第四章-正弦交流电路090309...ppt

第第4 4章：正弦交流电路章：正弦交流电路机械工业出版社机械工业出版社高职高专高职高专“十一五十一五”机电类专业规划教材机电类专业规划教材 4.1 正弦交流电及其三要素4.2 正弦量的向量表示4.3 理想电路元件的正弦交流电路4.4 RLC串联与并联电路4.5 正弦交流电路的功率及功率因数4.6 正弦交流电路的谐振第第4 4章章 正弦交流电路正弦交流电路重点重点:正弦量的三要素及有效值的概念。正弦量的三要素及有效值的概念。正确理解并掌握正弦交流电的相量表示法。正确理解并掌握正弦交流电的相量表示法。复阻抗和复导纳的概念。复阻抗和复导纳的概念。正弦交流电路中各种功率的概念和计算。正弦交流电路中各种功率的概念和计算。对一般交流电问题及实验问题进行分析和计对一般交流电问题及实验问题进行分析和计算算难点:正弦量的三要素及有效值。正弦量的三要素及有效值。相量图的画法。相量图的画法。三种理想电路元件伏安关系的相量形式。三种理想电路元件伏安关系的相量形式。复阻抗和复导纳。复阻抗和复导纳。4.1 正弦交流电及其正弦交流电及其三要素三要素4.1.1 正弦交流电压和电流正弦交流电压和电流一、一、直流电的波形直流电的波形在直流电路中，各部分的电压和电流都是恒定的、非时变在直流电路中，各部分的电压和电流都是恒定的、非时变的；既它们的大小和方向不随时间变化，所以直流电的波的；既它们的大小和方向不随时间变化，所以直流电的波形为一条直线，形为一条直线，如图：如图：u(t)图4-1 直流电的波形二、正弦交流电二、正弦交流电正弦正弦交流电压交流电压或电流：或电流：是指电压或电流按正弦规律变化，即电压或电流的每个值在通过相同的时间后重复出现，该时间即为周期T，而且在每一个周期内，电压或电流的值按正弦规率变化，其瞬时值有正有负，且在一个周期内平均值为零。当波形变化经过横坐标轴时，在这一瞬间电路中没有电流通过，但电压的变化率不为零。u(t)正弦交流电压波形T4.1.2 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素正弦正弦交流电交流电的特征的特征：设一正弦电压数学表达式为：（4-1）：正弦交流电在某一瞬时的电压的量值，称为瞬时值。，称为正弦交流电压的三要素。1.最大值最大值 ：最大值又称振幅、峰值或幅值。它是瞬时值中最大的值。瞬时值是随时间而变的，而最大值却是与时间无关的定值。只要已知正弦量的解析式它的系数就是最大值。2.角频率角频率 ：角频率表示正弦量相位角的变化速度。单位：弧度秒(rads)。的速率也就越大。角频率与频率及周期之间的关系为：3.初相位：初相位：式中的()代表正弦量随时间t变化的角度,称为正弦量的相位角，简称相位。当0时，正弦量的相位角，称为正弦量的初相位，简称初相。初相位范围为（-，+）。对于一个正弦量来说，知道它的幅度值(最大值)、角频率(频率)和初相位以后，就可以用数学表达式或波形图来确定或描述它的全貌。4.1.3 相位差相位差在正弦交流电路分析中，经常要比较两个同频率正弦量的相位，设有任意两个相同频率的正弦电流，其表达式为：相位差为：图4-3同频率两个正弦量i1 i2从相位差来看，两个同频率的正弦量存在从相位差来看，两个同频率的正弦量存在以下关系以下关系:若0，称电流超前一个角度。若0，即两个同频率正弦量的相位差为零，称和同相位，简称同相。若，则称和反相位，简称反相若2，则称和相位正交，即为最大值时，为零；反之亦然。4.1.4 正弦交流电的有效值正弦交流电的有效值电路的主要功能之一是进行能量转换。电路的主要功能之一是进行能量转换。交流电量的最大值以及瞬时值均不能准确地反映其效果。有效值有效值的概念，可以说明交流量的实际效果和作用作用。有效值有效值是从电流的热效应角度来定义的：在一个周期内，假若通过电阻的电流分别为一个直流电流和一个交流电流，如果产生的热量相等，则这个直流电就为这个交流电流的有效值。