2019年北京市高考文科数学试题&试题解析.docx
第 1 页 共 18 页2019 年北京市高考文科数学试题ABCDACBD因为,平面,PAACA,PA AC PAC所以平面.BD PAC（）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,ABCD60ABCACDAECD因为,所以；/ /ABCDAEAB因为平面，平面,PA ABCDAE ABCD所以；AEPA因为PAABA所以平面，AE PAB平面,所以平面平面.AE PAEPABPAE（）存在点为中点时，满足平面；理由如下:FPB/CFPAE第 16 页 共 18 页分别取的中点，连接,PB PA,F G,CF FG EG在三角形中，且；PAB/ /FGAB12FGAB在菱形中，为中点，所以且，所以且，即ABCDECD/ /CEAB1 2CEAB/ /CEFGCEFG四边形为平行四边形，所以;CEGF/CFEG又平面，平面，所以平面CF PAEEG PAE/CFPAE【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.【答案】 （）；（）见解析.2 212xy【解析】()由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程；()设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达式，结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点.【详解】 （）因为椭圆的右焦点为，所以；(1,0)12 25因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为.(0,1)A1b 2222abc2 212xy（）设1122( ,),(,)P x yQ xy第 17 页 共 18 页联立得，2 212 (1)xyykxt t 222(12k )4220xktxt，21212224220,1212kttxxx xkk 121222()212tyyk xxtk.22 22 12121222()12tky yk x xkt xxtk直线，令得，即；111:1yAP yxx 0y 111xxy111xOMy同理可得.221xONy因为,所以；2OM ON 1212121212211() 1xxx x yyy yyy，解之得，所以直线方程为，所以直线 恒过定点.221121t tt0t ykxl(0,0)【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题20.【答案】 （）和.0xy2727640xy（）见解析；（）.3a 【解析】()首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；()由题意分别证得和即可证得题中的结论； 60f xx 0f xx()由题意结合()中的结论分类讨论即可求得a的值.第 18 页 共 18 页【详解】 （），令得或者.23( )214fxxx23( )2114fxxx 0x 8 3x 当时，此时切线方程为，即；0x (0)0fyx0xy当时，此时切线方程为，即；8 3x 88( )327f64 27yx2727640xy综上可得所求切线方程为和.0xy2727640xy（）设，令得或者321( )( )4g xf xxxx23( )24g xxx23( )204g xxx0x ，所以当时，为增函数；当时，为减8 3x 2,0x ( )0g x( )g x8(0, )3x( )0g x( )g x函数；当时，为增函数；8 ,43x( )0g x( )g x而，所以，即；(0)(4)0gg( )0g x ( )f xx同理令，可求其最小值为，所以，即321( )( )664h xf xxxx( 2)0h ( )0h x ，综上可得.( )6f xx6( )xf xx（）由（）知，6( )0f xx 所以是中的较大者，( )M a,6aa若，即时，；6aa3a( )3M aaa 若，即时，；6aa3a ( )663M aaa所以当最小时，此时.( )M a( )3M a 3【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
