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第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 玻尔模型玻尔模型第三节第三节 光光 谱谱第四节第四节 夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验第五节第五节 玻尔理论的推广玻尔理论的推广Automic PhysicsAutomic Physics 原子物理学原子物理学结束结束第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型目录nextback 卢瑟福模型卢瑟福模型把原子看成由带把原子看成由带正正电的原子核电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了功地解释了粒子散射实验中粒子的大角度粒子散射实验中粒子的大角度散射现象散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律察时，却发现已经建立的物理规律无法解释无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。原子的稳定性，同一性和再生性。光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应结束目录nextback 玻尔（玻尔（N.BohrN.Bohr）基于卢瑟福原子模型，基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化概原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化概念，于念，于19131913年提出了新的原子模型并成功地年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。能算出里德伯常数的理论值。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，明玻尔理论还很粗略，直到直到19251925年量子力学年量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。构理论。光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 十九世纪中期十九世纪中期，物理学理论在当时看来已，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。物理现象都可以用相应的理论加以解释。物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热力学及统计物理学；热现象有完整的热力学及统计物理学；物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。到各种具体的问题上，进行一些计算而已。光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 到了十九世纪末期到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的现了几朵令人不安的“乌云乌云”，在物理学中，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：是：前者前者导致了相对论的诞生后，导致了相对论的诞生后，后者后者导致了量导致了量子论的诞生。子论的诞生。麦克尔逊麦克尔逊-莫雷实验莫雷实验 和和黑体辐射实验黑体辐射实验结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 黑体辐射黑体辐射的经典的经典解释解释18961896年年,维恩维恩维恩维恩以以经典物理为基础经典物理为基础,认认为能量的吸收和发为能量的吸收和发射都是连续的射都是连续的,导出导出了一个公式了一个公式:这个公式在短波部分与实验结果符合的很好这个公式在短波部分与实验结果符合的很好,但是长波部分理论的值偏低但是长波部分理论的值偏低.结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19001900年年瑞利瑞利瑞利瑞利-琼斯琼斯琼斯琼斯仍在经典物理的基础上建仍在经典物理的基础上建立了另一个理论导出了另一个公式立了另一个理论导出了另一个公式:它在长波部分和实验结果符合的较好它在长波部分和实验结果符合的较好,但在但在短波部分给出了太大的数值短波部分给出了太大的数值.就这样经典物理就这样经典物理遭遇到难以克服的困难遭遇到难以克服的困难.为了正确而全面地说明实验结果为了正确而全面地说明实验结果,找到自然找到自然规律规律,必须寻求新的理论必须寻求新的理论.结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 黑体辐射量子解释黑体辐射量子解释19001900年年1010月月1919日，德过物日，德过物理学家理学家普朗克（普朗克（普朗克（普朗克（PlanckPlanckPlanckPlanck）在一次物理学会议上在一次物理学会议上公布了一个公式公布了一个公式:上式中的上式中的 h h 就是著名的就是著名的普朗克常量普朗克常量，其曲，其曲线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。由此公式当据实验数据猜出来的。由此公式当v-0v-0和和v-v-时分别都可得到与时分别都可得到与瑞利瑞利-金斯和维恩公式金斯和维恩公式相同的形式。相同的形式。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据没有理论根据,就在普朗克公式公布当天，另就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家一位物理学家鲁本斯鲁本斯鲁本斯鲁本斯将普朗克的结果与他的将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。精确性相符合。第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：从而使普朗克决心：“不惜一切代价，找到不惜一切代价，找到一个理论解释一个理论解释。”结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 经过近二个月的努力，经过近二个月的努力，普朗克普朗克普朗克普朗克在同年在同年1212月月1414日的一次德国物理学会议上提出：日的一次德国物理学会议上提出：电子辐射能量的假设电子辐射能量的假设:这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的假设提出后的5 5年时间内，没有引起人的注意，年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是不连续性是“假设量子论假设量子论”。E=E=nhvnhv（n=1,2,3,n=1,2,3,)?)?结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 早在早在18871887年年,德国物理学家德国物理学家赫兹赫兹第一个观察第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的际上是光电效应导致的.