4.2正弦交流量的相量表示法4.2.1 复数及其运算法则复数及其运算法则1复数的表示方法复数的表示方法复数复数是分析和计算正弦稳态电路的有利工具。利用复数分析与计算正弦稳态电路的方法叫做相量法，应用相量法可以大大简化正弦稳态电路的计算。在介绍相量法之前，首先来复习复数的有关知识。复数可以用以下几种形式来表示：（1）直角坐标形式：A=a+jb 为复数的实部，为复数的虚部。在复平面上，复数和平面上的点一一对应，如图4-5所示。复数在复平面上还可以用向量表示，如图4-6所示。向量的长度r称为复数A的模，用|A|表示。向量与实轴的夹角，称为复数的辐角，用表示。ijab图4-5 复平面上的点图4-6 复平面上的向量rij（2）三角形式由图4-6可得出复数的三角形式(3)指数形式根据欧拉公式 将上式代入三角形式，可得出复数的另一种表示形式，即指数形式：极坐标形式：2、复数运算、复数运算（1）复数的和、差运算若复数进行加（减）运算，则采用直角坐标的形式，实部加（减）实部，虚部加（减）虚部若将上述复数相加的运算画到复平面上，则为图4-6所示，复数求和也可用向量的平行四边形法则来进行。同理两个复数的差也可用平行四边形法则来运算，这里要做以下处理(2)复数的乘、除运算若复数进行乘、除运算时，则采用极坐标形式，模相乘（除），幅角相加（减）。4.2.2 正弦量的相量表示法在以后交流电路中，通常都是在同一频率的电源作用下，如果给定了电源的频率，那么电路中各处的电压和电流的频率都与电源频率相同，即各正弦量都是同频率。正因为如此只需要画出最大值和初相位就能够反映一个正弦量，如果向量的幅角等于正弦量的初相位，向量的幅值等于正弦量的最大值。这个正弦量就用向量完全表示出来，这样的向量称为幅值向量，用 或 表示。如果向量幅值等于正弦量的有效值，则这样的向量称为有效值向量，表示为 或 如图4-8所示。旋转矢量法旋转矢量法是用一个在直角坐标中绕原点作逆时针方向旋转的相量，来表示正弦交流电的方法,运用旋转矢量法可以比较简单地进行正弦交流电路的计算。若图4-8中向量以角速度绕原点逆时针旋转，则经过时间t后，它与X轴的夹角为 ,该向量在Y轴的投影为：，恰为正弦量的表达式。所以利用旋转矢量可以完整地表示一个正弦量。由于正弦量与表示它的相量之间的对应关系比较简单和直观，因此，可以直接把正弦量的相量形式写出来；反之，也可以直接写出相量所表示的正弦量的瞬时值表达式；也可以用相量图分析，在复平面内做出 和 ,利用平行四边形法则可以做出相量 ，如图4-10。只是用做图的方法没有用相量代数法求得的结果精确而已。4.3 理想电路元件的正弦交流电路在直流电路中，基本的无源元件是电阻，而在正弦交流电路中，基本的无源元件除电阻外，还有电感及电容。关于这3种基本元件的伏安关系已经很熟悉，本节将介绍这些基本元件伏安关系的向量形式。即这3种元件两端电压电流与电流相量的关系。4.3.1 纯电阻电路纯电阻电路1.电压和电流的关系纯电阻电路如图4-11所示。线性电阻元件的端电压与电流服从欧姆定律，伏安关系为 假设 则有可见正弦电流通过某一电阻时，在电阻两端会产生一个同频率、同相位的正弦电压,将正弦量表示成向量形式可得:4.3.2 纯电容电路纯电容电路电容器电容器:顾名思义是一种贮存电能的容器。任何两块金属板之间夹着不导电的绝缘材料就构成一个电容器。电容器是交流电路中三大基本元件之一，在电路中起隔断直流(简称隔直)、沟通交流以及移相等作用。因此常用来作滤波、选频、波形变换等；在电力系统中，利用电容器改善功率因数以节省电能。把个电容接在直流电路中，只有在接通关断电源瞬间，电容处于充放电状态时，电路中才有电流通过，而处于稳定状态时，电流为零。因此，直流电路中的电容在稳态时使电路处于断开状态。如果在电容两端加上交流电压，由于电压极性的不断变化，电容将周期性地充电和放电，就使电路中不断有电流通过。这也是电容通交流的原理。由电容所构成的基本电路如图4-13，电容元件的伏安关系为:设 代入上式可得：其中可见电感元件通过正弦电流时，在元件两端会产生一个同频率的正弦电压，其幅值为，相位超前电流。