232_等差数列的前n项和(二).ppt

2.3.2 等差数列的前等差数列的前n项和项和第二课时第二课时2.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：1.若已知数列若已知数列an前前n项和为项和为Sn，则该数列的通项公式，则该数列的通项公式 为为S1，n=1Sn-Sn-1，n2an=一、复习一、复习注：注：1.推导等差数列前推导等差数列前n项和的方法项和的方法“倒序相加法倒序相加法”2.方程组思想的应用，方程组思想的应用，“知三求一知三求一”，“知三求二知三求二”3.等差数列等差数列an的前的前2n-1项和公式：项和公式：二、练习二、练习1.设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项项,且且 ,则则 _12.已知两个已知两个等差数列等差数列an，n的前的前n项和分别为项和分别为Sn 和和Tn,且且 ,求求例例1.已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为 ，求该，求该数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，数列的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？它的首项和公差分别是什么？三、例题三、例题解：解：Sn=a1+a2+an，Sn-1=a1+a2+an-1(n1)当当n=1时，时，a1也满足也满足式式 当当n1时，时，所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为:由此可知，数列由此可知，数列an是一个首项为是一个首项为1.5，公差为，公差为2的的等差数列等差数列 若已知若已知数列数列an前前n项和为项和为Sn，则该数列的，则该数列的通项公式为通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n2an=练习：练习：（1）若）若Sn=n2-1，求，求an；（；（2）若）若Sn=2n2-3n，求，求an.注意注意：(1)这种做法适用于这种做法适用于所有数列所有数列；(2)用这种方法求通项需检验用这种方法求通项需检验a1是否满足是否满足an.若是，则若是，则an=Sn-Sn-1三、例题三、例题探究：探究：一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列an的前的前n项和为项和为Sn=pn2+qn+r，其，其中中p、q、r为常数，且为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？分析：分析：当当n1时，时，当当n=1时，时，a1=S1=p+q+r又又当当n=1时，时，a1=2p-p+q=p+q 当且仅当当且仅当r=0时，时，a1满足满足an=2pn-p+q故只有当故只有当r=0时该数列才是等差数列，时该数列才是等差数列，此时首项此时首项a1=p+q，公差，公差d=2p(p0)an=Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q三、例题三、例题数列数列an为等差数列为等差数列判断以下命题是否为真命题，若为假命题请修缮一下判断以下命题是否为真命题，若为假命题请修缮一下条件，使之成为真命题条件，使之成为真命题.1.若数列若数列an的前的前n项和为关于项和为关于n的二次函数，则该数列的二次函数，则该数列为等差数列为等差数列.2.2.若数列若数列an为等差数列，则该数列的前为等差数列，则该数列的前n项和为关项和为关于于n3.的二次函数的二次函数.1.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：小结小结2.若若an成等差数列成等差数列,则则 也成等差数列也成等差数列例例2.已知一个已知一个等差数列等差数列an的前的前10项的和是项的和是310，前，前20项项的和是的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项项和的公式吗？和的公式吗？解：依题意知，解：依题意知，S10=310，S20=122010a1+45d=31020a1+190d=1220得得解得解得 a1=4，d=6将它们代入公式将它们代入公式二、例题二、例题100A+10B=310400A+20B=1220思路思路3.若若an成等差数列成等差数列,则则 也成等差数列也成等差数列通法通法三、例题三、例题结论结论：若数列若数列an为为等差数列等差数列,记记仍成等差数列，仍成等差数列，且公差为且公差为n2d三、例题三、例题练习练习:等差数列的前等差数列的前n项的和为项的和为Sn，且，且S10=100，S100=10，则则S110的值等于的值等于 -1102.等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：1.若已知数列若已知数列an前前n项和为项和为Sn，则该数列的通项公式，则该数列的通项公式 为为S1，n=1Sn-Sn-1，n2an=四、总结四、总结3.若数列若数列an为为等差数列等差数列：4.若若an成等差数列成等差数列,则则 也成等差数列也成等差数列仍成等差数列，仍成等差数列，五、作业五、作业课本：课本：P45 练习练习2