2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课件新人教A版必修4.ppt

2.2.3向量数乘运算及其几何意义目标定位重点难点1.通过实例理解并掌握向量数乘定义及其规定2.理解向量共线定理3.掌握向量数乘运算法则并会进行有关运算重点：向量数乘定义难点：向量数乘运算法则并会进行有关运算向量数乘a|a|相同相反0()aaaabba1判一判(判断下列说法的正误)(1)实数与向量a的和a与差a是向量()(2)对于非零向量a，向量3a与向量3a方向相反()(3)对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍()【答案】(1)(2)(3)向量的线性运算【方法规律】向量的线性运算形式上类似于实数加减法与乘法满足的运算法则，实数运算中去括号、移项、合并同类项等变形手段在向量的线性运算中均可使用用已知向量表示其他向量【方法规律】用已知向量表示未知向量的求解思路【答案】A共线向量定理的应用(1)当t2时，求证：M，N，C三点共线；(2)若M，N，C三点共线，求实数t的值1从两个角度看数乘向量(1)代数角度是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，a0的条件是0或a0.(2)几何角度对于向量的长度而言，当|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(1)或反方向(1)上伸长到|a|的|倍；当0|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(01)或反方向(10)上缩短到|a|的|倍2对向量共线定理的理解(1)定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数，使ba(a0)，则a与b共线；反之，若a与b共线(a0)，则必存在一个实数，使ba.(2)若ab0，则对任意实数，都有ba；若a0，b0，则不存在实数，使ba，所以定理中要限定a0.(3)若a，b不共线且ab，则必有0.【答案】C【答案】C【答案】A