13.1幂的运算--1.同底数幂的乘法.ppt
13.1幂的运算的运算-1.同底数同底数幂的乘法的乘法教学目标教学目标:1、了解同底数幂的乘法运算性质，、了解同底数幂的乘法运算性质，并会用式子表示；并会用式子表示；2、掌握指数是正整数时同底数幂的、掌握指数是正整数时同底数幂的乘法；乘法；3、能根据同底数幂的乘法性质进行、能根据同底数幂的乘法性质进行简单计算。简单计算。重点：重点：同底数幂的乘法性质。同底数幂的乘法性质。难点：难点：对同底数幂的乘法的理解。对同底数幂的乘法的理解。1、22 2=2()2、a a a a a=a()3、a a a=a()n个个35n什么叫乘方什么叫乘方?乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么?知识回顾知识回顾求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。an底数底数指数指数幂幂知识回顾知识回顾复习复习2.下表各式中，指出底数和指数，并用乘法式子来表示。下表各式中，指出底数和指数，并用乘法式子来表示。指数指数底数底数(a+1)2(2a)4(-2)2-22aa+12425知识回顾知识回顾将下列各式写成乘法形式将下列各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=1010101010101010=(-2)(-2)(-2)(-2)中国奥委会为了把中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：保的奥运会，做了一个统计：1平方千米的土地上，平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所千克煤所产生的能量。那么产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 105情景导入情景导入试一试：试一试：=27 (乘方的意乘方的意义义)=(5 5 5)(5 5 5 5)=5 5 5 5 5 5 5 =57(1)23 24(2)5354=(2 2 2)(2 2 2 2)(乘方的意义乘方的意义)=2 2 2 2 2 2 2 (乘法结合律乘法结合律)=a7 (乘方乘方的意义的意义)继续探索：继续探索：(3)a3 a4=(a a a)(a a a a)(乘方的意义乘方的意义)=a a a a a a a (乘法结合律乘法结合律)思考：思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？底数、指数有什么关系？这几道题有什么共同的特点呢这几道题有什么共同的特点呢?计算的计算的结果有什么规律吗结果有什么规律吗?(1)23 24=a7=27(2)5354=57(3)a3 a4(1)23 24=a7=27(2)5354=57(3)a3 a4 如果把如果把(3)中指数中指数3、4换成正整数换成正整数m、n，你能得出你能得出am an的结果吗？的结果吗？(4)am an =（m、n都是正整数）都是正整数）猜想猜想:am an=(当当m、n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a即即:am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：中国奥委会为了把中国奥委会为了把2008年北京奥运会办年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，成一个环保的奥运会，做了一个统计，1平平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？的能量相当于燃烧煤多少千克？108 105=1013108+5=例例1：计算：计算 (3)a a3 a5=a4 a5=a9(1)103104 (2)a a3 (3)a a3 a5解解：(1)103104=103+4=107 (2)a a3=a 1+3=a4想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an=am+n1.计算：计算：（1）107 104；（；（2）x2 x5 解：解：（1）107 104=107+4=1011 （2）x2 x5=x2+5=x7 （1）232425（2）y y2 y3 解：解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3=y1+2+3=y6 2.计算：计算：牛刀小试牛刀小试同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an=am+n辩一辩辩一辩 a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a6 ()()()判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：()填空：（1）x5 （）=x 8 （2）a（）=a6（3）x x3（）=x7 （4）xm （）3m变式训练x3a5 x32m真棒！真不错！你真行！太棒了！同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an=am+n 计计 算：算：(结果写成幂的形式结果写成幂的形式)(-2)4(-2)5=()3()2=(a+b)2 (a+b)5=(-2)9(a+b)7()5 公式中公式中的的a a可代可代表一个表一个数、字数、字母、式母、式子等子等.同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an=am+n例例2 计算下列各式，结果用幂的形式表示：计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）（）（2）（3）（4）（5）(6)b2mb2m+1.不能疏忽指数为不能疏忽指数为1的情况；的情况；运算结果的底数一般应为正数运算结果的底数一般应为正数 若底数不同，先化为相同，后运用法则若底数不同，先化为相同，后运用法则注意：注意：1公式中的公式中的a可代表一个可代表一个数、字母、数、字母、式子等。式子等。底数不同底数不同怎么办？怎么办？同底数幂的乘法同底数幂的乘法深入探索深入探索-能力挑战能力挑战1，已知，已知(x+1)(x+1)2(x+1)4=(x+1)n求的值求的值，已知，已知am=4,an=3.求求am+n的值的值同底数幂的乘法的逆运算逆运算am an=am+n(m,n都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：幂的意义幂的意义:an=aa an个个a小结：同底数幂相乘，底数不变不变，指数相加相加。1、课本、课本23页页:习题习题13.1第第1题题；2、完成同步练习资料。、完成同步练习资料。1.同底数幂的乘法指数底数幂它的意义呢？n 个问题一、光的速度为 3 千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5 秒，地球距太阳大约多远？问题二、光在真空中的速度为 3 千米/秒，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以3 秒计算，比邻星与地球距离约多少千米？根据 路程=时间 速度 有地球与太阳的距离 =千米比邻星与地球的距离 =千米如何计算 和 呢？根据幂的意义：2个105个10=7个10=我们观察 可以 发现，和 这两个因数底数相同，是同底的幂的形式 所以我们把 这种运算叫做同底数幂的乘法你知道了吗？计算下列各式：（m,n都是正整数）你发现了什么？计算前后底数和指数有什么变化？用自己的语言描述等于什么？（m,n都是正整数）等于什么？为什么？（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算：对前面两个问题如何解？地球与太阳的距离 =千米比邻星与地球的距离 =千米千米千米判断：（1）（2）（4）（3）（5）（6）（7）（8）这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，你有何新的收获和体会？（m,n都是正整数）智力大冲浪汇报结束谢谢大家!请各位批评指正
