复习课211 函数的概念.ppt
高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修1 1 1数学建构数学建构1函数的概念以及记法函数的概念以及记法 一般地，设一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集，对于集合合A中的每个元素中的每个元素x，在集合，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从对应叫从A到到B的一个函数的一个函数x的值构成的集合的值构成的集合A叫函数叫函数yf(x)的定义域的定义域通常记为：通常记为：yf(x)，x A，12342468xyf(1)1232468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)数学应用数学应用例例1判断下列对应判断下列对应f是否为从集合是否为从集合A到集合到集合B的函数的函数 例例2.求下列函数的定义域求下列函数的定义域(1)f(x)；(2)f(x)；小结：求函数定义域的法则：小结：求函数定义域的法则：整式型函数的定义域为整式型函数的定义域为R；二次根式的被开方数非负；二次根式的被开方数非负；分式的分母不为零；分式的分母不为零；实际问题要有实际意义；实际问题要有实际意义；其他要求其他要求数学应用数学应用例例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？(3)y2x1(x R)与与y2t1(t R)；数学应用数学应用(1)yx与与y ；(2)y 与与y ；(4)y 与与y 小结：小结：定义域定义域对应法则对应法则值域值域函数的函数的通常称之函数的三要素通常称之函数的三要素怎样确定一个函数？怎样确定一个函数？定义域定义域对应法则对应法则反思：反思：情境问题：情境问题：函数的概念以及记法：函数的概念以及记法：一般地，设一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的每个元素中的每个元素x，在集合，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从叫从A到到B的一个函数通常记为：的一个函数通常记为：yf(x)，x A，x的值构成的集合的值构成的集合A叫叫函数函数yf(x)的定义域的定义域概念中集合概念中集合A为函数的定义域，集合为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？的作用是什么呢？例例1：已知函数：已知函数f(x)x2 2x，求，求 f(2)，f(1)，f(0)，f(1)数学应用：数学应用：思考：是否存在实数思考：是否存在实数x0，使，使f(x0)2，为什么？，为什么？函数值域的概念：按照对应法则函数值域的概念：按照对应法则f，对于，对于A中所有中所有x的值的对应输的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域出值组成的集合称之为函数的值域 数学建构：数学建构：注：函数值域是集合注：函数值域是集合B的子集的子集 例例4已知函数已知函数f(x)与与g(x)分别由下表给出，分别由下表给出，数学应用：数学应用：x1234x1234f(x)2341g(x)2143试分别求试分别求f(f(1)，f(g(2)，g(f(3)，g(g(4)的值的值 f(g(x)与与g(f(x)的涵义以及不同之处的涵义以及不同之处.xff(x)gg(f(x)xgg(x)ff(g(x)数学建构：数学建构：f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数型的函数通常被称之为复合函数数学探究：数学探究：已知函数已知函数f(x)2x1，g(x)x23x2，试分别求出，试分别求出g(f(x)和和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发现的值域，比较一下，看有什么发现f(g(x)与与f(x)的涵义中的相同之处，以及不同之处的涵义中的相同之处，以及不同之处xgg(x)ff(g(x)xff(x)数学建构：数学建构：4.已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.(1)求求fff(2);（复合函数）复合函数）(2)当当f(x)=7时时,求求x;问题探究问题探究提高训练提高训练1.1.已知函数已知函数 求求f(x+1)f(x+1)2.2.已知函数已知函数 求求ff(2.5)ff(2.5)情境问题：情境问题：1函数及函数定义域的概念：函数及函数定义域的概念：一般地，设一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的每个元素中的每个元素x，在集合，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从叫从A到到B的一个函数通常记为：的一个函数通常记为：yf(x)，x A，x的值构成的集合的值构成的集合A叫叫函数函数yf(x)的定义域的定义域 2回忆常见函数的模型及图象：回忆常见函数的模型及图象：是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？函数的图象呢？y 2x1xyOyxOy x2yxO请画出下列函数的图象：请画出下列函数的图象：1一次函数一次函数y2x12反比例函数反比例函数3二次函数二次函数yx2数学应用：数学应用：数学建构：数学建构：画图象，先列表，描点连线平滑好；画图象，先列表，描点连线平滑好；画直线，找两点，再用直尺把线连；画直线，找两点，再用直尺把线连；抛物线，找顶点，对称轴就很明显抛物线，找顶点，对称轴就很明显作函数的图象的基本方法：作函数的图象的基本方法：描点法：描点法：函数的图象：函数的图象：一般地，我们将自变量的一个值一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的作为横坐标就得到坐标平面上的一个点一个点(x0，f(x0)，自变量取遍函数定义域，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合这样的点，所有这些点组成的集合(点集点集)为为(x，y)|yf(x)，x A，这些，这些点组成的曲线就是函数点组成的曲线就是函数yf(x)的图象的图象 例例1画出下列函数的图象；画出下列函数的图象；数学应用：(1)f(x)x1；(2)f(x)x1，x 1，0，1，2，3；(3)f(x)(x1)21，x R；(4)f(x)(x1)21，x 1，3)数学应用：yx(1)f(x)x1；(2)f(x)x1，x 1，0，1，2，3；yxy(x1)21数学应用：y(x1)21，x 1，3)除描点法画函数的图象外，常依托基本函数的图象进行构图除描点法画函数的图象外，常依托基本函数的图象进行构图(3)f(x)(x1)21，x R；(4)f(x)(x1)21，x 1，3)例例3画出函数画出函数f(x)x21的图象，并根据图象回答下列问题：的图象，并根据图象回答下列问题：比较比较f(2)，f(1)，f(3)的大小；的大小；若若0 x1x2，试比较，试比较f(x1)与与f(x2)的大小的大小 yxy x21数学应用：构造函数的图象，最主要是为了应用构造函数的图象，最主要是为了应用x1x2画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：(1)y|x1|x1|；(2)y|x1|x1|；数学应用：(3)yx|2x|(1)y|x1|x1|数学应用：2x，x1，2，1x1，2x，x1yxO(2)y|x1|x1|数学应用：2，x1，2x，1x1，2，x1yxO数学应用：(3)y x|2x|x22x，x2，x22x，x2yxO小结：描点法：描点法：基本图象变换法：基本图象变换法：M(x，y)|y f(x)，x A函数的图象：函数的图象：函数图象的构造：函数图象的构造：平移变换平移变换对称变换对称变换函数图象的应用：函数图象的应用：