由于当时还没有电子由于当时还没有电子的概念的概念,所以对其机制不是很清楚所以对其机制不是很清楚.1 1对一定金属有一个临界频率对一定金属有一个临界频率v v0 0,当当0 0 时，无论光多弱，立即有光电子时，无论光多弱，立即有光电子产生；产生；3 3光电子能量只与照射光的频率有关。光强光电子能量只与照射光的频率有关。光强只影响光电子的数目。只影响光电子的数目。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型19021902年，法国物理学家年，法国物理学家林纳（林纳（林纳（林纳（LenaralLenaralLenaralLenaral）发现，发现，光电效应的实验规律不能用已有的波动说理光电效应的实验规律不能用已有的波动说理论加以解释论加以解释,经典物理认为光是一种波动经典物理认为光是一种波动,其其能量连续分布在波前上；能量连续分布在波前上；当光照射在电子上时当光照射在电子上时,电子得到并不断积聚能电子得到并不断积聚能量量,当电子积聚的能量达到一定程度时，它就当电子积聚的能量达到一定程度时，它就能脱离原子核的束缚而逸出，但能量的积聚能脱离原子核的束缚而逸出，但能量的积聚是需要时间的。是需要时间的。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型例如例如,用光强为用光强为 的光照到钠金属表的光照到钠金属表面面,根据经典理论的推算根据经典理论的推算,至少要至少要 秒（约秒（约合合120120多天）的时间来积聚能量多天）的时间来积聚能量,才会有光电才会有光电子产生；事实上子产生；事实上,只要只要0 0,就立即有光电就立即有光电子产生子产生,可见理论与实验产生了严重的偏离可见理论与实验产生了严重的偏离.此外，按照经典理论，决定电子能量的是光此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强强,而不是频率而不是频率.但实验事实却是：但实验事实却是：暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大烈的红光照出的电子能量大.结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19051905年年,爱因斯坦（爱因斯坦（爱因斯坦（爱因斯坦（EinsteinEinsteinEinsteinEinstein）发展了普朗发展了普朗克（克（PlanckPlanck）的量子说，指出光以粒子的形式）的量子说，指出光以粒子的形式-光子光子存在和传播。一个光子的能量为存在和传播。一个光子的能量为E=E=hvhv，因此，光电效应中能量满足关系式，因此，光电效应中能量满足关系式 :(4)(4)式表明：对于给定的金属式表明：对于给定的金属(给定给定)，T T 与与V V成线性关系。直线的斜率就是成线性关系。直线的斜率就是 h h,所以对不同所以对不同的靶来说，这条线的斜率是相同的。的靶来说，这条线的斜率是相同的。(4)(4)结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19161916年，美国物理学家年，美国物理学家密立根密立根通过实验，通过实验，证实了证实了(4)(4)式的正确性式的正确性,并精确测定了普朗克并精确测定了普朗克常数常数h h；但他还是认为：；但他还是认为：尽管爱因斯坦的公尽管爱因斯坦的公式是成功的式是成功的,但其物理理论是完全站不住脚但其物理理论是完全站不住脚.不仅如此，不仅如此，19131913年包括普朗克在内的德国最年包括普朗克在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中子理论是他在思辩中 迷失了方向迷失了方向.结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 可见一个新的理论要被人们所接受是何等的可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，历史很快作出了判断，困难。然而，历史很快作出了判断，19221922年，年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 粒子粒子的大角度散射，肯定了原子核的存的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。子光谱是揭示这个迷的必由之路。（1 1）电磁波谱）电磁波谱结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型（2 2）光谱的观测）光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把记录，它既可把射线按不同波长分析，又可射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线的强度。记录不同光谱线的强度。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型（3 3）光谱的分类不同的光源有不同的光谱，）光谱的分类不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为大致可分为三类三类：线光谱线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；：波长不连续变化，此种为原子光谱；带光谱带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；子光谱；连续谱连续谱：固体的高温辐射。：固体的高温辐射。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 光谱分析光谱分析是研究原子内部结构重要手段之是研究原子内部结构重要手段之一一,牛顿早在牛顿早在17041704年说过，若要了解物质内部年说过，若要了解物质内部情况情况,只要看其光谱就可以了只要看其光谱就可以了.光谱是用光谱仪光谱是用光谱仪测量的测量的,光谱仪的种类繁多光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和记录仪组成大致由光源、分光器和记录仪组成.上图是棱上图是棱镜光谱仪的原理图镜光谱仪的原理图.结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型不同的光源具有不同的光谱不同的光源具有不同的光谱。氢原子核外只。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。元素光谱的基础。如果用如果用氢灯氢灯作为光源那么在光谱仪中测到的作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。如上页的图所示，氢光谱由便是氢的光谱。如上页的图所示，氢光谱由许多线系组成，每一线系内光谱排列成有规许多线系组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，逐渐向线系短波一端线系极限靠则的图样，逐渐向线系短波一端线系极限靠拢，上页图中画了三个线系。拢，上页图中画了三个线系。