2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.2数据的数字特征课件新人教B版必修第二册.pptx

5.1统计5.1.2 数据的数字特征第五章统计与概率学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点；2.会计算一组数据的平均数、中位数、百分位数、方差与标准差；3.能够选择适当的数字特征来表达数据的信息，体会统计思想。重点：平均数、中位数、百分位数、方差与标准 差的计算。难点：用数据的数字特征解决统计问题。知识梳理1.最最值值与极差与极差一组数据的最值指的是其中的最大值与一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最小值，最值反映的是最值反映的是这组数最极端的情况这组数最极端的情况.一般地，最大值用一般地，最大值用max表示，最小值用表示，最小值用min表示表示，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度.2.平均数平均数我们我们经常经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置）使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置）.例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩；等等出分数的平均数作为最后的成绩；等等.3.中位数与百分位数(1)中位数 一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数.当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数.注意：一组数据的中位数只有一个.4 4众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.有些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.。注意：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.众数的优缺点：众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征.5 5方差与标准差 对方差与标准差概念的理解（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.（2）标准差、方差的取值范围：0，+）.标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.（3）因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.题型一平均数、中位数和众数的计算常考题型【归纳总结】平均数是数据的重心，它是反映数据集中趋势的一项指标.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.毕业生起始月薪毕业生起始月薪12 85072 89022 95083 13033 05092 94042 880103 32552 755112 92062 710122 880 训练训练题题2.下表为12名新员工的的起始月薪.根据表中所给的数据计算85%分位数.解解：将数据按从小到大的顺序排列：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325.因为85%1210.2，所以85%分位数是第11个数，即是3130.【方法技巧】【方法技巧】训练训练题题4.某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩（单位：分）如下.甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.（1）试分别计算两组数据的极差、方差和标准差.（2）哪一组的成绩较稳定？小结1.1.平均数与中位数都是判断一组数据中心位置的统计量，平均数与中位数都是判断一组数据中心位置的统计量，它们所体现的作用有所不同。它们所体现的作用有所不同。2 2.极差、方差与标准差都是判断一组数据离散程度的统计极差、方差与标准差都是判断一组数据离散程度的统计量，它们量，它们的值越大，说明这组数据的离散程度越高；它们的的值越大，说明这组数据的离散程度越高；它们的值越小，说明这组数据越稳定。值越小，说明这组数据越稳定。3 3.极差是数据中的最大值与最小值的差，方差是各个数与平极差是数据中的最大值与最小值的差，方差是各个数与平均数差的平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根均数差的平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根。4 4.平均数、中位数、百分位数、极差、方差和标准差都是重平均数、中位数、百分位数、极差、方差和标准差都是重要的统计量，要掌握其意义和计算的公式要的统计量，要掌握其意义和计算的公式。