222二次函数与一元二次方程3.ppt

二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程问题问题:如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系:h=20 t 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?y0 x15y=1513 当二次函数当二次函数 y=ax2+bx+c(a0)，给定，给定y的值的值时时,则二次函数可转化为一元二次方程。则二次函数可转化为一元二次方程。如：二次函数如：二次函数 y=-x2+4x 的值为的值为3，求自变，求自变量量x的值的值,可以看作解一元二次方程可以看作解一元二次方程-x2+4x=3（即（即 x2-4x+3=0),反过来反过来,解方程解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为的值为0,求自变量求自变量x的值的值.下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗轴有公共点吗?若有若有,公共点的横坐公共点的横坐标是多少？当标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2 x+1yxy=x2-6x+9y=x2-x+1y=x2+x-213-2-21w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴公共点的轴公共点的横坐横坐 标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系?如果抛物线如果抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有公共点，公轴有公共点，公共点的横坐标是共点的横坐标是x0，那么当，那么当x=x0时，函数的值时，函数的值是是0，因此，因此x=x0就是方程就是方程ax2+bx+c=0的一个根。的一个根。w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的位置轴的位置 关系有三种情况关系有三种情况:(1)(1)有两个公共点有两个公共点 (2)(2)有一个公共点有一个公共点 (3)(3)没有公共点没有公共点 b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac0,c0时时,图象与图象与x轴公共点情况是轴公共点情况是()A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相有两个相 等的实数根等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m 与与x轴有个公共点轴有个公共点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.1116知识巩固知识巩固:1.抛物线抛物线y=x2-3x-10 与与y轴交于点轴交于点 ,与与x轴交轴交于点于点.归纳：一元二次方程归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的公共点坐标是轴的公共点坐标是 (x1,0),(x2,0)(0,-10)2.一元二次方程一元二次方程 x2+5x-14=0 的两个根是的两个根是 x1=2,x2=-7,那么二次函数那么二次函数 y=x2+5x-14与与x轴的交点坐轴的交点坐 标是标是 .(-2,0)和(5,0)(2,0)和(-7,0)3.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=-1,由由图象知图象知,关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是的两个根分别是x1=1.3,x2=-3.3xoyX=-13-11.3.点拨：点拨：抛物线与x轴的两个公共点关于x轴对称。通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？还有什么疑惑？