第八章-时间序列..ppt
时间序列的编制时间序列的编制Q1时间序列水平指标分析时间序列水平指标分析Q2时间序列速度指标分析时间序列速度指标分析Q3时间序列成分时间序列成分Q4第八章第八章 时间序列与指数时间序列与指数1 1第一节 时间序列的编制一一.时间序列的序列的概概念念二二.时间序列的分序列的分类三三.时间序列的序列的编制制时间序列时间序列(概念要点概念要点)1.同同一一现现象象在在不不同同时时间间上上的的相相继继观观察察值值排排列而成的数列。列而成的数列。也叫动态数列也叫动态数列。2.形形式式上上由由现现象象所所属属的的时时间间和和现现象象在在不不同同时间上的观察值时间上的观察值两部分组成。两部分组成。3.排排列列的的时时间间可可以以是是年年份份、季季度度、月月份份或或其他任何时间形式。其他任何时间形式。3 3时间序列时间序列（一个例子）（一个例子）表表11-1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430944 4绝对数绝对数(总量总量)时间序列时间序列一系列一系列绝对数按时间顺序排列绝对数按时间顺序排列而成而成时间序列中最基本的表现形式时间序列中最基本的表现形式反反映映现现象象在在不不同同时时间间所所达达到到的的绝绝对对水水平平分为时期序列和时点序列分为时期序列和时点序列时期序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序：现象在一段时期内总量的排序时时点点序序列列：现现象象在在某某一一瞬瞬间间时时点点上上总总量量的的排序排序5 5相对数时间序列两个时期数列两个时期数列对比而得对比而得如：产值计划完成程度时间序列如：产值计划完成程度时间序列两个时点数列两个时点数列对比而得对比而得如：工人人数占职工人数比重时间序列如：工人人数占职工人数比重时间序列一个时期数列和一个时点数列一个时期数列和一个时点数列对比而得对比而得如：职工劳动生产率时间序列如：职工劳动生产率时间序列6 6平均数时间序列一系列一系列平均数按时间顺序排列平均数按时间顺序排列而成而成例例:产品单位成本时间序列产品单位成本时间序列工人平均工资时间序列工人平均工资时间序列户均人口数时间序列户均人口数时间序列7 7时间序列的编制原则1、时期长短最好一致时期长短最好一致，时点间隔长短也，时点间隔长短也最好一致；最好一致；2、总体范围相同总体范围相同；3、经济内容相同；经济内容相同；4、计算方法一致；计算方法一致；8 8时间序列的对比分析指标 发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量 发展速度 平均发展速度 增长速度 平均增长速度 动态水平指标动态水平指标动态速度指标动态速度指标动动态态比比较较指指标标动动态态平平均均指指标标9 9 第二节 时间序列的水平分析一、发展水平一、发展水平是时间序列中每一项具体的指标数值。是时间序列中每一项具体的指标数值。说明说明现象在某一时间上所达到的水平。可是现象在某一时间上所达到的水平。可是绝对数、绝对数、相对数、平均数。相对数、平均数。假如时间序列为：假如时间序列为：叫最初水平，叫最初水平，叫最末水平。叫最末水平。还有中间各项水平、基期水平和报告期水平还有中间各项水平、基期水平和报告期水平1111时间序列时间序列（一个例子）（一个例子）表表11-1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430941212二、平均发展水平二、平均发展水平又称序时平均数。指现象在不同时间上取值的平又称序时平均数。指现象在不同时间上取值的平均数均数1 1、根据、根据绝对数绝对数时间序列计算的时间序列计算的 根据时期数列计算的根据时期数列计算的 根据时点数列计算的根据时点数列计算的 根据根据连续性时点数列连续性时点数列计算的计算的 间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等 根据根据间断性时点数列间断性时点数列计算的计算的 间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等2 2、根据、根据相对数相对数时间序列计算的时间序列计算的3 3、根据、根据平均数平均数时间序列计算的时间序列计算的1313间隔相等的间断性时点数列a a a1 11a a a2 22a a a3 33a a an nna a an-1n-1n-1当间隔相等(T1=T2=Tn-1)时，有1717间隔不等的间断性时点数列a a1 1a a2 2a a3 3a an na a4 4a an-1n-1T T1 1T T2 2T T3 3T Tn-1n-118182.相对数序列的序时平均数1.先分别求出构成相对数或平均数的分先分别求出构成相对数或平均数的分子子ai和分母和分母 bi 的平均数的平均数2.再进行对比，即得相对数或平均数序再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数列的序时平均数 3.基本公式为基本公式为2121由两个时期数列各对应指标的比值所形成的由两个时期数列各对应指标的比值所形成的 平均计划完成程度平均计划完成程度1010月月1111月月1212月月实际产量实际产量(吨吨)a)a500500618618735735计划产量计划产量(吨吨)b)b500500600600700700计划完成程度计划完成程度%c%c1001001031031051052222三、增长量三、增长量1.报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量增长的绝对数量2.有逐期增长量与累积增长量之分有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量：逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差计算形式计算形式为：为：i=ai-ai-1 (i=1,2,n)累积增长量：累积增长量：报告期水平与某固定时期水平之差报告期水平与某固定时期水平之差 计计算形式算形式为为：i=ai-a0 (i=1,2,n)3.