23等差数列的前n项和(-).ppt

水寨中学数学组宋运娣等差数列的前n项和（一）3/11/2023水寨中学数学组宋运娣复习：复习：(1)什么叫等差数列什么叫等差数列?(2)等差数列的通项公式是什么等差数列的通项公式是什么?如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它前一项的差等于同一个常每一项与它前一项的差等于同一个常数数,那么这个数列就叫做等差数列那么这个数列就叫做等差数列.其表示为其表示为:an=a1+(n-1)d(3)在等差数列在等差数列 a an n 中，若中，若m+n=p+qm+n=p+q（m，n，p，q是正整数是正整数），则则am+an=ap+aq(4)(4)如果如果a,A,b 成等差数列成等差数列,那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项.3/11/2023水寨中学数学组宋运娣100 9998 2 1n(n-1)(n-2)2 1问题问题13/11/2023水寨中学数学组宋运娣数列前数列前n 项和的意义项和的意义 数列数列 an：a1，a2，a3，an，我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做数列数列 an 的的前前n项和项和，记作，记作Sn这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列已知等差数列 an 的首项的首项a1，项数项数n，第，第n项项an，求前求前n项项和和Sn的计算公式；的计算公式；(2)对此公式进行应用。对此公式进行应用。3/11/2023水寨中学数学组宋运娣设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？公式的推导公式的推导3/11/2023水寨中学数学组宋运娣等差数列的前等差数列的前n项和公式的其它形式项和公式的其它形式指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前项数、末项、前n n项和五个元素，如果已知其中项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。三个，联列方程组，就可求其余二个。知三求二知三求二3/11/2023水寨中学数学组宋运娣例例:等差数列等差数列10,6,2,的前多少项的和为的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是解：设题中的等差数列是an，前，前n项和为项和为Sn.则则a110，d6（10）4，Sn54.由等差数列前由等差数列前n项和公式，得项和公式，得解得解得 n19，n23（舍去）舍去）.因此，等差数列的前因此，等差数列的前9项和是项和是54.举举 例例1.an？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？3/11/2023水寨中学数学组宋运娣3/11/2023水寨中学数学组宋运娣3/11/2023水寨中学数学组宋运娣3/11/2023水寨中学数学组宋运娣3/11/2023水寨中学数学组宋运娣解：根据与可知，当n1时，当n1时，也满足式所以数列的通项公式为由此可知，数列是一个首项为，公差为的等差数列水寨中学数学组宋运娣3/11/2023水寨中学数学组宋运娣练习练习拓展练习拓展练习2、an、bn都是等差数列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，则数列an+bn的前100项之和等于 （）B、6000 A、600 C、60000 D、5050 1、在等差数列an中，a5=14，a2+a9=31，求an前5项之和3、在等差数列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=lP45 练习，练习，B170403/11/2023水寨中学数学组宋运娣1.等差前n项和Sn公式的推导；2.等差前n项和Sn公式的记忆与应用；3.等差前n项和Sn公式的理解.小结说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用-知三求知三求知三求知三求二二二二.3/11/2023水寨中学数学组宋运娣lP46 习题习题2.3 组组 第2题：(1)，(3)第3题作业3/11/2023