13空间几何体的表面积与体积(2).ppt
1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台侧侧面面展展开开图图圆台圆台圆锥圆锥圆柱圆柱名名称称S侧侧=cl=2rlS侧侧=侧侧面面积积=rlclcllcS侧侧=(r+r/)l表表面面积积 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等体积相等 问题：问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？的体积如何？设有底面积都等于设有底面积都等于S，高都等于，高都等于h的任意一的任意一个棱柱、一个圆柱、和一个长方体，使它们的个棱柱、一个圆柱、和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内下底面在同一平面内.V柱体柱体=sh由祖暅原理得：由祖暅原理得：经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 设有底面积都等于设有底面积都等于S，高都等于，高都等于h的两的两个锥体，使它们的底面在同一平面内个锥体，使它们的底面在同一平面内.由祖暅原理得：由祖暅原理得：ABCBCA 设三菱柱设三菱柱ABC-ABC的底面积为的底面积为S,高为高为h，则它的，则它的体积为体积为沿平面沿平面ABC和平面和平面ABC，将这个三菱柱分，将这个三菱柱分割为割为3个三菱锥个三菱锥.Sh.ABCBCA 设三菱柱设三菱柱ABC-ABC的底面积为的底面积为S,高为高为h，则它的，则它的体积为体积为沿平面沿平面ABC和平面和平面ABC，将这个三菱柱分，将这个三菱柱分割为割为3个三菱锥个三菱锥.ABCABCBACBCASh.ABCBCA 设三菱柱设三菱柱ABC-ABC的底面积为的底面积为S,高为高为h，则它的，则它的体积为体积为沿平面沿平面ABC和平面和平面ABC，将这个三菱柱分，将这个三菱柱分割为割为3个三菱锥个三菱锥.ABCABCBACBCA其中三菱锥其中三菱锥1、2的底面积的底面积 ,高也相等；高也相等；三菱锥三菱锥2、3的底面积的底面积 ,高也相等；高也相等；因此三个三菱柱的体积相等，因此三个三菱柱的体积相等，Sh.对于任意一个底面积为对于任意一个底面积为S，高为，高为h的锥体的锥体由祖暅原理得：由祖暅原理得：圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体定理定理:半径是半径是R的球的体积的球的体积定理定理:半径是半径是R的球的表面积的球的表面积球的体积、表面积的计算公式球的体积、表面积的计算公式CABOR例例1.有一塔形几何体由三个正方体构成，构成方式如有一塔形几何体由三个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各对应棱的中点，已知最底层正方体的棱长为上底面各对应棱的中点，已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形几何体的表面积（含最底层正方体的底，求该塔形几何体的表面积（含最底层正方体的底面面积）面面积）.解：解：塔形几何体塔形几何体表面积由三部分组成：表面积由三部分组成：侧面侧面 个正方形个正方形,第二层正方体的棱长为第二层正方体的棱长为 第三层正方体的棱长为第三层正方体的棱长为由题意得，由题意得，故几何体侧面积为故几何体侧面积为 最底层正方形的面积最底层正方形的面积俯视该几何体俯视该几何体,其表面为正方形其表面为正方形(如图如图),其面积为其面积为综上：几何体的表面积为：综上：几何体的表面积为：28+4+4=36.例例2.若某几何体的三视图（单位：若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则）如图所示，则此几何体的体积是此几何体的体积是_.解解:此几何体为正四棱柱与正四棱此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合台的组合.由三视图知其直观图如由三视图知其直观图如下下.所以组合体的体积为所以组合体的体积为32+112=144（cm3）课堂练习P281.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm,求球的体积.8倍倍课外作业课外作业1.预习预习2.1.12.习题习题1.3A组组2、3、4 B组组1题题3.完成完成新概念新概念1.3.14.新概念新概念1.3.2选作选作
