新北师大八年级数学上册27二次根式.ppt

11边长为的正方形，边长为的正方形，它的对角线长为它的对角线长为长方形的面积为长方形的面积为多少多少呢？呢？像这样的无理数在现实世界中随处可见，像这样的无理数在现实世界中随处可见，还有还有许多关于开方运算的实际问题需要我们去解决，许多关于开方运算的实际问题需要我们去解决，例如，如何计算上图长方形的面积？例如，如何计算上图长方形的面积？12另一直角边呢？另一直角边呢？我来也我来也（1）4的平方根是什么意思？的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？的平方根有哪些？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于4，那么把，那么把这个数叫作这个数叫作4的一个平方根。的一个平方根。由于由于 ，而其他数，而其他数的平方不会等于的平方不会等于4，因此，因此4的平方根有的平方根有且只有两个：且只有两个：2与与2（2）2的平方根有哪些？算术平方根呢？的平方根有哪些？算术平方根呢？与与，其中，其中 叫作叫作2的算术平方根的算术平方根（3）0的平方根有哪些？的平方根有哪些？0的平方根有且只有一个：的平方根有且只有一个：0由于任何数的平方都等于正数或由于任何数的平方都等于正数或 0，因此负数没有平方根，因此负数没有平方根（4）负数有没有平方根？）负数有没有平方根？一个正数一个正数 a 有两个平方根，它们互为相反数，其中一个平方根是有两个平方根，它们互为相反数，其中一个平方根是正数，记作正数，记作 称它为称它为 a 的算术平方根。的算术平方根。0的平方根为的平方根为“0”记记作作（2）（4）（1）（3）观察下列代数式：观察下列代数式：（5）(其中b=24，c=25)共同特征：共同特征：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。探究新知探究新知概念归纳：概念归纳：二次根式必须具备特点：二次根式必须具备特点：1 1、根指数为、根指数为2 2。2 2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。请指出下列哪些是二次根式？请指出下列哪些是二次根式？火眼金睛：火眼金睛：（1）（2）（3）（4）一、计算下列各式，你能得到什么猜想一、计算下列各式，你能得到什么猜想?做一做：做一做：1、积的算术平方根等于算术平方根的积；、积的算术平方根等于算术平方根的积；2、商的算术平方根等于算术平方根的商。、商的算术平方根等于算术平方根的商。小试牛刀：小试牛刀：例例1：化简：化简（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）观察例一的化简结果（关键看被开方数），想一想有什么共同特征？（4）最简二次根式概念：最简二次根式概念：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。最简二次根式特点：最简二次根式特点：1、被开方数不含分母，、被开方数不含分母，2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，3、分母不含根号。、分母不含根号。概念归纳：概念归纳：巩固练习：巩固练习：例例2：解：（1）（2）（3）议一议：议一议：随堂练习：随堂练习：祝你成功祝你成功！通过这节课的学通过这节课的学习习，谈谈你谈谈你掌握掌握了什么了什么？二次根式二次根式被开方数被开方数a0；根指数为根指数为2.二次根式二次根式最简二次根式特点：最简二次根式特点：1、被开方数不含分母，、被开方数不含分母，2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，3、分母不含根号。、分母不含根号。