n个质点的系统个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零。由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零。所以：所以：以以F和和P表示表示系统系统的外力矢量和与总动量，即的外力矢量和与总动量，即上式可上式可写为：写为：积分形式积分形式所以有质点系的动量定理：所以有质点系的动量定理：微分形式微分形式2、质点系质点系动量守恒定律动量守恒定律 一个质点系一个质点系所受的外力矢所受的外力矢量和为零时，量和为零时，这一质点系的这一质点系的总动量就保持总动量就保持不变不变。动量定理动量定理分量形式分量形式由动量定理分量形式由动量定理分量形式可得动量守恒定律分量形式：可得动量守恒定律分量形式：(即某一方向的动量守恒定律即某一方向的动量守恒定律)注意：注意：1 1、动量守恒定律只适用于惯性系。、动量守恒定律只适用于惯性系。2 2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。3 3、系统动量守恒条件为外力矢量和为零，也可放宽为外、系统动量守恒条件为外力矢量和为零，也可放宽为外力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打击、爆炸等力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。4 4、某一方向上的动量守恒、某一方向上的动量守恒 如：在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向如：在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（A）总动量守恒。）总动量守恒。（B）总动量在任何方向的分量均不守恒。）总动量在任何方向的分量均不守恒。（C）总动量在水平面上任意方向的分量守）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。恒，竖直方向分量不守恒。C 解：解：m和和MM组成的系统水平方向上动量守恒组成的系统水平方向上动量守恒 MMmx例例3 3：质量为质量为M、半径为半径为R的圆弧形槽停在光滑的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当自槽顶静止下滑，求当m滑至槽底时，滑至槽底时，M在水平面上移动的距离。在水平面上移动的距离。三、质心、三、质心、质心运动定律质心运动定律定义质心定义质心的位矢的位矢：1、质心：质点系的质量中心、质心：质点系的质量中心xmirircyzo质点系质点系 N个质点个质点质量：质量：m1 m2 mi mN 位矢：位矢：(m为总质量为总质量)对称物体对称物体的质心就的质心就是物体的是物体的对称中心。对称中心。直角坐标系中的分量式为：直角坐标系中的分量式为：例例4.任意三角形的每个顶点有一质量任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。，求质心。xyo（x1，y1）x2解：解：质量连续质量连续分布时：分布时：dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质量为体分布其中其中、分分别为质量的线密别为质量的线密度、面密度和体度、面密度和体密度。密度。线分布线分布面分布面分布体分布体分布例例5.一段均匀铁丝弯成半径为一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。半圆形铁丝的质心。解：选如图坐标系，取长解：选如图坐标系，取长为为dl的铁丝，质量为的铁丝，质量为dm，以以表示线密度，表示线密度，dm=dl.分析得质心应在分析得质心应在y轴上。轴上。注意：质心并注意：质心并不在铁丝上。不在铁丝上。2、质心运动定律、质心运动定律质点系的总动量等于它的总质量与它的质心质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。的运动速度的乘积。质心质心位移：位移：质心质心速度：速度：质心运动定律：系统的总质量和质心加速质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。若若则则简化简化复杂复杂运动运动的分的分析析 例例6.（利用质心运动定理重解例（利用质心运动定理重解例3）质量为质量为M、半径半径为为R的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体m自槽顶自槽顶静止下滑，求当静止下滑，求当m滑至槽底时，滑至槽底时，M在水平面上移动的在水平面上移动的距离。距离。即即MMmx四、质点的角动量四、质点的角动量mo rPL注意：作圆周运动的质点对圆心注意：作圆周运动的质点对圆心的角动量大小的角动量大小 Lr m v=m r2 P Lro大小：大小：Lrmvsin 方向：右手螺旋定则判定方向：右手螺旋定则判定单位：单位：kgm2/s 定义质点对定义质点对点点o o的角动量的角动量L例例7、一质量为、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：动，该曲线在直角坐标下的矢径为：其中其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。皆为常数，求该质点对原点的角动量。解：已知解：已知五、角动量定理和角动量守恒定律五、角动量定理和角动量守恒定律1、角动量定理、角动量定理由由得得称：称：为质点所受合外力对同一固定点为质点所受合外力对同一固定点o的合外力矩的合外力矩大小：大小：MFrsin (为矢径与力之间的夹为矢径与力之间的夹角角)方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则单位：单位：mN 角动量定理：质点所受的合外力矩角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。等于它的角动量对时间的变化率。o2、角动量守恒定律、角动量守恒定律 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。注意：注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。2、M0，可以是可以是F=0，还可能是还可能是r与与F同向或同向或反向（例如反向（例如有心力有心力情况）。情况）。例例8:质量为质量为0.05kg的小块物体，的小块物体，置于一光滑水平桌面上。有一置于一光滑水平桌面上。有一绳一端连接此物，另一端穿过绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）。桌面中心的小孔（如图所示）。该物体原以该物体原以3rad/s的角速度在距的角速度在距孔孔0.2m的圆周上转动。今将绳的圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为之转动半径减为0.1m。则物体。则物体的角速度的角速度 w=12rad/s例例9 9:(学学习习指指导导典典型型例例题题3)3)我我国国的的第第一一颗颗人人造造地地球球卫卫星星绕绕地地球球作作椭椭圆圆轨轨道道运运动动，地地球球的的中中心心O为为该该椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点。已已知知地地球球的的平平均均半半径径R=6378=6378km，卫卫星星距距地地面面最最近近距距离离l1 1=439=439km，最最远远距距离离l2 2=2384km。若若卫卫星星在在近近地地点点速速率率v1 1=8.10=8.10 km s-1-1，求求远远地地点点速率速率v2 2 。解：卫星在运动中仅受地球的引力（其他引力比此小得多，解：卫星在运动中仅受地球的引力（其他引力比此小得多，可忽略），该引力始终指向地心可忽略），该引力始终指向地心O，因而对，因而对O的外力矩为的外力矩为零，所以卫星对零，所以卫星对O的角动量守恒。的角动量守恒。卫星在近地点的角动量卫星在近地点的角动量卫星在远地点的角动量卫星在远地点的角动量因角动量守恒因角动量守恒 代值得代值得v2 2=6.30=6.30km s-1-11.质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡的速率飞来，被板推挡后，又以后，又以20m/s的速率飞出。的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为线的夹角分别为45o和和30o，求：求：乒乓球得到的冲量乒乓球得到的冲量.45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为影响。设挡板对球的冲力为则有：则有：取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：为为I与与x轴正轴正方向的夹角。方向的夹角。2.炮车以仰角炮车以仰角 发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和和M，炮弹相对于炮筒出口速度为，炮弹相对于炮筒出口速度为v，不计炮车与地面，不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速度大小为多少间的摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速度大小为多少？3.一一块块很很长长的的木木板板，下下面面装装有有活活动动轮轮子子，静静止止的的置置于于光光滑滑的的水水平平面面上上，如如图图。质质量量为为mA和和mB的的两两个个人人A和和B站站在在板板的的两两头头，他他们们由由静静止止开开始始相相向向而而行行。若若mAmB，A和和B对对地地的的速速度度大大小小相相同，问木板将如何运动？同，问木板将如何运动？1.1.向左运动向左运动2.2.向右运动向右运动3.3.静止不动静止不动4.4.不能确定不能确定2.2.向右运动向右运动 2.2.向右运动向右运动 解解2 2：也可用质心性质讨论：也可用质心性质讨论