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19131913年，年，卢瑟福卢瑟福卢瑟福卢瑟福用用粒子散射实验粒子散射实验证实了证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。以逾越的障碍。当时，年仅当时，年仅2828岁的岁的玻尔（玻尔（玻尔（玻尔（N.BohrN.BohrN.BohrN.Bohr）刚从丹麦刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：找答案，正如他自己后来说的：我一看到我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。了。”结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 玻尔首先提出量子假设玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数里德伯常数 ，并与实验值吻合的很好。，并与实验值吻合的很好。此外，此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。人们接受。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原子为了解释氢原子的线光谱，必须研究氢原子的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，的结构，如果从卢瑟福的原子核式模型出发，那么根据经典电动力学，电子的旋转将引起电那么根据经典电动力学，电子的旋转将引起电磁辐射磁辐射因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉入核因此电子的轨道半径会越来越小，最后掉入核里，正负电荷中和，原子发生坍缩，可以证明里，正负电荷中和，原子发生坍缩，可以证明在这一过程中，电子的旋转频率不断增加，辐在这一过程中，电子的旋转频率不断增加，辐射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应射的波长也相应地连续改变，那么原子光谱应是连续谱。是连续谱。可是实验现象却不是这样，经典物理在原子光可是实验现象却不是这样，经典物理在原子光谱面前失效了。谱面前失效了。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于于19131913年提出了他的年提出了他的三条基本假设三条基本假设：1.1.定态假设定态假设：电子绕核作圆周运动时，只：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；一定的能量相对应；2.2.频率条件频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型3.3.角动量量子化假设角动量量子化假设：电子处于上述定态时：电子处于上述定态时,角动量角动量L=L=mvrmvr是量子化的是量子化的.根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。实。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动动,设核的电量为设核的电量为ZeZe(当当Z=1Z=1时时,就是氢原子就是氢原子).).如果原子核是固定不动的如果原子核是固定不动的,电子绕核作匀速圆电子绕核作匀速圆周运动周运动,那么由牛顿第二定律那么由牛顿第二定律,电子所受库仑电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力力恰好提供了它作圆周运动的向心力:即即代入量子化条件代入量子化条件解得解得结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们引入我们引入则量子化的轨道半径为则量子化的轨道半径为相应的轨道速率为相应的轨道速率为结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型当当Z=1,n=1 Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为时电子的轨道半径与速率分别为,称为氢原子的第一玻尔半径称为氢原子的第一玻尔半径;,称为氢原子的第一玻尔速度称为氢原子的第一玻尔速度.令令,则则称为精细结构常数称为精细结构常数.结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型氢原子氢原子及及类氢离子类氢离子的的轨道半径轨道半径结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动电电子在子在原子核的原子核的库仑场库仑场中运中运动动，所以，所以电电子子的能量由的能量由动动能能第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型量子化的量子化的玻尔能级玻尔能级和和势势能能两部分构成。两部分构成。电电子的子的动动能能为为若定若定义义离原子核无离原子核无穷远处为势穷远处为势能零点，能零点，即即那么离原子核的距离那么离原子核的距离为为r r 的的电电子的子的势势能能为为 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型所以所以电电子的子的总总能量能量 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动上式上式为为量子化能量子化能级级的表达式，当的表达式，当Z=1Z=1，n=1n=1时时，就是基就是基态氢态氢原子的能量原子的能量由于轨道半径由于轨道半径 r r 是量子化，所以相应的能是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的量也必然是量子化的 可可见见各能各能级级之之间间的关系是的关系是第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 根据根据波尔理论波尔理论，氢原子的光谱氢原子的光谱可以作如下可以作如下的解释的解释:氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。成氢原子光谱。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型由由波尔假设的频率条件波尔假设的频率条件我们可以可到我们可以可到即即 令令代入数代入数值值，解得，解得结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型R R 称称为为里德伯常数里德伯常数，光光谱谱公式公式为为当当 Z=1 Z=1 时时即即为为里德伯方程。里德伯方程。试验试验中中 R R 的的经经验值为验值为比比较较 R R 与与 R RH H，我，我们发现们发现两者符合的很好，两者符合的很好，但仍存在微小的差但仍存在微小的差别别。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们已经知道，我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线所有的光谱线分为一系列线系系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？这是怎么回事呢？