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数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例2（两头不种、一头种）一、创设情境，回顾旧知一、创设情境，回顾旧知2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。一共要栽多少棵树？你是怎样想的。3.揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究情况，今天我们继续研究“植树问题植树问题”中的其他情况。中的其他情况。马路一边栽了马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？棵银杏树，一共要栽多少棵？问题：问题：1.你都知道了些什么？你都知道了些什么？二、迁移二、迁移方法方法，探究新知，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问题：问题：1.你都知道了什么？你都知道了什么？2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？二、迁移方法，探究新知二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题组合：组合：1.你读懂他们的意思了吗？你读懂他们的意思了吗？2.你同意谁的意见？你是怎样想的。你同意谁的意见？你是怎样想的。梳理：梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”，二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2。聚焦：聚焦：我们求单边棵树时到底是我们求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”，最后最后 一步是否需要一步是否需要2？你是怎样想的。？你是怎样想的。60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小小强60320（个）（个）20 1 21（棵）（棵）212 42（棵）（棵）小小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）小小红二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）小组合作，研讨辨析。（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意他们组的想法吗？你同意他们组的想法吗？问题：问题：1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？今天研究的植树问题和前面有什么不同？60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小小强60320（个）（个）20121（棵）（棵）21242（棵）（棵）小小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）19238（棵）（棵）小小红二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知问题：问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？呢？1 12 23 34 45 519191818（二）小组合作，研讨辨析。（二）小组合作，研讨辨析。2.少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。60m二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）对比反思，提升认识（三）对比反思，提升认识问题：问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2.这道题跟前面的题目有什么不同？这道题跟前面的题目有什么不同？3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。问题：问题：1.你都知道了些什么？你都知道了些什么？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？问题：问题：4.谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。1 12 23 34 45 57 76 65.你发现了什么规律？你发现了什么规律？6.为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？35m二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知问题：问题：1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1.一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么要减为什么要减1呢？呢？3248（个）（个）817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么要减为什么要减1呢？呢？514（次）（次）4832（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。2.一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。段。每锯下一段需要每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？42314（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。3.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水服务点设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？四、布置作业四、布置作业作业：第作业：第110页练习二十四，页练习二十四，第第9题。题。