土力学第4章.地基中应力计算概要.ppt
土力学 4Warming-up变形变形deformation 变形模量变形模量modulus of deformation 泊松比泊松比Poissons ratio 残余变形残余变形residual deformation 布西涅斯克解布西涅斯克解Boussinnesqs solution 超静孔隙水压力超静孔隙水压力excess pore water pressure 沉降沉降settlement次固结系数次固结系数coefficient of secondary consolidation地基沉降的弹性力学公式地基沉降的弹性力学公式elastic formula for settlement calculation分层总和法分层总和法layerwise summation method附加应力附加应力superimposed stress 割线模量割线模量secant modulus 固结沉降固结沉降consolidation settlement规范沉降计算法规范沉降计算法settlement calculation by specification回弹变形回弹变形rebound deformation 回弹模量回弹模量modulus of resilience回弹系数回弹系数coefficient of resilience 回弹指数回弹指数swelling index建筑物的地基变形允许值建筑物的地基变形允许值allowable settlement of building角点法角点法corner-points method 明德林解明德林解Mindlins solution纽马克感应图纽马克感应图Newmark chart 切线模量切线模量tangent modulus第4章 地基中应力计算 l4.1 概述概述l4.2 地基中自重应力地基中自重应力l4.3 荷载作用下地基中附加应力计算荷载作用下地基中附加应力计算 4.1 概述建筑物建造建筑物建造 地基应力改变地基应力改变 地基变形地基变形 基础沉降基础沉降 建建筑筑地地基基基基础础设设计计时时必必须须计计算算地地基基变变形形，且且必必须须将将其其控控制制在在允许范围内。为此，首先要计算地基应力。允许范围内。为此，首先要计算地基应力。地基应力包括：地基应力包括：1、自自重重应应力力土土本本身身自自重重引引起起。在在建建筑筑物物建建造造前前即即存存在在，故又称为初始应力。故又称为初始应力。2、附加应力附加应力建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。地地基基应应力力改改变变是是引引起起建建筑筑物物基基础础沉沉降降的的主主要要原原因因，地地基基的的稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。4.2 地基中自重应力计算 假假设设天天然然地地面面为为一一无无限限大大的的水水平平面面，地地基基土土质质均均匀匀，则则由由对对称称性性（任任一一竖竖直直面面均均为为对对称称面面）可可知知，在在任任一一竖竖直直面面和和水水平平面面上上，均均无无剪剪应应力力存存在在，且且在在地地面面下下任任意意深深度度 z 处处a-a水水平平面面上上的的竖竖向向自自重重应应力力 即为该水平面上任一单位面积的土柱体自重，即：即为该水平面上任一单位面积的土柱体自重，即：理理由由：由由于于侧侧面面无无剪剪应应力力，则则任任一一底底面面积积为为 s 的的土土柱柱在在 aa 面上产生的竖向应力为：面上产生的竖向应力为：这表明这表明 沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。均质地基自重应力除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于 在任一水平面在任一水平面上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有 ，。则由弹性力学中的广义虎克定律有：。则由弹性力学中的广义虎克定律有：式中，式中，E0为土的变形模量；为土的变形模量；为土的泊松比。为土的泊松比。因此，均质地基中的任意一点自重应力为：因此，均质地基中的任意一点自重应力为：其中其中 ，称为土的侧压力系数或，称为土的侧压力系数或静止土压力系数静止土压力系数。成层地基自重应力只只有有有有效效应应力力，才才能能使使土土粒粒彼彼此此挤挤紧紧，从从而而引引起起土土体体变变形形。而而自自重重应应力力作作用用下下的的土土体体变变形形一一般般均均已已完完成成（欠欠固固结结土土除除外外），故故自自重重应应力力通通常常均均指指自自重重有有效效应应力力，计计算算自自重重有有效效应应力力时时对对地地下下水水位位以以下下土土层层必必须须以以有有效效重重度度 代代替替天天然然重重度度 。出出于于简简化化和和习习惯惯，除除非非特特别别说说明明，以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：n 从地面到深度从地面到深度 z 处的土层总数；处的土层总数；深度深度 处的自重应力，处的自重应力，kPa；第第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取层土的天然重度，地下水位以下的土层取 ，kN/m3；hi 第第 i 层土的厚度，层土的厚度，m。