各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 2323四、平均增长量四、平均增长量1.观察期内各逐期增长量的平均数观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为计算公式为2424例：某城市各年禽蛋销售量数据如下，计算逐期增长量和累积增长量年年 份份200020012002200320042005禽蛋销售量禽蛋销售量144014551654179018701910平均增长量=（15+199+136+80+40）/5 =470/5=94逐期增长量逐期增长量 15 199 136 80 40累积增长量累积增长量 15 214 3504304702525 第三节 时间序列的速度分析一、发展速度1.报告期水平与基期水平之比2.说明现象在观察期内相对的发展变化程度3.有环比发展速度与定基发展速度之分2727环比发展速度与定基发展速度1.环比发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比报告期水平与前一期水平之比2.2.定基发展速度定基发展速度定基发展速度定基发展速度n n报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比3.3.同比发展速度同比发展速度同比发展速度同比发展速度n n报告期水平与上年同期发展水平之比报告期水平与上年同期发展水平之比报告期水平与上年同期发展水平之比报告期水平与上年同期发展水平之比2828环比发展速度与定基发展速度的关系1.观观察察期期内内各各环环比比发发展展速速度度的的连连乘乘积积等等于于最最末末期期的的定定基基发发展速度展速度 2.2.两两两两个个个个相相相相邻邻邻邻的的的的定定定定基基基基发发发发展展展展速速速速度度度度，用用用用后后后后者者者者除除除除以以以以前前前前者者者者，等等等等于于于于相相相相应应应应的环比发展速度的环比发展速度的环比发展速度的环比发展速度2929二、增长速度1.又称增长率。又称增长率。增长量与基期水平之比增长量与基期水平之比2.说明现象的相对增长程度说明现象的相对增长程度3.有环比增长速度与定基增长速度之分有环比增长速度与定基增长速度之分4.计算公式计算公式:3030环比增长速度与定基增长速度1.环比增长速度环比增长速度报告期水平与前一时期水平之比报告期水平与前一时期水平之比2.2.定基增长速度定基增长速度定基增长速度定基增长速度 报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比3131发展速度与增长速度的计算第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份20042005200620072008国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.83232发展速度与增长速度的计算第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份20042005200620072008增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.236.817.774.83333发展速度与增长速度的计算第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份20042005200620072008发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.236.817.774.83434发展速度与增长速度的计算发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.83535三、平均发展速度和平均增长速度1.观察期内观察期内各环比发展速度各环比发展速度 的平均数的平均数2.说说明明现现象象在在整整个个观观察察期期内内平平均均发发展展变变化化的的程度程度3.平均增长速度平均增长速度平均增长速度平均增长速度 =平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度11（100%100%）3636平均发展速度的计算通常采用几何法(水平法)。计算公式为：也可采用累积法(方程式法)。3737平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度 平均增率平均增率平均增率平均增率【例例例例11.611.6】根根据据表表中中的的有有关关数数据据，计计算算2004200420082008年年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值的的年年平平均均发发展展速速度度和和年年平平均均增长率增长率3838平均发展速度计算的方程式法平均发展速度计算的方程式法 当当 时递增；当时递增；当 时递减时递减 查相应递增或递减表，查相应递增或递减表，根据根据 的大小得到平均增长速度。的大小得到平均增长速度。这种方法适宜于如基本建设投资总额、植树造林总面积等表这种方法适宜于如基本建设投资总额、植树造林总面积等表示国民财产存量的指标平均速度的计算。示国民财产存量的指标平均速度的计算。3939速度的分析与应用（需要注意的问题）1.当当时时间间序序列列中中的的观观察察值值出出现现0或或负负数数时时，不宜计算速度不宜计算速度2.对对这这类类序序列列计计算算速速度度，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解解释释其其实实际际意意义义。此此时时，适适宜宜直接用绝对数进行分析直接用绝对数进行分析3.注意速度与绝对水平的结合分析注意速度与绝对水平的结合分析4040速度的分析与应用表表11-5 甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2006500602007600208440【例例11.8】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表11-5 4141速度的分析与应用（增长1%绝对值）1.