《二次函数的图象和性质---对称性》课件(3).ppt

二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质-对称性对称性1、抛物线、抛物线 的对称轴是直线的对称轴是直线_。2、对于抛物线上两个不同点、对于抛物线上两个不同点P1（），），P2（），若有），若有 ，则，则P1，P2两点是关于两点是关于_对称对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线的点，且这时抛物线的对称轴是直线_；反之亦然。；反之亦然。左同右异左同右异3、若抛物线与轴的两个交点是、若抛物线与轴的两个交点是A（，0），），B（，0），则抛物线的对称轴是），则抛物线的对称轴是_（此结论（此结论是第是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。对称轴对称轴4、若已知抛物线与、若已知抛物线与 轴相交的其中一个交点是轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是），且其对称轴是 ，则另一个交点，则另一个交点B的坐标可以用表示出来（注：应由的坐标可以用表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。图画出）。5、若抛物线与、若抛物线与 轴的两个交点是轴的两个交点是B（，0），），C（，0），其顶点是点），其顶点是点A，则，则ABC是是 三角形，且三角形，且ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的上。物线的上。等腰三角形等腰三角形对称轴对称轴在解题中的应用：在解题中的应用：例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。例2已知抛物线 ,设 ,是抛物线与 轴两个交点的横坐标，且满足 .（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求 的值。例3、已知二次函数 ，如果 ,且当x=-1时，y=3；那么当x=3时，y=。在解题中的应用：在解题中的应用：例4、已知二次函数 ，当自变量取两个不同的值 ，时，函数值相等，则当自变量 取 +时的函数值与（）A、=1时的函数值相等 B、=0时函数值相等 C、时的函数值相等 D、时的函数值相等例5、对于二次函数 有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则 ；当 的函数值与 =2008时的函数值相等，则当=2012时的函数值为3。其中正确的说法是是 。（把你认为正确说法的序号都填上）B对于抛物线 ，自变量 取时 ,函数值相等，那么x取 +的函数值等于c在解题中的应用：在解题中的应用：例6、已知二次函数 .(1)求证不论k为何实数，抛物线经过 轴上一定点 (2)设抛物线与y轴交于c点，与x轴交于A（，0），（，0）两点，且满足 ，问过A、B、三点的圆与抛物线是否有第四个交点？若无交点，请说明理由，若有，求出交点的坐标。分析：讨论抛物线与圆是否有交点问题，利用两个图形都为轴对称图形的特性，数形结合，开辟了解题通道例例7已知抛物线已知抛物线 的顶点的顶点A在直线在直线 上。上。（1）求抛物线顶点的坐标；）求抛物线顶点的坐标；（2）抛物线与）抛物线与 轴交于轴交于B、C两点，求两点，求B、C两点的坐标；两点的坐标；（3）求）求ABC的外接圆的面积。的外接圆的面积。例例8二次函数的图象二次函数的图象 与与 轴交于点（轴交于点（0，）且通过点（且通过点（2，）、（，）、（8，），）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为M与与 x 轴交点自左轴交点自左至右为至右为A，B，过，过M向向 x 轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为P，N为为 y 轴上的点，并且轴上的点，并且AONMAP，求求N点的坐标。点的坐标。思维 拓展再见！只有不断的思考只有不断的思考,才会才会有新的发现有新的发现;只有量的只有量的变化变化,才会有质的进步才会有质的进步.结束寄语作业作业中考夺魁中考夺魁对应习题对应习题