由式（4-24）可得XC称为电容的电抗，简称容抗容抗。带有阻碍电流通过的性质。在电容一定的条件下，容抗与频率成反比，频率愈低，它的容抗愈大。由于直流电流的频率可看成，所以XC趋于无穷大，流过电流为零。这就是电容能够隔断直流的原因。电容元件的电压和电流的关系也可以表示成相量形式。或这就是电容元件伏安关系的向量形式，其向量图如4-14所示。4.3.3 纯电感电路由电感元件构成的电路如图4-15所示：XL称为电感的电抗，简称感抗感抗。带有阻碍电流通过的性质。在电感一定的条件下，感抗与频率成正比，频率愈低，它的容抗愈小。由于直流电流的频率可看成 ，所以XL趋于零。相当于短路。电感元件的电压和电流的关系表示成相量形式：或这就是电容元件伏安关系的向量形式，其向量图如4-15所示。4.4 RLC串联与并联电路在直流电路中对任何线性无源二端网络来说,可以用串、并联方法以及网络定理等来求得其等效电阻。同理，在正弦交流电路中，任何一个线性无源二端网络都可以用一个复阻抗或复导纳来表示，这将会给复杂正弦交流电路的分析带来极大方便。4.4.1 复阻抗与复导纳复阻抗与复导纳二端网络No是由线性无源二端元件任意连接而成的，假设端口电压、电流分别为：二端网络No的复阻抗(驱动点阻抗)定义为二端网络的端口电压相量与端口电流相量之比即式（4-29）称为正弦交流电路的欧姆定律相量形式。其中复阻抗 是个复数，可简称为阻抗，它的模为端口电压与电流的有效值或幅值之比，幅角 等于端口电压和电流之间的相位差，称为阻抗角。即同理，二端网络NO得复导纳（驱动点导纳）定义为二端网络得端口电流相量与端口电压相量之比，即复导纳也是一个复数，它得模为端口电流、电压的有效值或幅值之比，幅角为电流相量与电压相量得相位差，称为导纳角导纳角根据定义，对于单一元件R或C或L来说，其复阻抗分别为：复导纳分别为：4.4.2 串联前面介绍了单一参数的交流电路，以及复阻抗、复导纳等概念。下面在此基础上分析RLC串联电路。电路形式如图4-18所示：复阻抗的模 反映了串联电路中电流与电压的数值关系，阻抗角 反映了电压与电流之间的相位关系，即电压与电流之间的相位差。当 0,电压超前电流角，电路呈感性。当 0,电压滞后电流角，电路呈容性。当 =0,电压、电流同相，电路阻性。上面根据串联电路的电压与电流的关系计算得出RLC串联的复阻抗,电压与电流的关系。其实，在直流电路中电阻的串并联的阻值计算方法同样适用于复阻抗的串并联。在直流电路中，电阻串联的阻值为各个电阻的阻值之和。同样，交流电路中，复阻抗的串联为各个元件的复阻抗之和。即 由于由此可得串联复阻抗为：4.4.3 RLC并联并联RLC并联参考电路如图4-19所示 由于并联电路中各个元件承受的电压相同，所以选取端电压为参考正弦量，设其为根据基尔霍夫电流定律可知：向量形式为：由单参数电路分析知道代入向量式可得：所以复导纳其中：称为电导，称为容纳，称为感纳。单位用S表示。4.4.4 RLC混联电路混联电路正弦交流电路中，正弦电压、电流都可以用相量来表示，而且，这些相量都满足基尔霍夫定律的相量形式和欧姆定律的相量形式。当引入阻抗、导纳的概念以后，使得正弦交流电路的运算完全可以依照直流电阻电路的分析方法来处理。只是电压源用电压相量表示，电压、电流用电压、电流相量表示，R、L、C元件分别用阻抗表示。这样，得出的电路的拓扑结构与原电路相同。对于正弦交流电路的分析同样可以采用支路电流法，电源的等效变换法，节点法以及叠加原理、戴维南定理等。应该注意：相量模型中的电压相量、电流相量受基尔霍夫定律的约束，而每个元件端电压相量和电流相量受欧姆定律及其伏安关系的约束。这样，对于如下的RLC混联电路，就可以采用如上所述的分析方法。我们以例题来分析上面的方法。4.5正弦交流电路的功率在正弦交流电路分析中，功率也是一个很重要的概念。由于在正弦交流电路中电压和电流都是随时间按正弦规律变化的，所以正弦交流电路中的功率能量关系要比直流电路复杂的多。