初等数论第三章课件.ppt

一、同余的概念及其主要内容基本性质一、同余的概念及其主要内容基本性质二、剩余类及完全剩余系二、剩余类及完全剩余系第三章第三章 同余同余三、简化剩余系与欧拉函数三、简化剩余系与欧拉函数四、欧拉定理、费马定理及其应用第一节 同余的概念及其基本性质数论中有它自己的代数，称之为同余理论。它既有重要的理论价值，又具有广泛的实际应用价值。人们在生活、生产、宗教、习俗及民间游戏中，常会遇到已日数计时、天文历法计算等问题。因而，简化数据，保留精神实质就成其当务之急，于是，产生了数论中的一些重要概念。同余的一个应用检查因数的一些方法A、一整数能被3（9）整除的充要条件是它的十进位数码的和能被3（9）整除。第二节第二节 剩余类及完全剩余系剩余类及完全剩余系由带余数除法我们知道，对于给定的正整数m，可以将所有的整数按照被m除的余数分成m类。本节将对此作 进一步的研究。(i)每一整数必包含在且仅在上述的一个集合里面，(ii)两个整数同在一个集合的充要条件是这两个整数对模m同余推论：m个整数做成模m的一个完全剩余系的充要条件是两两对模m不同余下面例1给出模m的另外完全剩余系绝对最小完全剩余系.第三节 简化剩余系与欧拉函数4、简化剩余系的判定定理第四节第四节 欧拉定理、费马定理及应用欧拉定理、费马定理及应用欧拉定理的应用欧拉定理的应用小数与分数的互化小数与分数的互化