如果定如果定义义距核无距核无穷远处穷远处的的势势能能为为0 0，那么位，那么位于于r r处处的的电电子子势势能能为为0 0，但可具有任意的，但可具有任意的动动能能当该电子被当该电子被 H H+捕获并进入第捕获并进入第 n n 轨道时，轨道时，结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型这时这时具有能量具有能量E En n，则则相相应应两能两能级级的能量差的能量差为为：所以所以因因为为 E En n 是一定的，而是一定的，而 v v0 0 是任意的，所以可是任意的，所以可以以产产生生连续连续的的 值值，对应连续对应连续的光的光谱谱，这这就是各系限外出就是各系限外出现连续谱现连续谱的原因。的原因。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 前面已由前面已由波波尔尔理理论论得出得出:我我们们曾曾经经定定义义光光谱项谱项 考考虑虑到到 即即结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型比比较较上面两个式子，我上面两个式子，我们们得到能得到能级级与光与光谱谱之之间间的关系的关系为为对对于不同大小的于不同大小的 n n 和和 E E，我们可以绘出，我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。表示可能出现的能级跃迁。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的解释，得到了里德伯常量的计算公式计算公式 从而可以算出从而可以算出氢氢的里德伯常数的里德伯常数它与它与实验值实验值 R RH H=1099677.58cm=1099677.58cm-1-1 符合的很好，符合的很好，可是它可是它们们之之间间依然有万分之五的差依然有万分之五的差别别，而当，而当时时光光谱谱学的学的实验实验精度已达万分之一。精度已达万分之一。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现 波尔在波尔在19141914年对此作了回答，在原子理论年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。同的质心运动。第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现当我们对原子模型作了修之后，可以得到一当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为质量为M M的核相应的的核相应的里德伯常量里德伯常量为为R R 是原子核是原子核质质量量为为无无穷穷大大时时的里德伯常量，的里德伯常量，我我们们注意到，前面我注意到，前面我们们算出的里德伯常数算出的里德伯常数 R R 其其实实是是R R。第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现 玻尔理论玻尔理论 假定电子绕固定不动的核旋转，假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。是核与电子绕它们共同的质心运动。第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型按照质心的定义按照质心的定义 在在质质心系中，心系中，结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型故有故有 结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型系系统统的运的运动动方程可表示方程可表示为为 (1)(1)核与核与电电子共同子共同绕质绕质心作匀角度心作匀角度转动转动，设设角速度角速度为为，则则核与核与电电子子绕质绕质心运心运动动的的线线速度速度为为代入代入（1 1）式可得式可得 （2 2）结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现 称为折合质量，那么运动方称为折合质量，那么运动方程为程为第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型令令 经过修正的经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是在质心中就是 故有故有结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型可以看出，上面得出的结论与前面的关系式可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对应，所不同的是这里以折合质量相对应，所不同的是这里以折合质量取代取代了原来的了原来的 m m，那么我们把前面结论中的，那么我们把前面结论中的 m m 换成换成，就得到修正后原子模型的结合。所，就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到以我们得到里德伯常数里德伯常数为为 （1 1）结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 我们看到，当原子核质量我们看到，当原子核质量M时，时，RA=R=109737.31cm-1。在一般情况下，可。在一般情况下，可以通过以通过（1）式来计算里德伯常数。式来计算里德伯常数。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 里德伯常数里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素来证实氢的同位素氘氘的存在。的存在。1932年，年，尤雷尤雷在实验中发现，所摄液氢赖在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。起初有人从原子质量的测定问题估计有质量起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是是2个单位的中氢。个单位的中氢。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型附附 下面是美国物理学家尤雷观察到的含有下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢。氢。氘氘两种物质的混合体的光谱系双线，以两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。及测量出的双线间的波长差。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型按照波尔理论：按照波尔理论：结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型因为因为 R RD DRRH H，所以对于同一谱线，所以对于同一谱线，即即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的发现氘的发现第三节：光第三节：光 谱谱第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型而而氢核氢核的质量约是电子质量的的质量约是电子质量的18351835倍。倍。即即。结束目录nextback类氢光谱类氢光谱更精确的更精确的R R氘的