八年级数学辅导5.doc

八年级数学辅导（三）班别 姓名 1、如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值2、菱形ABCD中，BAD=60°，设对角线AC的长是x，面积是y，求出y与x之间的函数关系式，并求当x=4时，y的值3、图2图1如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图8，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .4、如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，角B=60°，从初始时刻开始，点P,Q同时从A点出发，点P以1厘米每秒的速度沿A-C的方向运动，点Q以2厘米每秒的速度沿A-B-C的方向运动，当点Q运动到D点时，P,Q两点同时停止运动。设P,Q运动的时间为x秒时，APQ与三角形ABC重叠部分为Y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形）1.点P，Q从出发到相遇所用的时间是几 秒2.求y与x之间的函数关系式5、如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQDP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x（1）若设四边形BCDP的面积为y，求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，APD是等腰三角形；4、解：（1）四边形ABCD是菱形AB=BC又B=60°，ABC是等边三角形，因而边长是6设点P，Q从出发到相遇所用的时间是x秒根据题意得到x+2x=18，解得x=6秒（2）若APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且ADQACP，则CP=DQ，即6-x=2x-18，解得x=8；（3）当0x3时，y=SAP1Q3=12AP1×AQ1×sin60°=12x2x32=32x2 当3x6时，y=SAP1Q2=12AP2×P2Q2=12AP2×CQ2sin60°=12x(12-2x)32=-32x2+33x（7分）3、 解法一：在ABP与ADP中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. 不是总成立 .当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP >DC>BP，此时BP=DP不成立. 说明：未用举反例的方法说理的不得分. 连接BE、DF，则BE与DF始终相等. 在图8-1中，可证四边形PECF为正方形， 在BEC与DFC中，可证BECDFC . 从而有 BE=DF