2051等腰梯形性质.ppt
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。而是我们应该怎样知道。毕达哥拉斯毕达哥拉斯关注生活中的数学1 1、通过观察图片给梯形定义、通过观察图片给梯形定义,并将相关并将相关 元素命名。元素命名。2、比较有无特殊梯形。将其定义并分比较有无特殊梯形。将其定义并分 类。类。梯形的定义梯形的定义：一组对边平行，另一组一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做对边不平行的四边形叫做梯形梯形ABCD上底上底下底下底（1 1）平行的两边叫做）平行的两边叫做底底腰腰腰腰（2 2）不平行的两边叫做）不平行的两边叫做腰腰（3 3）夹在两底间的垂线段的）夹在两底间的垂线段的 距离叫做距离叫做高高下列图形哪些是梯形下列图形哪些是梯形 。，你能对这些梯形进行分类吗？你能对这些梯形进行分类吗？4cm5cm6cm5cm7cm7cm9cm8cm6cm7cm4cm4cm和和为一类，为一类，和和为一类，为一类，和和为一类，为一类，是两腰是两腰不相等不相等且都且都不不和底边和底边垂直垂直的梯形的梯形是是有一个角是有一个角是直角直角的梯形的梯形直角梯形直角梯形是两腰是两腰相等相等的梯形的梯形等腰梯形等腰梯形ADCB2 2、图中有哪些角相等图中有哪些角相等？相等的边？相等的边？3 3、ACAC、BDBD是梯形是梯形ABCDABCD的对角线，对角线相等吗？的对角线，对角线相等吗？1 1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？它的对称轴在哪里？B BA AD DC C 是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴结论：两底平行，两腰两底平行，两腰相等相等 即即AD/BC AB=DC等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等 即即 等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形同一底上的两个角相等 即即，你能证明吗？你能证明吗？等腰梯形的性质等腰梯形的性质性质性质1.1.等腰梯形等腰梯形同一底同一底上的上的两个角相等两个角相等性质性质2.2.等腰梯形的两条等腰梯形的两条对角线相等对角线相等在梯形在梯形在梯形在梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADADBC,AB=CDBC,AB=CDA=A=D,D,B=B=C.C.符号语言符号语言在梯形在梯形在梯形在梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADADBC,AB=CDBC,AB=CDAC=BD.AC=BD.符号语言符号语言ADCB如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形E分析：将腰分析：将腰ABAB平移到平移到DEDE的位置的位置性质性质1 1、等腰梯形同一底上的两个角相等、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：求证：B=CB=C，A=DA=DABCD已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC 求证：求证：B=CE1 证明证明:过点过点D作作DEAB,交交BC于点于点E,得到得到DEC.ADBC,DEAB,四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形 AB=DE.AB=DC,DE=DC.1=C 1=B B=C性质性质1：等腰梯形等腰梯形同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形性质性质1 1、等腰梯形同一底上的两个角相等、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：求证：B=CB=C，A=DA=DADCBEF分析：作高分析：作高AEAE，DFDFABDCO性质性质2 2：等腰梯形的等腰梯形的两条对角线相等两条对角线相等已知：在梯形已知：在梯形 ABCD 中，中，AD BC，ABCD，求证：，求证：BDAC ABC=DCB证明：在梯形ABCD中，ABCD，又BC=CB ABCDCB ACBD 例例1：如图，延长等腰梯形：如图，延长等腰梯形ABCD腰腰BA与与CD，相交于点，相交于点E，求证，求证EBC和和EAD是等腰是等腰三角形。三角形。BCADE12证明：证明：四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，B=C。EBC是等腰三角形。是等腰三角形。AD BC，1 B，2 C，1 2。EAD是等腰三角形。是等腰三角形。ABCDEFABCDO平 移 腰ABCDEE延 长 两 腰BCADE作 高ABCDEFABCDEO平 移 对 角 线练习一：练习一：如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求求 B的度数。的度数。ABCDE433444练习二：如图练习二：如图,梯形梯形ABCD 中中,ABCD，D=70，C=40，AB=4cm,CD=11cm,求求BC.ABCD解解：（平移腰）（平移腰）过过B作作BEAD交交DC于于E则则 1=D=70,AB/CD DE=AB=4BCE中，中，C=401=70 2=1=70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析分析:D=70,:D=70,C C=40=40在一个三角形在一个三角形中结果会如何中结果会如何?如何才能在一个三角形中如何才能在一个三角形中?4本节课里，你收获了什么？本节课里，你收获了什么？梯形的定义梯形的定义特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性质等腰梯形的性质一组对边一组对边平行平行，而另一组对边，而另一组对边不不平行的四边形叫做平行的四边形叫做梯形梯形有一个角是直角的梯形叫做有一个角是直角的梯形叫做有一个角是直角的梯形叫做有一个角是直角的梯形叫做直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形两腰相等的梯形叫做两腰相等的梯形叫做两腰相等的梯形叫做两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形1、等腰梯形同一底边上的两个角相等、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形的两底平行，两腰相等、等腰梯形的两底平行，两腰相等如何添加辅助线如何添加辅助线延长两腰、平移腰、作高、平移对角线。延长两腰、平移腰、作高、平移对角线。4、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 俄国作家列夫托尔斯泰在他的一部作品中写道：巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只要你愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。”第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了 聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积的土地呢？你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗？18162ABCDE
