人教版九年级上册243正多边形和圆(2).ppt
24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆(1)(1)ABCDE各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形各角也相等的多边形叫做正多边形.正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，条边，那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。一一.正多边形定义正多边形定义EFCD.O O中心角中心角A AB BG G边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,它的周长为它的周长为L=na.L=na.R Ra ar1234外角外角=中心角中心角1.正正n边形的一个内角等于边形的一个内角等于 度度;中心中心角等角等 度度;一个外角等于一个外角等于 度度.3.如图如图,要拧开一个边长要拧开一个边长a=12mm的六角的六角螺帽螺帽,扳手张开的开口扳手张开的开口b至少要多少至少要多少?2.要用圆形铁片截出边长为要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片的正方形铁片,选用的圆形铁片半径至少是多少选用的圆形铁片半径至少是多少?3.如图如图,正方形的边长正方形的边长为为4cm,剪去四个角后剪去四个角后成为一个正八边形成为一个正八边形,求求这个正八边形的边长这个正八边形的边长和面积和面积.4.如图如图,边长为边长为6的正的正三角形截去三个三角三角形截去三个三角形形,得到一个正六边形得到一个正六边形,则这个正六形的周长则这个正六形的周长是是 .5.用用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化长的篱笆在空地上围成一个绿化场地场地,现有几种设计方案现有几种设计方案,正三角形正三角形,正方正方形形,正六边形正六边形,圆圆,哪种场的面积最大哪种场的面积最大?当周长一样时当周长一样时,随着边数的增加随着边数的增加,正多边形的面正多边形的面积也随之增加积也随之增加,当正多形变成圆时面积最大当正多形变成圆时面积最大.思考题：思考题：给你一个半径为给你一个半径为2cm的圆，的圆，如何画这个圆的内接如何画这个圆的内接正六边形呢？正六边形呢？.O.OABCDEF想一想想一想:由此你能进由此你能进一步画出正三角形一步画出正三角形,正十二边形吗正十二边形吗?想一想想一想:你会画一个圆的内接正方形吗你会画一个圆的内接正方形吗?探究探究按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停停练习练习:书本书本107.1题题.2题题1、判断题。、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多 边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEFABCDE3.求证求证：正五边形的对角线相等。正五边形的对角线相等。证明：证明：在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CD BC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDCDE BCDCDE BD=CE BD=CE 同理可证对角线相等。同理可证对角线相等。已知：已知：ABCDE是正五边形，是正五边形，求证：求证：DB=CE4.由于水资源缺乏由于水资源缺乏,B.C两地不得不从某河上的两地不得不从某河上的抽水站抽水站A处引水处引水,这就需要在这就需要在A,B,C之间铺设地之间铺设地下输水管道下输水管道,有人设计三个铺设方案有人设计三个铺设方案,如图所示如图所示,为了节约水资源为了节约水资源,并降低工程造价并降低工程造价,铺设线路尽铺设线路尽量缩短量缩短,若若ABC恰好是一个边长为恰好是一个边长为a的正三角的正三角形形,请你通过计算请你通过计算,判断哪一个铺设方案最好判断哪一个铺设方案最好?ABCBCAOABCD5.某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边形时形时,进行如下讨论进行如下讨论:甲同学甲同学:这种多边形不一定是正多边形这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形如圆内接矩形;乙同学乙同学:我发现边数是我发现边数是6时时,它也不一定是正多边形它也不一定是正多边形,如图所示如图所示,ABC是正三角形是正三角形,AD=BE=CF,可以证明六边形可以证明六边形ADBECF的各内角相的各内角相等等,但它未必是正六边形但它未必是正六边形;丙同学丙同学:我能证明边数是我能证明边数是5时时,它是正多边形它是正多边形,我猜想我猜想,边数中边数中7时时,它它可能也是正多边形可能也是正多边形.(1)请说明乙同学构造的六边形不一定正六边形请说明乙同学构造的六边形不一定正六边形.(2)求证求证:各内角都相等的圆内接七边形各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形是正七边形.(3)根据以上探索过程根据以上探索过程,提出你的猜想提出你的猜想.ABCDEFABCDEFG
