直线的方程3.ppt
直线的方程直线的方程(二二)两点式和截距式 1、直线方程的、直线方程的点斜式点斜式,斜截式斜截式：y -y1=k (x-x1),y=kx+b这个方程是由直线上这个方程是由直线上一点一点和直线的和直线的斜率斜率决定的；决定的；当直线当直线L的倾斜角为的倾斜角为0时直线的方程为时直线的方程为k =0；当直线当直线L的倾斜角为的倾斜角为90 时，直线没有斜率，它的时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时方程为方程不能用点斜式表示，这时方程为 x=x1。斜截式是点斜式的特殊情况斜截式是点斜式的特殊情况.若若直线直线l 经过两点经过两点 P1（x1，y1）、）、P2（x2，y2）（）（x1x2、y1y2),则直线的方程是则直线的方程是yy1y2y1xx1x2x1直线方程的直线方程的两点式两点式：1。两个点确定一条直线。两个点确定一条直线2。不包括直线。不包括直线 x=x1，y=y1.使用条件使用条件当堂巩固1.已知直线已知直线l过过P1(1,2),P2(3,5)求直线求直线l的的 方程。方程。2.已知直线已知直线l过过P1(1,3),P2(2,3)求直线求直线l的的 方程。方程。3.已知直线已知直线l过过P1(3,2),P2(3,1)求直线求直线l的的 方程方程。例例1.已知直线已知直线 l 与与x 轴的交点为轴的交点为（a,0）,与与 y 轴的交点为（轴的交点为（0,b）,其中其中 ab 0,求直线求直线l 的方程的方程.如果直线与如果直线与x轴交于点（轴交于点（a,0）,则则称称a 为直线在为直线在x轴上的截距轴上的截距（或称（或称为横截距）为横截距）.已知直线与已知直线与x轴的轴的交点为交点为（a,0）,与与y轴的交点为（轴的交点为（0,b）,其中其中ab0,则直则直线的方程为线的方程为 1.axyb直线方程的直线方程的截距式截距式：注：注：（1）表示截距；表示截距；（2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线。行的直线。直线方程的直线方程的截距式截距式：例例2.三角形的顶点是三角形的顶点是A（-5,0）、）、B（3,-3）、）、C（0,2）.求这个求这个三角形三边所在直线的方程三角形三边所在直线的方程.直线方程直线方程的名称的名称直线方程直线方程使用条件使用条件点斜式点斜式y -y1=k (x x1)斜截式斜截式y=kx+b两点式两点式截距式截距式(1)直线方程由一点和倾斜方向决直线方程由一点和倾斜方向决定定.(2)不能表示和不能表示和x轴垂直的直线方轴垂直的直线方程程(x=x1).(3)斜截式是点斜式的特殊情况。斜截式是点斜式的特殊情况。(1)直线方程由两个点决定。直线方程由两个点决定。（2）不能表示与数轴平行的直线）不能表示与数轴平行的直线方程（方程（x=x1，y=y1)(3)截距式两点式的特殊情况。截距式两点式的特殊情况。（4）对于截距式，还不能表示过）对于截距式，还不能表示过原点的直线。原点的直线。思考思考 1.在在 x 轴上的截距是轴上的截距是 2,倾斜角倾斜角为为 45的直线方程是的直线方程是_.2.直线直线 axb y 1（ab0)与两与两坐标轴相交所围成的三角形的面积坐标轴相交所围成的三角形的面积是多少是多少?3.若直线若直线 过点过点 P（5，2）且在两且在两坐标轴截距相等，求此直线的方坐标轴截距相等，求此直线的方程程.思考：思考：我们已经知道了直线方程的四种形式，它们是我们已经知道了直线方程的四种形式，它们是不是都可以表示为关于不是都可以表示为关于x和和y的二元一次方程，的二元一次方程，那么，关于那么，关于x和和y的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不全为不全为0)都表示直线吗？都表示直线吗？方程方程Ax+By+C=0(A,B不全为不全为0)叫做直线的叫做直线的一般方程。一般方程。思考：思考：反之，平面内任意一条直线是否都可以反之，平面内任意一条直线是否都可以用形如用形如Ax+By+C=0（A,B不全为不全为0）的）的方程来表示吗？方程来表示吗？例例3.求直线求直线3x+5y-15=0的斜率以及它在的斜率以及它在x轴、轴、y轴上的截距，并作图。轴上的截距，并作图。例例4.设直线设直线l的方程为：的方程为：（m2-2m-3）x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m不为不为-1)根据下列条件分别确定根据下列条件分别确定 m的值：的值：（1）直线）直线l在在x轴上的截距是轴上的截距是-3；（2）直线）直线l的斜率是的斜率是1。例例5.已知直线已知直线(a-2)y=x+a2-6a+8不过第二象限，不过第二象限，求求a的取值范围。的取值范围。例例6.A是直线是直线L:y=3x上在第一象限内的一点，上在第一象限内的一点，B(3,2)，直线，直线AB交交x轴正半轴于点轴正半轴于点C，当，当AOC的面积为的面积为28/3时，求直线时，求直线AB的方程。的方程。6x+5y-28=0