为此，我们引入一些新的概念，由于功率能量也是随时间而变化的，所以我们感兴趣的是它的平均值，而不是瞬时值；瞬时功率，平均功率，视在功率，无功功率和功率因数都是正弦交流电路中的基本概念。4.5.1 三种理想元件的功率三种理想元件的功率1.瞬时功率和平均功率瞬时功率和平均功率在交流电路中，因为电压和电流是变化的，所以功率也是变化的。电路中每时刻的功率称为瞬时功率。以小写英文字母P表示。设则 若设电压初相位为零，则 瞬时功率瞬时功率是随时间而变化的，它只能说明功率的变化情况，故没有什么实际意义，通常是利用它在一个周期内的平均值来衡量交流电流功率的大小。这个平均值就叫平均功率或有功功率，用大写英文字母P表示。2R、L、C元件的功率元件的功率 1）纯电阻电路纯电阻电路中电压电流同向，则有瞬时功率，上式表明，电阻上瞬时功率由两部分组成：一部分是电压的有效值U与电流的有效值的I乘积，它是与时间无关的定值。另一部分是以2w的角频率随时间变化，幅值为UI。可以画出瞬时功率曲线如4-22所示：=UIp 图4-22 电阻线路的瞬时功率曲线 2)纯电感电路纯电感电路正弦电流通过电感元件时，在电感元件上产生一个同频率的正弦电压，在相位上超前于电流。所以将 代入式（4-52），可得：代入（4.5.3）可得：纯电感电路的平均功率为零，流过电感的电流和电感两端的电压都不为零，瞬时功率p以 2w角速度变化，当P0时,表明电感从电源吸取电能，转化为磁场能储存起来。3)纯电容电路纯电容电路电容电路中，电流超前电压,将 代入式分别代入（4-52）和（4-53）可得瞬时功率以上表明，纯电容电路也不消耗能量，只与电源进行等量的能量交换。通过以上分析可以看出，电容和电感即不吸收能量，也不提供能量，在电路中只与电源之间进行能量的交换，起一个能量中转站的作用。4)一般二端网络的正弦电流的功率一般二端网络的正弦电流的功率对于一般二端网络的正弦电流的功率，仍然按照（4-52）和（4-53）去求解。从公式和以上单一元件的讨论可知,u0,u,i0或u0,i0,该二端网络吸收功率，所吸收的功率部分消耗在电阻上，部分被动态元件所储存。u0或u0 时，瞬时功率p0二端网络为电感性电路,0二端网络为电容性电路，=0阻性电路。2.复功率复功率若将功率三角形置于复平面内，则所对应的复数视在功率简称为复功率复功率，该复数用 ，复功率等于电压向量与电流的共轭向量的乘积。其中，为电流的共轭向量。复功率的模就是视在功率，其实部为有功功率，虚部为无功功率。因此，只要求出复功率，就可以方便地得出、。注意复功率是一个纯复数，不是相量。若无源二端网络有n条支路，那么网络的有功功率为:有功功率Q为：则网络的复功率：4.5.3 提高功率因数的意义和方法 对于感性电路或容性电路，功率因数不为1，这样电路中储能元件与电源之间存在着能量交换。功率因数角越大，无功功率越大。这在供电系统中是不允许的。其原因原因在于：电源与负载之间存在能量交换，这就大大增加了发电机绕组和供电线路的损耗。功率因数越小，平均功率越小，无功功率越大，则效率越低。提高功率因数是提高供电效率、节约能源的关键，这在国民经济建设中具有十分重要的意义。功率因数低的根本原因功率因数低的根本原因:在生产和生活中的交流用电设备大多是感性负载，如三相异步电动机，日光灯、空调、冰箱、洗衣机等家用电器设备。感性设备的功率因数都较低。提高功率因数提高功率因数:必须使负载所需的无功功率不要全部取自电源，而是部分的由电路本身提供，并且在提高功率因数的同时，还要保证负载仍处于原来的工作状态。根据这些原则、提高功率因数的方法通常是在感性负载两端并上一个电容器作为补偿电容器。由于电容不消耗能量，所以并联电容后，有功功率不变。提高功率因数的原理：提高功率因数的原理：当没有并联补偿电容时，电流1滞后电压；当并联电容后,电阻与电感两端电压不变，所以IL不变，总电流为相当于原总电流1叠加上一个电流,这时，总电流滞后电压。