复数的加法与减法-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动21复数的加法与减法安徽省宿州市灵璧县渔沟中学 金永红课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动1掌握复数代数形式的加、减运算法则2理解复数代数形式的加、减运算的几何意义1复数代数形式的加减运算(重点)2复数代数形式的加减运算的几何意义的应用(难点)2复数的四则运算21复数的加法与减法【课标要求】【核心扫描】课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR R)，则z1z2(ac)(bd)i，z1z2.即 两 个 复 数 的 和(或 差)仍 然 是 一 个 ，它的实部是原来两个复数的 的和(或差)，它的虚部是原来两个复数的 的和(或差)自学导引 1复数的加、减法法则(ac)(bd)i复数实部虚部课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动(1)交换律：z1z2z2z1.(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)2复数加法的运算律3复数加减法的几何意义课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动解其规定的合理性提示对于两个复数abi，cdi(a，b，c，dR R)而言：(1)当b0，d0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法运算的交换律、结合律在复数集C C中仍然成立；(3)符合向量加法的平行四边形法则：复数代数形式的加法法则是怎样规定的，你怎样理 课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动复数的代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算，其合理性可以从以下几点理解：(1)当复数的虚部为零时，与实数的加、减法法则一致(2)实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立(3)两个复数的和(差)是唯一确定的复数(4)可以推广到多个复数进行加、减运算名师点睛 1正确理解复数代数形式的加、减运算法则课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动拓展：复数加法交换律的证明，设z1a1b1i，z2a2b2i，a1，b1，a2，b2R R，则z1z2(a1b1i)(a2b2i)(a1a2)(b1b2)i，z2z1(a2b2i)(a1b1i)(a2a1)(b2b1)i，a1a2a2a1，b1b2b2b1，z1z2z2z1.课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平形四边形法则或三角形法则拓展：由复数加减法的几何意义可得如下结论：|z1|z2|z1z2|z1|z2|.2复数加减运算的几何意义课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P、Q所对应的复数分别为z1、z2，则|PQ|z2z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题.3复数的几何意义的应用课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动思路探索 依据复数代数形式的加减运算法则及其运算律求解题型一复数的加减运算 课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动法二(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0072 008i)(2 0082 009i)1i.相加(共有1 004个式子)，得原式1 004(1i)(2 0092010i)(1 0042 009)(1 0042 010)i 1 0051 006i.课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动(1)几个复数相加减，运算法则为这些复数的所有实部相加减，所有虚部相加减(2)第(3)小题的解法一是从整体上把握，将计算分实部和虚部进行有机构造特殊数列的和进而求得结果解法二是从局部入手，抓住了式中相邻两项和的特点，恰当地分组使计算得以简化课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动思路探索 明确向量运算与复数运算的关系，先求向量再计算复数题型二复数加减法的几何意义【例2】如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C 课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动(1)根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算(2)复数的加减运算用向量进行运算时，它们同时满足平行四边形法则和三角形法则(3)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动【训练2】已知复平面内点A、B对应的复数分别为ZA 32i和ZB24i，则A，B之间的距离是多少？课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动审题指导(1)若复数z未指明实部与虚部，可设zabi(a，bR R)，再利用待定系数法求出a，b.(2)计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部，然后再利用计算复数模的公式进行计算题型三复数加减法的综合应用【例3】(12分)已知复数z1、z2满足|z1|z2|z1z2|，z1 z22i，求z1、z2.课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动【题后反思】在复数的有关运算中，要注意整体代换，这是解决复数问题的通法，转化为求实部与虚部的问题，最后一定转化为实数运算问题；另外要注意复数的几何意义，数形结合，有时解题也很简单课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动【训练3】已知复数z满足z|z|28i，求复数z.课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动错解 zz1z2(2i)(12i)1i，z的实部a10，虚部b10，复数z在复平面内对应的点在第四象限内误区警示复数减法的几何意义应用有误而致错课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动 (1)根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算(2)利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则正解 zz2z1(12i)(2i)1i，z的实部a10，复数z在复平面内对应的点在第二象限内课课前探究学前探究学习习课课堂堂讲练讲练互互动动