七上数学（23绝对值）.ppt

0 1 2 3 4-1-2-3复习：复习：1 1、什么是数轴？、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线0 1 2-1-22、数轴的三要素、数轴的三要素原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度3、画出数轴、并用数轴上的点表示、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：下列各数：-1.5 ，0 ，-6 ，2，+6 ，-3 ，3做一做做一做解：解：导学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道a的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。自学指导自学指导 阅读课本阅读课本30页想一想：页想一想：相反数是怎样定义的？相反数是怎样定义的？互为相反数的两个数在形上具有互为相反数的两个数在形上具有什么特征？他们在数轴上又有什什么特征？他们在数轴上又有什么特征呢？么特征呢？相反数的概念相反数的概念只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。如：如：5 5的相反数是的相反数是5 5，5 5的相反数是的相反数是5;55;5与与5 5互互为相反数；为相反数；特别的：特别的：0 0的相反数是的相反数是0 0 一般地，数数a a的相反数是的相反数是-a-a（这里这里a表示任意的一个数，可以是正数、表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者负数、或者0）9的相反数是的相反数是 ，-2.4是是 的相反数的相反数。-7的相反数是的相反数是 ，是是 的相反数的相反数。0的相反数是的相反数是 。35填一填 完成完成30页议一议，页议一议，思考每组数所对应的点在数轴上思考每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？的位置有什么关系？2 2 在数轴上，表示互为相反数在数轴上，表示互为相反数 的两个点，位于的两个点，位于原点的两侧原点的两侧，且与且与原点的距离相等原点的距离相等。-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5相反数的特点相反数的特点1 1 只相差一个符号只相差一个符号0 1 2 3 4-1-2-3大象距原大象距原点多远点多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?在数轴上在数轴上,一个数所对应的点与一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的原点的距离叫做该数的绝对值绝对值距离距离一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|。如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即，即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5。06 一个数一个数a a的的绝对值绝对值就是数轴上表示就是数轴上表示这个数的点与原点之间的这个数的点与原点之间的距离距离。-1-2-3-4-5-612345BA绝对值：绝对值：例如：大象离原点例如：大象离原点4 4个单位长度个单位长度:记作记作那么两只小狗呢那么两只小狗呢?如果一个数为如果一个数为-5,则它的绝对值呢则它的绝对值呢?记作记作:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点互为相反数的两个数的绝对值互为相反数的两个数的绝对值相等相等.aa aa 练习：练习：1.1.表示表示+7+7的点与原点的距离是的点与原点的距离是，即，即+7+7的绝值的绝值是是,记作记作；2.2.表示表示2.82.8的点与原点的距离是的点与原点的距离是，即，即2.82.8的绝的绝对值是对值是,记作记作；3.3.表示表示0 0的点与原点的距离是的点与原点的距离是 ，即，即0 0的绝对值的绝对值是是 ,记作记作；4.4.表示表示-5-5的点与原点的距离是的点与原点的距离是，即，即-5-5的绝对的绝对值是值是 ,记作记作；例例1 求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：解：解：一个数的绝对值与这个数有什么关系?(1)(1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；(2)(2)负数的绝对值是它的相反数；负数的绝对值是它的相反数；(3)(3)零的绝对值是零零的绝对值是零任何有理数的绝对值都是非负数任何有理数的绝对值都是非负数（即非负性）（即非负性）因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|a a 如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|a a如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|0 0(1)(1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；(2)(2)负数的绝对值是它的相反数；负数的绝对值是它的相反数；(3)(3)零的绝对值是零零的绝对值是零例2 求下列各数的绝对值：解:|-21|=21；-21，0，-7.8.|0|=0；|-7.8|=7.8做一做做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；它们的大小；-1.5，-3，-1，-5(2)求出（求出（1）中各数的绝对值，并）中各数的绝对值，并比较它们的大小；比较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什么？解：解：（1）-5 -3 -1.5 -1（2）|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5 （3）由以上知：）由以上知：两个负数比较大两个负数比较大小，绝对值大的反而小小，绝对值大的反而小。1 1.5 3 510、8两数中，哪个数大？它们的绝对值两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点离开原点比较远。比较远。显然显然|10|8|当点当点A在点在点B的左边，的左边，所以所以108。由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝绝对值对值大大的反而的反而小小。一个数的绝对值大于一个数的绝对值大于或等于或等于0。解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解:(1)|-1|=1，|-5|=5，1 5，所以所以-1-5例例2.比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小（1）-1和和 5；（2）-和和-2.7（2）因为）因为|-|=，|-2.7|=2.7，2.7，所以，所以-2.7解法二解法二（利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解解:（1）因为因为-2.7在在-的左边，所以的左边，所以-2.7-因为因为-5在在 1左边左边,所以所以-5 -11.字母字母 a 表示一个数，表示一个数，-a 表示什么表示什么？-a一定是负数吗？一定是负数吗？解：字母解：字母 a 表示一个数，表示一个数，-a 表示表示 a 的相反数，的相反数，-a不一定是负数不一定是负数.2.如果如果|a|=4，那么，那么 a 等于等于_.4 或或-43.一个数的绝对值是它本身一个数的绝对值是它本身,那么这那么这个数一定是个数一定是_.正数或零正数或零4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-44.绝对值小于绝对值小于5的整数有的整数有_个个,分别是分别是9|5-1|=（）41+|-5|=（）6|5|-|-3|=（）|-1|+|-2|=（）23|+3|-|-3|=（）0填一填(2)(2)绝对值小于绝对值小于 10 的整数有（的整数有（）个。）个。(3)(3)绝对值不大于绝对值不大于 7 的负整数是（的负整数是（）。）。(1)(1)绝对值等于绝对值等于4的数是的数是()+4,-4+4,-4 19-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7(4)(4)绝对值绝对值大于大于 而小于而小于 的整数是的整数是 （）。）。2383+1,-1,+2,-23.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()小结：小结：绝对值绝对值 ：在数轴上，一个数所在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值绝对值.（1.几何定义）几何定义）正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是的绝对值是 0.（2.代数定义）代数定义）会利用绝对值比较两个负数的大小会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.布置作业：习题2.3第2,4题做在作业本上,其余各题填在书上.绝对值相等，符号相反的数是（绝对值相等，符号相反的数是（）；）；到原点距离相等的两个点表示的数是（到原点距离相等的两个点表示的数是（）（）相等的两个数在数轴上的对应点到）相等的两个数在数轴上的对应点到原点距离相等。原点距离相等。互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数绝对值绝对值非负数非负数+非负数非负数=0已知|a-1|+|ab-2|=0,求(a+2)(a+b-2)的值.