图 4-26 电容补偿无功功率向量图iCXL电源 图4-25 功率因数补偿电路iL 由图4-26可得：因为所以得式（4-62）给出了提高功率因数并联电容值的计算方法。当接入补偿电容以后，无功功率、视在功率减小，而有功功率不变。能否把功率因数提高到1，使等于0呢？这样做势必会增加设备投资，经济效益也不明显；另外，当功率因数提高到一定数值时，还会引起并联谐振，使电容和电感上的电流增大，造成设备损坏；因此功率因数大小一般根据实际情况而定。4.6正弦交流电路的谐振1.谐振谐振:对于具有电感和电容的电路，当电源的频率和电路的参数(和)符合定条件时，将会出现电路的端电压和总电流同相的现象。2.谐振有串联谐振串联谐振和并联谐振并联谐振两种。3.谐振现象在电子技术中有着广泛的应用，但在电力系统中又应尽可能地避免。4.6.1 串联谐振串联谐振串联电路模型如图4-27所示,电路的复阻抗为：可见当 时，电路电压与电流同相，此时，电路发生串联谐振。发生谐振的频率 ，可见 谐振频率由电路中的电感量L和电容量C决定的,而与电路中的电阻值无关，它反映了串联电路的一种固有性质。当电路发生谐振时，Z=R,阻抗模值最小，电路中的电流 ,达到最大值。电路对电源呈电阻性，电源供给的能量全被电阻所消耗，电源与与电路之间不发生能量交换。能量的交换只发生在电感L与电容C之间。此时，发生谐振时，。向量图如图4-28CL 图 4-27串联谐振电路 图 4-28 串联谐振时向量图 定义 称其为品质因数。有 发生串联谐振时，电容或电感元件上的电压是电源电压的倍。串联电路中的电流有效值为：画出电路中的电流幅值随频率变化的曲线，如图4-29。该曲线称为谐振曲线，图中 ，即电路的品质因数越大，其谐振曲线顶部越尖，谐振点两侧曲线越陡。电路在不同频率的信号激励下，电路对偏离谐振频率的电流具有一定的抑制能力。这种能力称为选频特性。f0fQ1Q2 图4-29 谐振曲线电路发生串联谐振时具有以下特点特点：1电流与总电压同相、电路呈纯阻性。2串联谐振时电路的阻抗最小，电路中的电流最大。电容或电感元件上的电压是电源电压的Q倍，所以串联谐振又称为电压谐振。3电源与电路之间不发生能量交换，能量交换只发生在电感与电容之间。4.6.2 并联谐振并联谐振并联谐振:在图4-30所示电路中，当电感支路中电流的无功分量 与电容支路的无功电流 的大小相等、相位相反而互相抵消时，总电流的无功分量I=0。于是总电流与端电压同相。图 4-30并联谐振电路C 图 4-31 并联谐振时向量图 发生谐振时，有根据 ,可得 ,所以有谐振频率定义并联谐振电路的品质因数所以有：小小 结结1 正弦交流电量是指电量按正弦规律变化即电量的每个值在通过相同的时间后重复出现，而且在每一个周期内，电压或电流的值按正弦规率变化。电量的三要素有最大值、角频率、初相位。对于个正弦量来说，知道它的幅度值(最大值)、角频率(频率)和初相位以后，就可以用数学表达式或波形图来确定或描述它的全貌。2正弦量的表示法有向量法和旋转式两法，采用向量法可以简化复杂的三角函数计算。使得正弦量的计算变得相对简单。3本章讲述了理想电路元件伏安关系的向量形式，即这3种元件两端电压电流与 电流相量的关系。4在正弦交流电路中，当电压、电流用相量表示，元件用阻抗表示后，电压及电流相量也遵守相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律。那么，在直流电路中依据欧姆定律和基尔霍夫定律得出的电路分析方法以及常用的电路定理同样也适用于正弦交流电路的分析。5正弦交流电的各种功率的定义，功率因数的补偿和各种谐振现象，这在现实生活中有着重要意义，应该好好掌握。即谐振时，电感或电容中的电流是电源电流的Q倍。电路发生并联谐振时具有以下特点特点：(1)总电流与端电压同相，电路呈纯阻性。(2)并联谐振时，电路阻抗最大，总电流最小。但各支路电流的无功分量可能大大超过总电流所以并联谐振又叫电流谐振。(3)也像串联谐振一样，电源和电路之间不发生能量交换，能量交换只发生在电感和电容之间。