田间试验与统计方法--第五章假设检验.ppt

第五章第五章 假设检验假设检验概述概述总体与样本之间的关系包括总体与样本之间的关系包括两个方面两个方面：从总体到样本的研究；从总体到样本的研究；由由样样本本推推断断总总体体，它它是是以以各各种种样样本本统统计计量量的的抽抽样样分分布布为为基基础础的的，一一般般是是正正态态分分布布、t分分布布、2分分布布和和F分分布布。对对总总体体做做统统计计推推断断有有两两种种途途径径，在在实实际际应应用用时时可可互互相相参参照使用照使用首首先先对对所所估估计计的的总总体体做做一一假假设设，然然后后通通过过样样本本数数据据推推断断这这个个假假设设是是否否接接受受，这这种种途途径径称称为为统统计计假假设设检检验验(statisticaltestofhypothesis)；通通过过样样本本统统计计量量估估计计总总体体参参数数，称称为为总总体体参参数数估估计计(estimationofpopulationparameter)。总体总体样本样本统计量统计量(X)估计估计&检验检验总总体体抽样抽样样样本本（实验结果）（实验结果）检验检验（抽样分布规律）（抽样分布规律）接受接受拒绝拒绝小概率事件小概率事件未未发发生生小概率事件小概率事件发发生生某种假设某种假设统计假设检验图解统计假设检验图解备择假设：备择假设：10.00g总体总体总体总体(零假设零假设)MeanMean X X=10.23=10.23随机样本随机样本随机样本随机样本拒绝零假设拒绝零假设!接受备择！接受备择！5.1单个样本的统计假设检验单个样本的统计假设检验5.1.1一般原理及两种类型的错误一般原理及两种类型的错误基本思想基本思想抽样分布抽样分布假设假设零零假假设设:记记为为H0，假假设设总总体体的的平平均均数数等等于于某某一一给给定定的的值值0，即即-0=0，记记为为H0：-0=0（零零假假设设是是针针对对实实验验考考查查的的内内容容提出的）提出的）备备择择假假设设:与与零零假假设设相相对对的的假假设设记记为为HA它它是是在在拒拒绝绝H0的的情情况况下下，可可供供选选择择的的假假设设如如HA：0，HA：o及及HA：0。备备择假设的选定视实际情况而定。择假设的选定视实际情况而定。小概率原理小概率原理小小概概率率的的事事件件是是指指在在一一次次试试验验中中，几几乎乎是是不不会会发发生生的的，若若根根据据一一定定的的假假设设条条件件计计算算出出来来的的该该事事件件发发生生的的概概率率很很小小，而而在在一一次次试试验验中中它它竟竟然然发发生生了了，则则可可认认为为原原假假设条件不正确，给予否定。设条件不正确，给予否定。根根据据小小概概率率原原理理所所建建立立起起来来的的检检验验方方法法称称为为显显著著性性检检验验。在在生生物物统统计计工工作作中中，通通常常规规定定0.05或或0.01以以下下为为小概率，称为显著性水平，记为小概率，称为显著性水平，记为“”。检验统计量：检验统计量：ut2F等等单侧检验单侧检验(one-sidedtest)上尾检验上尾检验：拒绝拒绝H0后，接受后，接受0，如左图。如左图。下尾检验下尾检验：拒绝拒绝H0后，接受后，接受0uuu/26、得出结论并给予解释得出结论并给予解释例例已已知知豌豌豆豆籽籽粒粒重重量量服服从从正正态态分分布布N(377.2，3.32)在在改改善善栽栽培培条条件件后后，随随机机抽抽取取9粒粒，其其籽籽粒粒平平均均重重为为379.2，若若标标准准差差仍仍为为3.3，问问改改善善栽栽培培条条件件是是否否显显著著提提高高了了豌豆籽粒重量？豌豆籽粒重量？解解已知豌豆的重量服从正态分布，已知豌豆的重量服从正态分布，已知已知假设：假设：H0：377.2HA：377.2显著性水平：显著性水平：0.05已知，使用已知，使用u检验检验 H0的的拒拒绝绝域域：因因HA：0，故故为为上上尾尾检检验验。u0.05=1.645，u u0.05，拒绝，拒绝H0。结结论论：u u0.05,即即P 0ttt/26、得出结论并给予解释。得出结论并给予解释。例例已已知知某某玉玉米米种种群群的的平平均均穗穗重重0300g。喷喷药药后后，随随机机抽抽取取9个个果果穗穗，其其穗穗重重为为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。