注意点（1）地下水位面应作为分界面；）地下水位面应作为分界面；（2）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层），）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层），由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按上覆土层和水总重计算。上覆土层和水总重计算。自重自重(有效有效)应力也可由有效应力原理计算。例如，应力也可由有效应力原理计算。例如，先计算自重总应力先计算自重总应力 (此时对地下水位以下土层必须采此时对地下水位以下土层必须采用饱和重度用饱和重度 )，然后计算静止水压力，然后计算静止水压力u,则自重则自重(有效有效)应力应力 。【例题4.1】地地基基土土层层分分布布如如下下图图示示，土土层层1厚厚度度为为3.0m，土土体体重重度度 kN/m3，饱饱和和重重度度 kN/m3，土土层层2厚厚度度为为4.0m，土土体体重重度度 ，饱饱和和重重度度 ，地地下下水水位位离离地地面面2.0m。计计算算土土中中自自重重总总应应力力和和有有效应力沿深度分别情况。效应力沿深度分别情况。图图4-2 例题例题4.1图示图示 解答【解解】先计算图中先计算图中A、B、C 和和D四点处的总应力和有效应力，然后画四点处的总应力和有效应力，然后画出分布图。出分布图。A点：点：z=0.0m，kPa,u=0 kPa,=0 kPaB点：点：z=2.0m，kPa,u=0,=37.0 kPaC点：点：z=3.0m，kPa,u=10.0 1=10 kPa,55.8 10=45.8 kPaD点：点：z=7.0m，kPa,u=10.0 5=50 kPa,130.2 50=80.2 kPa 地基中自重总应力、自重地基中自重总应力、自重(有效有效)应力和静止孔隙水压力沿深度分应力和静止孔隙水压力沿深度分布如上图所示。布如上图所示。地下水位的影响地地基基土土形形成成至至今今一一般般已已很很长长时时间间，故故如如前前所所述述，自自重重应应力力所所引引起起的的地地基基变变形形早早已已发发生生并并已已稳稳定定，可可不不再再考考虑虑。但但对对于于新新近近沉沉积积土土，应考虑它在自重应力作用下的变形。应考虑它在自重应力作用下的变形。此此外外，地地下下水水位位的的升升降降会会引引起起土土中中自自重重应应力力的的变变化化,并并导导致致地基变形：地基变形：（1）水水位位下下降降（抽抽地地下下水水），将将使使自自重重应应力力增增大大，从从而而引引起大面积地面下沉。起大面积地面下沉。（2）水水位位上上升升（下下雨雨，筑筑坝坝蓄蓄水水），将将使使自自重重应应力力减减少少。对湿陷性土应注意由此引起的地面下沉。对湿陷性土应注意由此引起的地面下沉。补充：基底压力和基底附加压力基基底底压压力力:建建筑筑物物基基础础底底面面与与地地基基之之间间的的接接触触应应力力。它它既既是是基基础础作作用用于于基基底底地地基基土土的的压压力力，同同时时又又是是地地基基土土反反作作用用于于基基底底的的反反力力。（作作用力与反作用力）用力与反作用力）要计算地基中由建筑物荷载产生的应力，首先须知道基底压力。要计算地基中由建筑物荷载产生的应力，首先须知道基底压力。基基底底压压力力与与基基础础大大小小、刚刚度度、荷荷载载大大小小和和分分布布有有关关，这这些些因因素素使使得得基基底底压压力力的的分分布布非非常常复复杂杂,精精确确计计算算也也十十分分困困难难。出出于于简简化化和和实实用用的的目目的的，一一般般将将基基底底压压力力近近似似为为直直线线分分布布，并并按按材材料料力力学学中中的的公式计算。公式计算。一、基底压力的简化计算（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力 （kPa）式中：式中：F=作用于基础上的竖向力设计值（作用于基础上的竖向力设计值（kN）；）；G=基础及其上回填土总重（基础及其上回填土总重（kN），），即即 ，其中，其中 kN/m3，地下水位以下取有效重度，地下水位以下取有效重度;d=基础埋深基础埋深(m)，从室内外平均设计地面，从室内外平均设计地面(即即0.00标高标高)算起；算起；A=基底面积基底面积(m2)，对矩形：，对矩形：A=lb(长长宽宽)；对于条形基础：沿长度方；对于条形基础：沿长度方向取向取1单位长度计算单位长度计算(即取即取 l=1)，故，故A=b1=b。（二）偏心荷载下矩形基础的基底压力1、单向偏心荷载下、单向偏心荷载下 一一般般取取基基底底长长边边方方向向与与偏偏心心一一致致。短短边边边边缘缘最最大大和和最最小小压压力力设设计计值值：（材料力学材料力学中的中的短柱偏心受压短柱偏心受压公式）公式）式中式中:M=(FG)e，作用于，作用于基底的力矩设计值；基底的力矩设计值；e=偏心距；偏心距；，基础底面的抵抗矩。，基础底面的抵抗矩。将将M=(F+G)e代入有：代入有：讨论(a)当当e 0，基底压力呈梯形分，基底压力呈梯形分布布(b)当当e=l/6，pmin=0，基底压力呈三角，基底压力呈三角形分布形分布(c)当当e l/6，pmin 竖竖向向变变形形模模量量Ev，将将发发生生应应力扩散力扩散现象。现象。当当Eh Ev，将发生，将发生应力集中应力集中。附加应力计算总结计算公式计算公式 (由 Boussinesq 解积分得到）(p 为基底附加压力)最后均归结为查表求最后均归结为查表求 K 值。值。作作 业业P.75 习题与思考题l4.3l4.7l4.8
