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数数 学学第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.4我变胖了我变胖了我们的目标：1.通过分析实际问题中的通过分析实际问题中的“等量等量关系关系”，建立方程解决实际问题。，建立方程解决实际问题。2.2.掌握利用方程解决实际问题的掌握利用方程解决实际问题的一般过程。一般过程。有一位工人师傅要锻造底面直径为有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，形圆柱，可他手边只有底面直径是可他手边只有底面直径是10厘米，高为厘米，高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形形圆柱，这位师傅想知道将这个圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长瘦长”形圆柱锻压成形圆柱锻压成“矮胖矮胖”形圆柱形圆柱.高变成了多少？高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：厘米，填写下表：锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积等量关系：等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，厘米，解得解得 因此，高变成了因此，高变成了9厘米。厘米。锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积等量关系：等量关系：由题意得由题意得：我我胖胖了了1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是过程中，不变的是 .2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是矮胖的圆柱，其中变的是 ，不变的是不变的是 .3、将一根、将一根12cm长的细绳围成一个长长的细绳围成一个长3cm的正方的正方形，再改成一个长形，再改成一个长4cm、宽、宽2cm的长方形，不的长方形，不变的是变的是 。水的体积水的体积底面半径和高底面半径和高橡皮泥的体积橡皮泥的体积细绳的长度细绳的长度 例：用一根长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.学一学学一学（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化）所围成的面积相比，又有什么变化？解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为X米，米，则它的则它的 长为长为 米，米，由题意得由题意得：(X+1.4+X)2=10解得：解得：X=1.8 长是：长是：1.8+1.4=3.2（米）（米）答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76米米2.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽）2=周长周长（X+1.4）面积：面积：3.2 1.8=5.76（米（米2）XX+1.4 例：用一根长为例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为x米，则它的米，则它的长为（长为（x+0.8）米。由题意得：）米。由题意得：(X+0.8+X)2=10解得：解得：x=2.1 长为：长为：2.1+0.8=2.9（米）（米）面积：面积：2.9 2.1=6.09(米米2)面面积积增加：增加：6.09-5.76=3.3（米（米2）XX+0.8（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所）所围成的长方形相比，面积有什么变化？围成的长方形相比，面积有什么变化？4 x=10解得：解得：x=2.5边边长为：长为：2.5米米面积：面积：2.5 2.5=6.25(米米2)解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x米。米。由题意得：由题意得：同样长的铁线围成怎样的四边形面同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？面积增加：面积增加：6.25-6.09=1.6（米（米2）X（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围）所围成的面积相比，又有什么变化？成的面积相比，又有什么变化？面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.5 2.5=6.25长方形的周长一定时，长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时当且仅当长宽相等时面积最大。面积最大。例例（1）例（例（2）例（例（3）一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。积最大，请你帮他设计。篱笆篱笆墙壁墙壁思思 考考长方形的周长长方形的周长一定时，当且一定时，当且仅当长宽相等仅当长宽相等时面积最大。时面积最大。你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米厘米，由题意得：，由题意得：解得解得因此，小因此，小颖颖所钉长方形的长是所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。开拓思维 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的长方体铁块，浸入半径为铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积相等关系：水面增高体积=长方体体积长方体体积解：设水面增高解：设水面增高 x 厘米厘米，由题意得：，由题意得：解得解得 因此，水面增高约为因此，水面增高约为0.9厘米。厘米。2 2、锻压前体积、锻压前体积 =锻压后体积锻压后体积1 1、列方程的关键是正确找出等量关系。、列方程的关键是正确找出等量关系。4 4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。相等时，面积最大。3 3、线段长度一定时，不管围成怎样、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变的图形，周长不变讨讨 论论 题题 在一个底面直径为在一个底面直径为3cm，高为，高为22cm的量筒内装满的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为，高为9cm的烧的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。若能装下，求杯内水面的高度。若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？不下，杯内还剩水多高？答答 案案解：解：所以，能装下。所以，能装下。设杯内水面的高度为设杯内水面的高度为 x 厘米。厘米。杯内水面的高度为杯内水面的高度为 4.04 厘米。厘米。答答 案案解：解：因为因为所以，不能装下。所以，不能装下。设杯内还生水高为设杯内还生水高为 x 厘米。厘米。因此，杯内还因此，杯内还剩剩水高为水高为 4.96 厘米。厘米。