问喷药前后的果穗重差异是否显著？问喷药前后的果穗重差异是否显著？解解未知未知假设：假设：H0：300HA：300药药物物浓浓度度适适合合时时可可促促进进生生长长，浓浓度度过过高高反反而而会会抑抑制制生生长长，所所以喷药的效果未知，需采用双侧检验。以喷药的效果未知，需采用双侧检验。显著性水平：显著性水平：0.05未知应使用未知应使用t 检验，已计算出检验，已计算出308，s 9.62H0的的拒拒绝绝域域：因因HA：0，故故为为双双侧侧检检验验，当当|t|t0.025时时拒拒绝绝H0。t0.025=2.306。结结论论：因因|t|t0.025,即即P 0.05，所所以以拒拒绝绝零零假假设设。喷喷药药前前后后果果穗重的差异是显著的。穗重的差异是显著的。若若规规定定0.01，t0.01/2=3.355，t2，若已知若已知1不可能小于不可能小于2；12和和1uuu/26、得出结论并给予生物学解释得出结论并给予生物学解释例例调调查查两两个个不不同同渔渔场场的的马马面面鲀鲀体体长长，每每一一渔渔场场调调查查20条条。平平均均体体长长分分别别为为：=19.8cm，=18.5cm。1=2=7.2cm。问问在在=0.05水水平平上上，第第一一号号渔渔场场的的马马面面鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？解解马马面面鲀鲀体体长长是是服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量，1和和2已已知。知。假设：假设：H0：12HA：12显著性水平：显著性水平：已规定为已规定为0.05统计量的值：统计量的值：建立建立H0的拒绝域：上尾单侧检验，当的拒绝域：上尾单侧检验，当uu0.05时拒绝时拒绝H0。从从表中查出表中查出u0.05=1.645.结论：结论：u0.05，尚不能拒绝尚不能拒绝H0，第一号渔场马第一号渔场马面鲀体长并不比第二号的长。面鲀体长并不比第二号的长。5.2.2两两个个样样本本总总体体方方差差未未知知，但但可可假假定定12222相相等等，两两个个样样本本为为小小样样本本时时，两两平平均均数间差异显著性检验数间差异显著性检验成组数据成组数据t检验检验5.2.3两两个个样样本本总总体体方方差差未未知知，且且可可能能不不相相等等时时，两两个平均数间差异显著性的检验个平均数间差异显著性的检验用近似用近似t检验检验5.2.4成成对对数数据据的的显显著著性性检检验验成成对对数数据据t 检检验验建立无效假设和备择假设 Ho：1=2 HA:1 2 决定假设测验的显著水平 0.05 计算统计数(处理均数间差异)系随机误差所致的概率 统计推断 成成 对对 数数 据据 的的 统统 计计 分分 析析 两肥料试验结果表两肥料试验结果表试验点试验点X1X2d1680820602950920303840880-404940870705780810-306880820607920880408810780309940890501078076020X1、X2为两不同肥料为两不同肥料d=X1-X2计算各差数：d1=880-820=60 d2=950-920=30 d10=780-760=20 计算差数的平均数 计算差数平均数的标准误 计算t 值：查表得该t 值的概率范围 配对法与成组法的比较配对法与成组法的比较配配对对法法比比成成组组法法更更容容易易检检出出两两组组数数据据平平均均数数之之间的差异。间的差异。平平均均数数及及样样本本含含量量均均相相同同的的条条件件下下，s愈愈小小则则t值值愈愈大大，从从而而拒拒绝绝H0的的可可能能性性越越大大（即即差差异异显显著著）。而而配配对对法法比比成成组组法法的的样样本本方方差差小小，所所以以配配对对法法比比成成组组法法更更容容易检出两组数据平均数之间的差异。易检出两组数据平均数之间的差异。用用配配对对法法比比较较时时，可可排排除除数数据据之之间间可可能能存存在在的的相相关关，提提高高检检验验的的能能力力，从从而而达达到到事事半半功功倍倍的的效果。效果。