2017湘教版八年级数学下册课件-2.7-正方形.ppt

2017湘教版八年湘教版八年级数数学下册学下册课件件-2.7-正方正方形形 装修房子铺地板的砖大都是正方形的形状，装修房子铺地板的砖大都是正方形的形状，它是什么样的矩形吗？它是什么样的矩形吗？一组邻边相等的矩形叫做正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形或者说，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形或者说，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形叫做正方形它的一组邻边它的一组邻边相等相等 是是SHI平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴的直线都是它的对称轴.正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.如图，正方形如图，正方形ABCD被它的两条对角线被它的两条对角线AC，BD分成了四个三分成了四个三角形，它们是什么样的特殊三角形？它们全等吗？角形，它们是什么样的特殊三角形？它们全等吗？你能利用你能利用“正方形的两条对角线所在的直线都是正方形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴它的对称轴”，说明图中的四个三角形全等吗？，说明图中的四个三角形全等吗？ABCDO 由于正方形的对角线相等，由于正方形的对角线相等，且互相垂直平分，因此且互相垂直平分，因此从而从而OAB，OBC，OCD，ODA都是等腰直都是等腰直角三角形，并且它们彼此全角三角形，并且它们彼此全 等等（SAS）（1）画一个正方形，使它的边长为）画一个正方形，使它的边长为2cm，并且，并且求它的对角线求它的对角线.（2）画一个正方形，使它的对角线长为）画一个正方形，使它的对角线长为2cm，并且求它的边长并且求它的边长1.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为1cm，求它的对角线长，求它的对角线长已知：正方形已知：正方形ABCD则：则：ABBC1解：解：ABCD答答：正方形的对角线为正方形的对角线为 cm 2.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积，求它的边长和面积解解 正方形正方形ABCD ABBC又又 根据勾股定理根据勾股定理ABCD3.在图中，在图中，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说出理是多少度？为什么？至少用两种方法说出理由由 答：答：CAB为为45 CAB+BCA90(2)正方形每一条对角线平分一组对角正方形每一条对角线平分一组对角ABCD(1)因为因为ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。你觉得什么样的四你觉得什么样的四边形是正方形呢边形是正方形呢?(?(判判断一个四边形是正方断一个四边形是正方形有哪些方法？）形有哪些方法？）平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形判断题判断题:(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A A）四条边相等）四条边相等 （B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线相等）对角线相等2 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A A）四个角相等）四个角相等 （B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C C）对角线相等）对角线相等 （D D）对角互补）对角互补3 3、如图：正方形、如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩形，则矩形EFCGEFCG的周长的周长 为为 cmcm。ABCDEGFDB7.57.5 例例:直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形。是正方形。证明证明：DEAC DEAC，DFABDFAB，DEC=90 DEC=90，DFC=90 DFC=90 而而ACB=90ACB=90 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形.CD CD平分平分ACBACB，DEAC DEAC，DFBC DFBC DE=DF.DE=DF.四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形.ABCDEF由此可见正方形有由此可见正方形有4 4条对称轴条对称轴现在你能不能只用你手中的直尺现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形？正方形？1、通过这节课的学习活动通过这节课的学习活动 你有哪些收获？你有哪些收获？2、你还有什么想法？、你还有什么想法？爱数学爱数学周报再见再见谢谢大家！结结 语语