速度每增长一个百分点而增加的绝对量速度每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补速度分析中的局限性用于弥补速度分析中的局限性3.计算公式计算公式为为甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元4242第四节 时间序列因素分析一.一.时间序列的序列的构构成要素成要素二.二.长期期趋势分析分析三.三.季季节变动分析分析一、时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势剩余法剩余法移动平均法移动平均法移动中位数法移动中位数法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法按月按月(季季)平均法平均法Gompertz曲线曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线Logistic曲线曲线4444二、长期趋势（概念要点）1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态2.时间序列的主要构成要素3.有线性趋势和非线性趋势4545线性趋势线性趋势1.现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律2.测定方法有时距扩大法移动平均法线性模型法4747时距扩大法扩大时间序列中每个数值所包扩大时间序列中每个数值所包含的时期含的时期,形成新的数列形成新的数列,以观以观察其长期变动趋势察其长期变动趋势4848移动平均法1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法计计算算相相邻邻k个个时时期期的的平平均均数数，并并按按一一定定的的间间隔隔长度逐期移动，形成一系列移动平均数长度逐期移动，形成一系列移动平均数由由移移动动平平均均数数形形成成的的新新的的时时间间序序列列对对原原时时间间序序列列的的波波动动起起到到修修匀匀作作用用，从从而而呈呈现现出出现现象象发展的变动趋势发展的变动趋势2.移动步长移动步长为为K(1Kn)的移动平均序列为的移动平均序列为4949原数列原数列三项移动平均三项移动平均四项移动平均四项移动平均五项移动平均五项移动平均5050移动平均法(应注意的问题)1.移移动动平平均均后后的的趋趋势势值值应应放放在在各各移移动动项项的的中中间间位位置置对于偶数项移动平均需要进行对于偶数项移动平均需要进行“中心化中心化”2.移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应长短适中如如果果现现象象的的发发展展具具有有一一定定的的周周期期性性，应应以以周周期期长度作为移动间隔的长度长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均项移动平均若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均项移动平均5151线性模型法（概念要点与基本形式）1.现现象象的的发发展展按按线线性性趋趋势势变变化化时时，可可用用线线性性模型表示模型表示2.线性模型的形式为线性模型的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t t 时间标号时间标号时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距 b b趋趋趋趋势势势势线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率，表表表表示示示示时时时时间间间间 t t 变变变变动动动动一一一一个个个个单单单单位位位位时时时时观观观观察值的平均变动数量察值的平均变动数量察值的平均变动数量察值的平均变动数量5252线性模型法（a和b的最小二乘估计）1.根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a 和和 b 的标准方程为的标准方程为2.取取时时间间序序列列的的中中间间时时期期为为原原点点时时有有 t=0，上上式可化简为式可化简为解得：解得：解得：解得：5454线性模型法表表11-8 汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆)YitYtt2趋势值趋势值19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007200812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.58【例例例例11.1011.10】利利用用表表11-611-6中中的的数数据据，根根据据最最小小二二乘乘法法确确定定汽汽车车产产量量的的直直线线趋趋势势方方程程，计计 算算 出出 1991199120082008年年 各各 年年 汽汽 车车产产量量的的趋趋势势值值，并并 预预 测测 20102010年年 的的汽汽车车产产量量，作作图图与原序列比较与原序列比较5555线性模型法（计算结果）根据上表得根据上表得 a a 和和 b b 结果如下结果如下汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为$Yt=-9.4995+9.5004 t$Y Y20002000=-9.4995+9.5004=-9.4995+9.5004 20=20=180.51180.51(万辆万辆万辆万辆 )20102010年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为5656线性模型法(趋势图)05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）5757非线性趋势tyi一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分1234 na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c a+nb+n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c二次曲线（抛物线）二次曲线（抛物线）5959tyiyi /yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb b指数曲线6060三、季节变动分析（一）季（一）季节变动及其及其测定目的定目的（二）季（二）季节变动的分析方法的分析方法与与原理原理（三）季（三）季节变动的的调整整季节变动的分析原理1.