5.2.5二项分布数据的显著性检验二项分布数据的显著性检验u检验检验在在生生物物学学研研究究中中，有有许许多多试试验验或或结结果果是是用用频频率率（或或百百分分数数）表表示示的的，呈呈二二项项分分布布的的试试验验结结果果就就是是如如此此。如如，卵卵的的孵孵化化率率、动动物物幼幼体体的的死死亡亡率率、某某药药物物对对某某动动物物的的急性致死率等。急性致死率等。对对二二项项分分布布数数据据的的显显著著性性检检验验类类似似对对平平均均数数的的检检验验(此此检检验验方方法法的的理理论论依依据据：当当n很很大大时时，二二项项分分布布近近似似正态分布）正态分布）单样本频率的假设检验单样本频率的假设检验当当np或或nq10时，由二项式展开式直接检验时，由二项式展开式直接检验当当np或或nq10时，二项分布趋近正态，可用时，二项分布趋近正态，可用u检验。检验。样本频率的标准误：样本频率的标准误：u值的计算公式：值的计算公式：（需需进进行行连连续续性性矫矫正正。因因二二项项分分布布的的数数据据为为离离散散型型，用用正正态态分分布布计计算二项分布概率时应当计算随机变量落在某一区间的概率。算二项分布概率时应当计算随机变量落在某一区间的概率。）连续性矫正后计算公式为：连续性矫正后计算公式为：例例：某某商商品品卤卤虫虫休休眠眠卵卵的的保保证证孵孵化化率率为为0.9，现现随随机机取取1000粒粒在在适适宜宜条条件件下下进进行行孵孵化化检检验验，结结果果有有877粒粒卵成功孵化，问这批休眠卵是否合格？卵成功孵化，问这批休眠卵是否合格？解：解：H0：p=p0=0.9，HA：p 2;1uuu/25、得出结论并做出生物学解释。得出结论并做出生物学解释。例例调调查查了了280名名中中学学生生发发现现有有140名名学学生生睡睡眠眠不不足足，在在减减轻轻学学生生作作业业负负担担后后，调调查查120学学生生仍仍有有40名名睡睡眠不足，问减轻学生负担的效果是否显著？眠不足，问减轻学生负担的效果是否显著？解：解：H0：1=2，HA：12代入式代入式5.19查表查表u0.05=1.645,uu0.05落在拒绝域内。落在拒绝域内。结论：减轻学生负担后，学生的睡眠状况有了明显改善。结论：减轻学生负担后，学生的睡眠状况有了明显改善。两个样本间差异显著性检验的小结两个样本间差异显著性检验的小结假设检验再认识显著性检验显著性检验;科研数据处理的重要工具科研数据处理的重要工具;某事发生了：某事发生了：是由于碰巧？还是由于必是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用然的原因？统计学家运用显著性检验来处理这类问显著性检验来处理这类问题。题。问题的提出由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，机抽样，X1、X2、X3、X4、，、，不同。不同。因此因此X1与与X2不相同有两种可能（而且只有两种）可不相同有两种可能（而且只有两种）可能：能：分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无显著性均数的差别。差别无显著性。分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。假设检验的目的假设检验的原理假设检验的原理/思想思想反证法：反证法：当一件事情的发生只有两种可能当一件事情的发生只有两种可能A和和B，为了肯定其中的一种情况，为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证，但又不能直接证实实A，这时否定另一种可能，这时否定另一种可能B，则间接的肯定了，则间接的肯定了A。概率论：概率论：事件的发生不是绝对的，只是可能性事件的发生不是绝对的，只是可能性大小而已。大小而已。l判断是由于何种原因造成的差异，以做判断是由于何种原因造成的差异，以做出样本推断总体的决策。出样本推断总体的决策。5.3 总体参数的区间估计总体参数的区间估计 所谓参数估计就是用样本统计量来估计总所谓参数估计就是用样本统计量来估计总体参数，有体参数，有 点估计点估计（point estimation）和和区间估计区间估计 （interval estimation）之分。之分。