三角复习教师版学案1.doc
高三复习学案教师版三角函数 编写人：黄海萍 审核人：付洪山、闫春芝第一讲 任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式一、考点梳理：1.角的定义：角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形.2.角的分类：角可按旋转方向分为 ， ， . 3.终边相同的角：角与角是终边相同的角，则角的集合可表示为S= 练习1.与457°角终边相同的角的集合是（ C ）A. B.C. D.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(A)A.B.C.-D.-3.若角的终边与角的终边相同，求在内终边与角的终边相同的角4.象限角和终边在坐标轴上的角象限角集合表示轴线角集合表示第一象限角x轴非负半轴第二象限角x轴非正半轴第三象限角x轴第四象限角y轴非负半轴y轴非正半轴y轴坐标轴注：严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义。练习4.下列命题正确的是(C)A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角 D.小于90°的角都是锐角5. 若角和角的终边关于x轴对称,则角可以用角表示为(B)A.2k+(kZ)B.2k-(kZ) C.k+(kZ)D.k-(kZ)65.角度制与弧度制的互化（1）（2）常用特殊角的互化角度30060090013501500225024003600弧度06.扇形的弧长与面积公式：设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，扇形的弧长公式为 = 扇形的面积公式为 = = 练习7.弧长为，圆心角为135°的扇形半径为 ，面积为 .7.任意角的三角函数的定义及符号 （1）定义：为任意角，的终边上任意一点（除端点外）的坐标是，它与原点的距离，则，（2）符号：练习8.若角的终边经过点P(1，-2)，则的值为（ D ）A. B. C. D.9.已知角的终边经过点P(m，-3)，且,则m等于 -4 .10.(2011.江西卷)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且，则y= .11.已知，那么角是（ C ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角8.三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.如图，图中有向线段 、 、 分别表示正弦线、余弦线和正切线. 例:若是第二象限角，那么的终边落在何处？试比较的大小变式练习：在(0,2)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为(C)A. B. C. D.10.同角三角函数基本关系式(1) 平方关系：_ (2) 商数关系：_ 公式变形： 11诱导公式：(kZ)sin(+2kp)=_ sin(-)=_ sin(p-)=_cos(+2kp)=_ cos(-)=_ cos(p-)=_tan(+2kp)=_ tan(-)=_ tan(p-)=_ sin(p+)=_ sin(2p-)=_ cos(p+)=_ cos(2p-)=_ tan(p+)=_ tan(2p-)=_ 口诀： , .练习11.(2010全国卷)cos300°等于（ C ）A. B. C. D.12.若sin(p+)= ，则的值为（ D ）A. B. C. D.13.已知是第四象限角，则等于（ B ）A. B. C. D. 二、重点难点，典例分析题型一 扇形的弧长、面积公式的应用例1：（1）已知扇形周长为10，面积为4，求扇形的圆心角. （2）已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？变式练习1.(2012宁波模拟)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ C ）A. B. C. D.22.一扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为. 题型二 三角函数的定义例2：已知角的终边在直线上，求的值.变式练习3.已知角的终边与单位圆的交点为，则（ B ）A. B. C. D.4.(1)确定的符号;(2)确定lg(cos6-sin6)的符号.【解】(1)-3,5,8分别是第三,四,二象限角,tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0.原式>0.(2)6为第四象限角,cos6>0,sin6<0.故cos6-sin6>0.(cos6-sin6)2=1-2sin6cos6=1-sin12>1(12是第四象限角),cos6-sin6>1.lg(cos6-sin6)>0.题型三 同角三角函数基本关系式的应用例3：已知，求值（1） （2）高考1.(2009.山西卷)若3sin+cos=0，则的值为（ ）A. B. C. D.变式练习5.已知，则6.已知sin=,cos=,若是第二象限角,求实数a的值【解】是第二象限角,sin>0,cos<0.解得0<a<.又sin2+cos2=1,=1,解得a=或a=1(舍去).故实数a的值为.题型四 ,关系的运用例5：已知，求值：（1）；（2）；（3） 高考2.(2012.辽宁卷)已知sincos=，则tan=（ ）A. B. C. D.变式练习7.已知，若，试求：的值.方法点拨：在求值与化简时常用方法有：（1）弦切互化法；（2）和积转换法：利用的关系进行变形、转化；（3）巧用“1”的变换：1=题型五 利用诱导公式化简三角函数式例6:（1）； （2）.变式练习：8.已知角终边上一点，则的值为 .9.(2012·山东潍坊阶段检测)若x,则2tan x+tan的最小值为. 【解析】x,>0. 2tan x+tan=2·=2·2,当且仅当2, 即tan x=时,等号成立.10.已知sin,cos是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两个根.(1)求cos+sin的值; (2)求tan(-)-的值.【解】由已知原方程判别式0,即(-a)2-4a0, 解得a4或a0.又 (sin+cos)2=1+2sincos,即a2-2a-1=0. a=1-或a=1+(舍去). sin+cos=sincos=1-.(1)cos+sin=sin+cos=1-.(2)tan(-)-=-tan-=-=-=-=-+1.
