直线的交点坐标与距离公式3.ppt
T1.下列命题正确的个数是下列命题正确的个数是()1若一条直线上所有的坐标都是某个方程的解若一条直线上所有的坐标都是某个方程的解,则此方程叫做这条直线的方程则此方程叫做这条直线的方程.2以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某 条直线上条直线上,则此直线叫做这个方程的直线则此直线叫做这个方程的直线.3两条直线的位置关系有三种两条直线的位置关系有三种:平行平行,相交相交,重合重合.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系.1 表示平行表示平行 2 表示相交表示相交 3 表示相交且垂直表示相交且垂直 T2.L1:2x+4y+7=0,L2:x+2y+5=0 T3.L1:2x-4y+7=0,L2:2x+y-5=0 T4.L1:x=2,L2:3x+2y-12=0yoyx2x+4y+7=0 x+2y+5=0oyx2x-4y+7=02x+y-5=0oxx=23x+2y-12=0问题问题:(1)两条直线相交两条直线相交,怎样求交点的怎样求交点的 坐标坐标?(2)两条直线的交点两条直线的交点,两条直线的两条直线的方方程所组成的程所组成的方程组的解方程组的解,以及两条直线以及两条直线的的位置关系位置关系,三者之间有何关系三者之间有何关系?设两条直线的方程是设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.T5.如果这两条直线相交如果这两条直线相交,由于交点同时由于交点同时在这两条直线上在这两条直线上,交点的坐标一定是这交点的坐标一定是这两个方程的公共解两个方程的公共解;反之反之,如果这两个二如果这两个二元一次方程只有一个公共解元一次方程只有一个公共解,那么以这那么以这个解为坐标的点必是直线个解为坐标的点必是直线L L1 1和和L L2 2的交点的交点.这种说法是否正确这种说法是否正确?A.A.正确正确 B.B.不正确不正确 C.C.不一定不一定设两条直线的方程是设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.因此因此,两条直线是否有两条直线是否有交点交点,就要看这两就要看这两条直线的方程所组成的方程组条直线的方程所组成的方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0是否有唯一是否有唯一解解.解方程组解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)1.A1,A2,B1,B2中有等于零的中有等于零的.如如 A1x+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)2.A1,A2,B1,B2全不为零全不为零.解方程组解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)设设 A1,A2,B1,B2全不为零全不为零.(1)B2 得得 A1B2 x+B1B2 y+C1B2=0 (3)(2)B1 得得 A2B1 x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得得 (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0 T6.此时能否解出此时能否解出x的值的值?A.能能 B.不能不能 C.不一定不一定 解方程组解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)设设 A1,A2,B1,B2全不为零全不为零.(1)B2 得得 A1B2 x+B1B2 y+C1B2=0 (3)(2)B1 得得 A2B1 x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得得 (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0 1.A1B2-A2B1 02.A1B2-A2B1=0T8.已知两直线已知两直线L1:A1x+B1y+C1=0 和和 L2:A2x+B2y+C2=0,若若 L1 L2 则则需有需有()成立成立.A1B2-A2B1=0C1 C2且且A1B2-A2B1=0B1C2-B2C1 0A1C2-A2C1 0且且或或A.B.C.D.T9.两直线两直线 3x+y+b=0和和 x+3y-3=0的的 位置关系是位置关系是()A.相交相交 B.平行平行 C.重合重合 D.不确定不确定T10.若两直线若两直线 x+my+12=0 和和 2x+3y+m=0的交点在的交点在y 轴轴 上上,则的则的m值是值是()A.6 B.-24 C.6 D.不确定不确定T11.直线直线 A1x+B1y+C1=0 和直线和直线 A2x+B2y+C2=0 重合重合,则必有则必有()A.A1=A2,B1=B2,C1=C2B.C.两直线的斜率相等两直线的斜率相等,截距也相等截距也相等D.A1=m A2,B1=m B2,C1=m C2T12.已知两直线已知两直线L1:x-3y+4=0和和 L2:2x+y+5=0 的交点为的交点为 P,过点过点 P 和原点的直线方程是和原点的直线方程是()A.19x-9y=0 B.19x+9y=0 C.19x-3y=0 D.3x+19y=0 习题三：习题三：习题三：习题三：5 5，8 8，1111 一课一练一课一练一课一练一课一练同学们同学们再再见见！两两条条直直线线方方程程化为化为斜截斜截式方式方程程两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在 平行平行 k1=k2平行平行 k1=k2相交相交K1.K2=-1求求两两直直线线的的斜斜率率垂直垂直 (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=01.当当 A1B2-A2B1 0时时,即即时时即方程组即方程组有唯一解有唯一解.这时这时L1与与 L2 相交相交,上面上面 x 和和 y 的值就是交的值就是交点的坐标点的坐标.由由可得可得思考思考:两直线方程的两直线方程的系数系数,方程组的方程组的 解解,两直线两直线相交相交,它们它们三者三者之间之间有有 何联系何联系?也就是说两条直线的斜率不相等也就是说两条直线的斜率不相等,它们必相交于一点它们必相交于一点.方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 有唯一解有唯一解两直线相交两直线相交(有一个交点有一个交点)T7.判断两直线判断两直线 L1:2x+3y-7=0 的位置关系的位置关系 L2:5x-y-9=0 A.相交相交 B.平行平行 C.重合重合由于由于 方程组方程组2x+3y-7=05x-y-9=0有唯一解有唯一解x=2y=1,所以这两直线相交所以这两直线相交,交点的坐标是交点的坐标是(2,1).(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=02.当当 A1B2-A2B1=0时时,即即时时(1)B1C2-B2C1 0(2)B1C2-B2C1=0 (A1B2-A2B1)x=B1C2-B2C1(1)若若 B1C2-B2C1 0,则则C1,C2不不全全为零为零.设设C2 0,有有方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 无解无解,也就是也就是说这两条直线不相交说这两条直线不相交,即两直线即两直线平行平行.思考思考:两直线方程的两直线方程的系数系数,方程组的方程组的解解,两直线两直线平行平行,它们三者之间有何它们三者之间有何联系联系?因为因为,即即所以两直线的所以两直线的斜率斜率截距截距显然两直线平行显然两直线平行.方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 无解无解两直线平行两直线平行(没有交点没有交点)例如例如,两条直线方程是两条直线方程是 2x-3y+5=0 4x-6y-7=0 因为因为,所以方程组没有解所以方程组没有解两条直线平行两条直线平行.(2)若若B1C2-B2C1=0,则则C1,C2或或全全为零为零,或或全不为零全不为零.此时此时,两直线的斜率两直线的斜率在轴上的截距在轴上的截距两方程的直线重合两方程的直线重合.两方程是同解方程两方程是同解方程,因此它们有因此它们有无穷多解无穷多解.当当C1,C2全不为零时全不为零时,方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 有无穷多解有无穷多解两直线重合两直线重合或或C1,C2全为零全为零例如例如,两条直线方程是两条直线方程是 2x-3y+5=0 4x-6y+10=0 由于由于,两个方程是同解两个方程是同解方程方程,方程组有无穷多个解方程组有无穷多个解,两条直两条直线重合线重合.
