集合的含义与表示2.ppt
1.1.1集合的含义与表示课件制作：课件制作：一、问题提出1。请举出一些与集合有关的例子：。请举出一些与集合有关的例子：2。集合的含义是什么？请思考下面的一些例子中，哪些可。集合的含义是什么？请思考下面的一些例子中，哪些可以组成集合？哪些不能组成集合？为什么？以组成集合？哪些不能组成集合？为什么？（1）120以内的所有质数；以内的所有质数；（2）本班的全体女生；）本班的全体女生；（3）本班个子比较高的所有男生；）本班个子比较高的所有男生；（4）方程）方程 x2-3x+1=0的所有实数根；的所有实数根；（5）满足不等式满足不等式x-21的所有实数；的所有实数；（6）所有的三角形；）所有的三角形；（7）大于）大于1的所有整数；的所有整数；（8）今年全国降雨比较多的所有城市；）今年全国降雨比较多的所有城市；（9）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d 的所有的点；的所有的点；（10）中大附中）中大附中2006年年9月入学的所有的高一学生。月入学的所有的高一学生。我们把研究对象统称为元素，把一些我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。元素组成的总体叫做集合（简称为集）。集合的含义是：集合的含义是：二、集合元素的性质二、集合元素的性质1。确定性：集合的元素必须是确定的；。确定性：集合的元素必须是确定的；2。互异性：集合的元素必须是互不相同的；。互异性：集合的元素必须是互不相同的；3。无序性：集合的元素是没有先后顺序的。无序性：集合的元素是没有先后顺序的。例例1 下列各组对象：下列各组对象：（1）接近与）接近与0的数的全体；的数的全体；（2）比较小的正整数的全体；）比较小的正整数的全体；（3）平面上到点）平面上到点0的距离等于的距离等于1的点的全体；的点的全体；（4）正三角形的全体；）正三角形的全体；（5）的近似值的全体。的近似值的全体。其中能构成集合的是其中能构成集合的是。三、集合的表示方法1。通常用大写拉丁字母。通常用大写拉丁字母A，B，C，D，表示集合；表示集合；用小写拉丁字母用小写拉丁字母a,b,c,d,表示元素。表示元素。2。元素与集合的关系：。元素与集合的关系：如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于(belong to)(belong to)集集合合A，记作记作aAaA;如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于(not belong(not belong to)to)集合集合A，记作记作a aA A。四、常用的数集及其记法自然数集自然数集-全体非负整数组成的集合（非负整数集），记作全体非负整数组成的集合（非负整数集），记作N ；正正整数集整数集-全体正整数组成的集合，记作全体正整数组成的集合，记作N*或或 N+；整数集整数集-全体整数组成的集合，记作全体整数组成的集合，记作Z ；有理数集有理数集-全体有理数组成的集合，记作全体有理数组成的集合，记作Q ；实数集实数集-全体实数组成的集合，记作全体实数组成的集合，记作R 。正整数集的表示，在正整数集的表示，在N N右上角加上右上角加上“*”“*”号或右号或右下角加上下角加上“+”+”号。号。练习练习1填填空空（或或 ）：0 0 N N，0 0 R R，0 0 N N+，3.73.7 N N，3.73.7 Z Z，3.73.7 Q Q，Q Q，R R五、用集合语言表示集合的方法1。列举法：把集合的元素一。列举法：把集合的元素一 一列举出来，并用大括号一列举出来，并用大括号 括起来表示集合的方法叫做列举法；括起来表示集合的方法叫做列举法；2。描述法：用集合所含元素的共同特征来表示集合。描述法：用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法。的方法叫做描述法。例如：例如：“小于小于8的自然数组成的集合的自然数组成的集合”可用列举法可用列举法表示为：表示为：0，1，2，3，4，5，6，7例如：例如：“小于小于8的自然数组成的集合的自然数组成的集合”可用描述法表可用描述法表示为示为xNN x8，能否这样表示：能否这样表示：xRR x8？或或xx8？例例2 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）小于）小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2）方程）方程 x x2 2+x=0 +x=0 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由130以内的所有质数组成的集合。以内的所有质数组成的集合。A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，解解：（：（1）设）设小于小于10的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A，那么那么（2）设方程）设方程 x x2 2+x=0 +x=0 的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B，则则B=0，-1（3）设由）设由130以内的所有质数组成的集合为以内的所有质数组成的集合为C，则则C=2，3，5，7，11，13，17，19，23，29 1.1.集集合合A=xA=x x x2 22x-3=02x-3=0的的元元素素是是 ，用列举法表示集合用列举法表示集合A=A=2.2.集集合合1,21,2、(1,2)(1,2)、(2,1)(2,1)、2,12,1的的元元素分别是什么？有何关系素分别是什么？有何关系？练习练习23。你能用自然语言描述集合。你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？吗？4。你能用列举法表示不等式。你能用列举法表示不等式x-73 的解集吗？的解集吗？5。用列举法表示下列集合：。用列举法表示下列集合：（1）A=x x3,x Z;x3,x Z;(2)M=(x,y)x+y=3,x N,y N(2)M=(x,y)x+y=3,x N,y N例例3 分别用列举法和描述法表示下列集合：分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程）方程x x2 2-5=0-5=0的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（2）由大于）由大于12小于小于20 的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合；解解：（：（1）设）设方程方程x x2 2-5=0-5=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合为为A，那么那么用描述法表示为用描述法表示为A=xxRR x x2 2-5=0-5=0；用用列举法表示为列举法表示为A=-练习练习3 若若-3 a-3,2a+1,a2+1,求实数求实数a的值的值.练习练习4 已知已知 M=2,a,b ,N=2a,2,b2,且且M=N 求求a,b 的值。的值。练习练习5 求集合求集合3，x,x2-2x中，元素中，元素x应满足的条件。应满足的条件。能力提高题能力提高题练习练习6 下面三个集合：下面三个集合：A=xA=xy=y=x x2 21;B=y1;B=yy=y=x x2 21;1;C=(x,y)C=(x,y)y=y=x x2 21.1.(1)(1)它们是不是相同的集合？（它们是不是相同的集合？（2 2）它们各自的含义是）它们各自的含义是什么？什么？六、集合的分类 集合可以根据它含有的元素个数的多少集合可以根据它含有的元素个数的多少分为两类：分为两类：有限集：含有有限个元素的集合；有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。提醒一点：提醒一点：1。如果从上下文的关系来看，。如果从上下文的关系来看，x xRR ，x xNN，或或 x xZZ是明确的，是明确的，x xRR ，x xNN，或或 x xZZ可以省可以省略，只写其元素略，只写其元素 x x。例如：例如：A=xxRR x x2 2-5=0-5=0也也可以表示为可以表示为 A=xx x x2 2-5=0-5=0；B=xxZZ x=2k+1,k x=2k+1,kZZ 也可以表示为也可以表示为B=xx x=2k+1,k x=2k+1,kZZ 。2。元素与集合之间有。元素与集合之间有与与两种关系，表示元素两种关系，表示元素与集合的从属关系；与集合的从属关系；3。a与与a不同，不同，a表示一个元素，表示一个元素，a表示一个元素表示一个元素组成的集合组成的集合.布置作业布置作业课本课本P.13习题习题1.1:1,2,3,4.
