1勾股定理的逆定理.ppt
如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长 分别为分别为a,b,斜边长为斜边长为c，直角三角形直角三角形 ABC勾股定理：勾股定理：那么那么如果三角形的三边分为如果三角形的三边分为5cm，12cm，13cm，有，有下面的关系下面的关系“”，画出的三角形还，画出的三角形还是直角三角形吗？是直角三角形吗？命题命题2：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足 那么这个三那么这个三 角形是直角三角形角形是直角三角形题设题设结论结论勾股勾股定理定理如果如果直角三角形直角三角形的的两直角边长分别为两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c那么那么命题命题2如果三角形的三边如果三角形的三边长长a，b，c满足满足那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形原命题：勾股定理原命题：勾股定理逆命题：命题逆命题：命题2互逆互逆命题命题我们把题设和结论正好相反的两个命我们把题设和结论正好相反的两个命题叫作互逆命题题叫作互逆命题如果我们把其中一个命题叫如果我们把其中一个命题叫做原命题做原命题那么另一个命题就叫做它的那么另一个命题就叫做它的逆命题逆命题 ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足 。如果。如果 ABC是直角三角形，它应该与直是直角三角形，它应该与直角边角边a，b的直角三角形全等。的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形我们画一个直角三角形ABC，使，使BC=a，AC=b，.把画好的把画好的 ABC剪下，放剪下，放到到 ABC上，它们重合吗？上，它们重合吗？画一画画一画用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，那么我们就可以说这个命题它也是一个确的，那么我们就可以说这个命题它也是一个定理。我们就把这个定理叫做定理。我们就把这个定理叫做勾股定理的逆定勾股定理的逆定理。理。如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满满足足 那么这个三角形那么这个三角形是直角三角形是直角三角形例例1判断由线段判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7 b=24 c=25（2）a=13 b=14 c=15分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。平方和是否等于最大边长的平方。解：解：(1)(2)因为因为因为因为 因为因为所以这个三角形是直角三角形。所以这个三角形是直角三角形。所以这个三角形不是直角三角形。所以这个三角形不是直角三角形。例例2 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，”远航远航“号，号，”海天海天“号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，”远航远航“号每小时航行号每小时航行16海里，海里，”海天海天“号每小时航行号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果海里，如果知道知道”远航远航“号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道”海天海天“号沿号沿哪个方向航行吗？哪个方向航行吗？分析：我们根据题意画出图1，可以看到，由于”远航“号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道”海天“号的航向了。SPNQRE根据题意画出图1SPNQRE例例3 如图所示如图所示,在四边形在四边形ABCD中中,已知四条边的比已知四条边的比AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且，且 求求 的度数。的度数。ADCB解：连接解：连接AC,设设DA=m (m0)，则则AB=2m BC=2m CD=3m例例4 4 下列线段不能组成直角三角形的是（下列线段不能组成直角三角形的是（）A Aa=8=8，b=15=15，c=17 B=17 Ba=9=9，b=12=12，c=15=15 C Ca=，b=，c=D=Da：b：c=2=2：3 3：4 4例例5 5.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）边的是（）CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EFCEBHDFAGDB例例6 写出下列命题的逆命题，并判断其是否正确写出下列命题的逆命题，并判断其是否正确(1)两直线平行，其同旁内角互补两直线平行，其同旁内角互补(2)若两个数相等，则两个数的绝对值相等若两个数相等，则两个数的绝对值相等(3)对顶角相等对顶角相等(4)如果如果 ，那么，那么|a|=|b|答：两直线的同旁内角互补，则两直线平行答：两直线的同旁内角互补，则两直线平行答：若两个数的绝对值相等，那么这个数相等答：若两个数的绝对值相等，那么这个数相等答：相等的两个角是对顶角答：相等的两个角是对顶角答：如果答：如果|a|=|b|，那么，那么作业作业