将样本统计量直接作为总体相应参数的估将样本统计量直接作为总体相应参数的估计值叫计值叫点估计点估计。点估计只给出了未知参数估计。点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没有值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。指出估计的可靠程度。区间估计区间估计是在一定概率保证下指出总体参数是在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫的可能范围，所给出的可能范围叫 置置 信信 区区 间间（confidence interval），），给出的概率保证称为给出的概率保证称为 置置 信信 度度 或或 置置 信概信概 率率 （confidence probability）。）。本节介绍正态总体平均数和二项本节介绍正态总体平均数和二项总体百分数总体百分数P的区间估计。的区间估计。一、正态总体平均数的置信区间一、正态总体平均数的置信区间 设有一来自正态总体的样本，包含设有一来自正态总体的样本，包含n个观测值个观测值 ，样本平均数，样本平均数 ，标准误，标准误 。总体。总体平均数为平均数为。因为因为 服从自由度为服从自由度为 n-1的的 t分布。分布。双侧概率为双侧概率为a时，有：时，有：，也就是说，也就是说t在区间在区间 内取内取值的可能性为值的可能性为1-a，即：即：对对 变形得：变形得：（5-13）亦即亦即 （5-13）式称为）式称为总体平均数总体平均数置信度为置信度为1-a的置的置信区间信区间。其中。其中 称为称为置信半径置信半径；分别称为分别称为置信下限和置信上限置信下限和置信上限；置信上、下限之置信上、下限之差称为差称为置信距置信距，置信距越小，估计的精确度就越，置信距越小，估计的精确度就越高。高。常用的置信度为常用的置信度为95%和和99%，故由（，故由（5-13）式可得总体平均数式可得总体平均数的的95%和和99%的置信区间如的置信区间如下：下：（5-14）（5-15）【例例】某品种猪某品种猪10头仔猪的初生重为头仔猪的初生重为1.5、1.2、1.3、1.4、1.8、0.9、1.0、1.1、1.6、1.2（kg），），求该品种猪仔猪初生重求该品种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。总体平均数的置信区间。经计算得经计算得 ，由由 ，查，查 t 值值 表得表得 ，因此，因此95%置信半径为置信半径为 95%置信下限为置信下限为 95%置信上限为置信上限为 所以该品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数的的95%置信区间为置信区间为 又因为又因为99%置信半径为置信半径为 99%置信下限为置信下限为99%置信上限为置信上限为 所以该品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数的的99%置信区间为置信区间为二、二项总体百分数二、二项总体百分数的置信区间的置信区间 样本百分数样本百分数 只是总体百分数只是总体百分数 的点估计的点估计值。百分数的置信区间则是在一定置信度下对总值。百分数的置信区间则是在一定置信度下对总体百分数作出区间估计。求总体数的置信区间有体百分数作出区间估计。求总体数的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似法。态近似法。当当 ，时时，总总 体体 的的95%、99%置信区间为：置信区间为：（5-16）（5-17）其中，其中，为样本百分数，为样本百分数，为样本百分数标为样本百分数标准误，准误，的计算公式为：的计算公式为：（5-18）【例例】调查某地调查某地1500头奶牛，患结核病的有头奶牛，患结核病的有150头，求该地区奶牛结核病患病率的头，求该地区奶牛结核病患病率的95%、99%置信区间。置信区间。由于由于1000，1%，采用正态分布近似法求，采用正态分布近似法求置信区间。置信区间。因为因为 所以该地区奶牛结核病患病率所以该地区奶牛结核病患病率的的95%、99%置信区间为：置信区间为：即即