圆柱和圆锥的整理和复习.doc

长方体的体积 东兴市实校学校 冯海丽教学目标：1、掌握长、正方体体积的计算方法。能正确计算长、正方体体积，解决一些简单的实际问题。2、结合具体情境和实践活动探索长正方体体积的计算公式。3、 让学生感受数学与生活的联系，使学生在数学活动中养成与他人合作的良好习惯。教学重点：正确运用体积公式计算长、正方体的体积。教学难点：理解长方体、正方体公式的推导过程。教学过程：一. 引人新课 师：同学们，老师手上拿了什么呀？（长方体盒子）你们能比较它们的大小吗？（能）师:那个大呢？ 师：刚才我们比较它们的大小实际上就是比较他们的什么呢（体积）？ 师： 体积指的是什么？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。） 师：这两个长方体的体积到底相差多少 ？怎样才能知道呢？ 生：只要知道每个长方体的体积是多少就可以知道他们的体积相差多少了。 师：你说的有道理，怎样才能知道他们的体积呢？ 今天我们就一起来探究计算长方体体积的方法。（板书课题） 二、探索新知1、探索长方体的体积计算方法师：同学们我们已经知道了长方形的面积与长和宽有关。那长方体的体积可能与什么有关呢？（学生自由的回答） 师：有同学认为长方体的体积与它的长、宽、高有关，是不是呢？下面我们来验证一下。（出示课件）请同学们认真观察三组长方体：（三组，每组两个）问：每组中的两个长方体的长、宽、高分别有什么相同点和不同呢？哪个长方体的体积大一些？师：那个同学愿意来说说？你喜欢说那一组？生汇报：第一组：长方体的长、宽相等，高越大，体积越大。 第二组：长方体的长高相等，宽越大，体积越大。 第三组：长方体的宽高相4等，长越大，体积越大。 教师课件显示：那这三个同学说的对不对呢？我们一起来看看。师:同学们，经过你们的观察和比较，能找出长方体的体积与什么有关吗?（与长、宽、高有关）师:我们已经知道长方体的体积与它的的长、宽、高是有关系的。那它们有什么样的关系呢？现在老师给出这些长方体的长、宽、高和体积分别是多少，你们能猜猜它们有怎样的关系吗？谁来猜猜？（指名回答）师：那你们想不想知道你们猜的结果是否正确。（想）那下面我们来验证一下，请组长拿出老师为你们准备的小正方体和表格，小组合作用这些棱长都是1厘米小正方体摆出4个不同的长方体，在表格记录它们的长、宽、高，并完成这个表格。师：完成表格以后，小组讨论拼出的每个长方体的长、宽、高与体积之间有什么关系？ 师：哪组可以汇报一下你们组摆的情况，把你们组所填表格展示给大家看。 师：你能说说拼成的每个长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系吗？ 生：长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。 老师根据学生的发言归纳板书为： 长方体的体积=长 × 宽 × 高 V =a× b × h V=abh 师：同学们，通过验证我们已找到长方体体积的计算方法，现在我们就应用这个公式来解决一些实际问题。 师拿出课前出示的两个长方体问：现在你们有办法算出这两个长方体的体积吗？要想计算长方体的体积需要知道哪些条件呢？ 生：需要知道长方体的长、宽、高各是多少。师：那现在老师给出这两个长方体的长、宽、高分别是多少，你们能计算出它的体积吗？（指名板演）让学生说一说怎样算。师：同学们真利害，能很快的算出这两个长方体的体积，能不能用这个方法再解答另一个问题呢？（能）好，请看大屏幕。2、探索正方体的体积 出示题目：一个长方体的长、宽、高都是3分米，它的体积是多少立方分米？(师读题) 师：请同学们算一算，他的体积是多少？（学生可能很快的答出） 师：你是怎么算的?指名口回答。（课件出示答案）生答后师问：你们发现这道题与前面计算的两个道题有什么不同吗？（长、宽、高是相等的）师：当长、宽、高 都相等时，它是一个什么图形？（正方形，正方形是特殊的长方形）你们会算出它的体积，那会推出它的公式吗？板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长师：你能说说你的推导方法吗？ 生：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。根据长方体的体积等于长乘宽乘高，就可以推出正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长。 教师根据学生汇报，归纳板书为： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a V=a3 师讲解：a3读作的a立方，表示3个a相乘。 师：正方体的体积与什么有关？生：正方体的体积与它的棱长有关， 棱长越长，体积越大。 3、小结师：同学们刚才学习了什么知识？那你们能用这些知识解答下面这些知识吗？四、学以致用 巩固提高 1、求出下面图形的体积。 2判断（判断对错，说明理由） （1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（ ） （2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。 （ ） （3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）（4）43=4×4×4 （ ）3、解决生活中的问题 （1）一个长方体木箱长是4米，宽是3米，高是2米，这个木箱的体积是多少立方米？（2）一块砖的长是8厘米，宽是长的一半，厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个正方体盒子的棱长总和是48厘米，它的体积是多少立方厘米？ 4、知识拓展一个长方体的底面积是6平方分米，高是3分米，这个长方体的体积是多少立方米？师：同学们知道底面积和高，能不能求出体积呢？这个问题我们下一节再来研究。五、全课总结同学们这节课你有什么收获?谁来说说。板书设计猜想 长方体的体积=长 × 宽 × 高 V =a× b × h 验证 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a结果 V=a3 6