季节模型由季节指数所组成季节模型由季节指数所组成2.季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于100%3.根根据据季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)的的偏偏差程度测定季节变动的程度差程度测定季节变动的程度如如果果现现象象没没有有季季节节变变动动，各各期期的的季季节节指指数等于数等于100%如如果果某某一一月月份份或或季季度度有有明明显显的的季季节节变变化化，各期的季节指数应大于或小于各期的季节指数应大于或小于100%6262按月(季)平均法(原理和步骤)1.假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动2.计算季节指数的步骤计算同月计算同月(或同季或同季)的平均数的平均数计算全部数据的总月计算全部数据的总月(总季总季)平均数平均数计算季节指数计算季节指数(S S)6363按月(季)平均法(实例)表表11-15 19982003年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例例例例11.1511.15】已已 知知 我我 国国1998199820032003年年 各各 季季 度度 的的农农 业业 生生 产产 资资料料 零零 售售 额额 数数据据 如如 表表 11.1511.15。试试 用用 按按 季季平平 均均 法法 计计 算算各各 季季 的的 季季 节节指数指数6464按月(季)平均法同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46表表11-16 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.006565趋势剔除法(原理和步骤)1.先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 2.计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤 计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值计算移动平均趋势值(T)T)从序列中剔出趋势值从序列中剔出趋势值从序列中剔出趋势值从序列中剔出趋势值(Y Y/T T)按前述方法计算季节指数按前述方法计算季节指数按前述方法计算季节指数按前述方法计算季节指数(S S)6666趋势剔除法(续前例：计算表)同季平均同季平均88.40122.34109.0280.27100.005表表11-18 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19981999200020012002200390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合计合计441.98611.70545.09401.332000.10季节指数季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.006767季节变动(趋势图)0501001501234图图11-7 11-7 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）6868表表11-15 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度销售额销售额销售额销售额销售额销售额销售额销售额19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3季节季节指数指数(%)88.39122.33109.0180.26调整后调整后70.8280.8984.6285.8796.3797.86调整后调整后71.9477.9086.9086.6596.13107.17调整后调整后72.5681.1988.4387.8098.43105.86调整后调整后79.7485.6085.3587.0997.68112.516969季节变动的调整（趋势图)03060901201501998.11999.12000.12001.12002.12003.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元）图图11-8 11-8 季节调整后的生产资料销售额趋势季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）7070年份年份产量产量(吨吨)累计增长量累计增长量(吨吨)定基发展速定基发展速度度(%)环比发展速环比发展速度度(%)20001002001202002125200312020041302005100填表填表7171计算该公司去年全年职工平均人数日期1月1日3月31日5月1日11月1日12月31日人数(人)302032602950320032701:某公司去年职工人数资料如下:7272作业 单位：万元月份月份123456零售总额零售总额月初库存额月初库存额流通费用额流通费用额32142.934153.133122.741163.430103.246133.0另已知7月初的库存额为15万元。要求:计算今年第一季度的平均商品流转次数和商品流通费用率7373本章小结1.时间序列的概念和分类时间序列的概念和分类2.时间序列的对比分析时间序列的对比分析1.水平分析水平分析2.速度分析速度分析3.趋势变动分析趋势变动分析4.季节变动分析季节变动分析7474
