292反证法张凤娟.ppt
义务教育课程标准实验教材华 师 版 29.2 反证法反证法辉县市城北中学辉县市城北中学 张凤娟张凤娟 中国古代有一个叫中国古代有一个叫路边苦李路边苦李的故事：王戎的故事：王戎7岁时，与小伙伴岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？有人问王戎为什么？王戎回答说：王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了怎王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？样的推理方法？解析：解析：由由C=90C=90可知是直角三可知是直角三角形，根据勾股定理可知角形，根据勾股定理可知 a a2 2+b+b2 2 c c2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,AC=b,如果如果C=90C=90，a a、b b、c c三边有何关系？为什三边有何关系？为什么？么？A AC CB Ba ab bc c探究：探究：假设假设a a2 2+b+b2 2 c c2 2，由勾股定理的逆定理可，由勾股定理的逆定理可知三角形知三角形ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C=90，这与，这与已知条件已知条件C90C90矛盾。假设不成立，从而说矛盾。假设不成立，从而说明原结论明原结论a a2 2+b+b2 2 c c2 2成立。成立。A AC CB B 若将上面的条件改为若将上面的条件改为“在在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,C90AC=b,C90”，请，请问结论问结论a a2 2+b+b2 2 c c2 2成立吗？请说明成立吗？请说明理由。理由。a ab bc c问题问题：l自学课本自学课本80页到页到81页，写下摘要疑惑页，写下摘要疑惑l1、摘要、摘要：l什么叫反证法：什么叫反证法：l反证法证题的基本步骤：反证法证题的基本步骤：l（1）命题的结论的反面是正确的；（反设）命题的结论的反面是正确的；（反设）l（2）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与）从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与_ 矛矛 盾；（归谬）盾；（归谬）l（3）由）由 判定假设不正确，从而判定假设不正确，从而 命题的结命题的结论是正论是正确的.（结论）结论）l2、疑惑、疑惑：在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求证：求证：B B C CA AB BC C证明：假设证明：假设 ，则则 （）这与这与矛盾矛盾假设不成立假设不成立B B C CABABACAC等角对等边等角对等边已知已知ABACABACB B C C小结：小结：反证法的步骤：假设结论的反面成立反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确肯定原结论正确.那么过那么过O，O两点就有两点就有_条直线，这与条直线，这与“过两过两点点 ”矛盾，所以假设不成立，矛盾，所以假设不成立，则则 。求证：两条直线相交只有一个交点求证：两条直线相交只有一个交点.已知：已知：；求证：求证：；CBADO两条两条相交直相交直线AB与与CDAB与与CD只有一个交点只有一个交点.两两有且只有一有且只有一条条直直线。AB与与CD只有一个交点只有一个交点.O证明：假设证明：假设AB，CD相交于两个交点相交于两个交点O与与O，例例1 1求证：如果两条直线都和第三条直线平行，求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。(1)你首先会选择哪一种证明方法？你首先会选择哪一种证明方法？(2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？什么产生矛盾？定理定理几何语言表示：几何语言表示：ac，bc，ab例例2 2A A 证明：假设证明：假设a a与与b b不平行不平行，则可设它们相交于，则可设它们相交于点点A A。小结小结：根据假设推出的结论，除了可以与根据假设推出的结论，除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾定理、公理矛盾.已知：如图有已知：如图有a a、b b、c c三条直线，且三条直线，且a/c,b/c.a/c,b/c.求证：求证：a/ba/babc那么过点那么过点A A 就有就有两条直线两条直线a a、b b与直线与直线c c平行，平行，这与这与“过直线外一点有且只有一条直线与已过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知直线平行”矛盾矛盾,假设不成立。假设不成立。a/b.a/b.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于于或等于6060。已知：已知：ABCABC求证：求证：ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060.证明：假设证明：假设，则则。，即即。这与这与矛盾假设不成立矛盾假设不成立ABCABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于6060A60A60,B60,B60,C60,C60A+B+C60A+B+C60+60+60+60+60=180=180A+B+C180A+B+C180三角形的内角和为三角形的内角和为180180度度ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060.点拨：点拨：“至少至少”的反面是的反面是“没有没有”，“至多至多”的反面是的反面是“不止不止”！例例3 3已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPCAPBAPC。求证：求证：PBPCPBPCA AB BC CP P证明：假设证明：假设PB=PCPB=PC。在在ABPABP与与ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知）AP=AP=APAP（公共边）（公共边）PB=PCPB=PC（已知）（已知）ABPACPABPACP（S.S.S)S.S.S)APB=APC(APB=APC(全等三角形对应边全等三角形对应边相等）相等）这与已知条件这与已知条件APBAPCAPBAPC矛盾，矛盾，假设不成立假设不成立.PBPC PBPC 美国总统华盛顿从小非常聪明美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进小偷翻进鲍克家偷走了许多东西鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷根据迹象表明小偷就是本村人就是本村人,华盛顿灵机一动华盛顿灵机一动,对全村人讲起对全村人讲起了故事了故事:“黄蜂是上帝的使者黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的能辨别人间的真假真假.”忽然华盛顿大声喊道忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：喝一声：“小偷就是他！小偷就是他！”你知道华盛顿是如何推理的吗？你知道华盛顿是如何推理的吗？华盛顿抓小偷华盛顿抓小偷假假设设结结论论的的反反面面正正确确推理论证推理论证得出结论得出结论回顾与归纳回顾与归纳反设反设归谬归谬结论结论 得得出出矛矛盾盾（已已知知、公公理理、定定理理等等）假假设设不不成成立立，原原命命题题成成立立.大家议一议！大家议一议！通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法？我来告诉你（我来告诉你（经验之谈经验之谈）（1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形等形式陈述的命题；式陈述的命题；（3）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等等等.(如平行线的传递性的证明）如平行线的传递性的证明）1“ab Ca=b Da=b或或ab2用反证法证明用反证法证明“若若ac，bc，则，则ab”时，应假设（时，应假设（）Aa不垂直于不垂直于c Ba，b都不垂直于都不垂直于c Cab Da与与b相交相交3用反证法证明命题用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等对的角也不相等”时，应假设时，应假设 4用反证法证明用反证法证明“若若a2，则，则a4”时，应假设时，应假设 5请说出下列结论的反面请说出下列结论的反面:（1）d是正数是正数;（2）a0;（3）a56完成下列证明完成下列证明如右图，在如右图，在ABC中，若中，若C是直角，那么是直角，那么B一定是锐角一定是锐角 证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则B是是_或或_ 当当B是是 时，则时，则 ，这与，这与 矛盾；矛盾；当当B是是 时，则时，则 ，这与，这与 矛盾矛盾 综上所述，假设不成立综上所述，假设不成立B一定是锐角一定是锐角谢谢各位，谢谢各位，谢谢各位，谢谢各位，再见！再见！再见！再见！
